第1章：三角函数§1.1.1 任意角总第1课时学习目标：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.学习重点：将0º到360º的角概念推广到任意角.学习难点：终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来.学习过程：一、情境设置体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么？二、探究研究问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）问题4：能否以以同一条射线为始边作出下列角吗？210º-150º-660º问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系，你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？三、教学精讲例1：在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650º（2）-150º（3）-990º15¹变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？例2:若α与240º角的终边相同（1）写出与α的终边关于直线y=x对称的角β的集合.（2）判断2α是第几象限角.变式训练：若α是第三象限角，则-α，2α，2α分别是第几象限角.例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.变式训练：（1）第一象限角的范围________________.（2）第二、四象限角的范围是_________________.四、巩固练习1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C2、下列结论正确的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．5、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 五、小结反思：本节内容延伸的流程图为：六、自我测评： 1、下列说法中，正确的是（ ）A ．第一象限的角是锐角B ．锐角是第一象限的角C ．小于90°的角是锐角D ．0°到90°的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个. 上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．5、在直角坐标系中，若角α和角β的终边互相垂直，则角α和角β之 间的关系是 （ ）A 、 90+=αβB 、)(90360z k k ∈++⋅=αβC 、 90±=αβD 、)(90360z k k ∈+±⋅=αβ6、（1）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α集合是 .（2）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 . 7、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.8、角α，β的终边关于0=+y x 对称，且α=-60°，求角β.（张祯珞）§1.1.2 弧度制 总第 2课时x x学习目标：1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制、弧长公式解决某些简单的实际问题. 学习重点：进行弧度制与角度制的换算. 学习难点：弧度制的概念. 学习过程：一、情境设置在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？ 二、探究研究问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题3：分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合. 问题4：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？问题5：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？问题6：角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系。
问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。
回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。
三、教学精讲例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法） （1）53π （2）3.5 （3）252º （4）11º15¹②若6-=α，则α为第几象限角？③用弧度制表示终边在y 轴上的角的集合________________. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合________________. 例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积 变式训练（1）：一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.. 变式训练 (2)：},22|{},,2)1(|{z k k x x B z k k x x A k ∈+==∈⋅-+==ππππ则A 、B 之间的关系为 .四、巩固练习 1、将下列弧度转化为角度： （1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）613π= °； 2、将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ；3、已知集合M =｛x ∣x = 2π⋅k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2ππ±⋅k , k ∈Z ｝，则 （ ）A ．集合M 是集合N 的真子集B ．集合N 是集合M 的真子集C ．M = ND ．集合M 与集合N 之间没有包含关系4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积增大到原来的2倍D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 5、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．,五、小结反思：角度制与弧度制是度量角的两种制度。
在进行角度与弧度的换算时关键要 抓住180º=π rad 这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.六、自我测评：1、把411π-表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ为（ ） A 、43π- B 、4π C 、43π D 、4π-2、角α的终边落在区间（－3π,－52π）内,则角α所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知扇形的周长是cm 6，面积为22cm ，则扇形弧度数是（ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、2或4 4、将下列各角的弧度数化为角度数： （1）=-67π 度； （2）=-38π 度；（3）1．4 = 度； （4）=32度. 5、若圆的半径是cm 6，则15的圆心角所对的弧长是 ； 所对扇形的面积是.6、已知集合}04|{},,23|{2≥-=∈+≤≤+=x x B z k k x k x A ππππ，求B A .7、已知一个扇形周长为(0)C C >，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？8、如图，已知一长为dm 3，宽为dm 1的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，问点A 走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？§1.2.1 任意角三角函数（1） 总第 3课时2学习目标：1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号. 学习重点：任意角的正弦，余弦，正切的定义. 学习难点：三角函数的值在各象限的符号. 学习过程：一、情境设置在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函数，你能说出锐角 三角函数的定义吗？ 二、探究研究问题1： 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 问题2： 改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？ 问题3： 怎样将锐角三角函数推广到任意角？问题4： 锐角三角函数大小仅与角A 的大小有关，与直角三角形的大小 无关，任意角的三角函数大小有无类似性质？问题5： 随着角α的确定，三个比值是否唯一确定？依据函数定义，可以 构成一个函数吗？问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：①定义域②函数值的符号规律③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？④终边相同的角相差2π的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？三、教学精讲例1：已知角α的终边经过点P （2，-3），求2sin α+cos α+tan α 变式训练⑴：已知角α的终边经过点P （2a ，-3a ） (a ≠0),求2sin α+cos α+tan α的值. 变式训练⑵：角α的终边经过点P （-x ，-6）且cos α=-135，求x 的值.例2:确定下列三角函数值的符号（1）cos127π (2)sin(-465º) (3)tan311π变式训练⑴：若cos α>0且tan α<0，试问角α为第几象限角 变式训练⑵：使sin αcos α<0成立的角α的集合为A.{α|κπ+2π<α<κπ+π,Z ∈κ} B. {α|2κπ+2π<α<2κπ+π,Z ∈κ} C.{α|πk 2+23π<α<πk 2+π2,Z ∈κ}D. {α|2κπ+2π<α<2κπ+23π,Z ∈κ} 四、巩固练习： 1、函数x x y cos sin -+=的定义域是（ ）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈2、若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．5、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______． 五、小结反思：三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题. 各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”.六、自我测评：1、若角α终边上有一点)0|)(|,(≠∈a R a a a P 且，则αsin 的值为 （ ）A 、22 B 、－22 C 、±22 D 、以上都不对 2、下列各式中不成立的一个是 （ ）A 、0260cos <B 、0)1032tan(>-C 、056sin >⎪⎭⎫⎝⎛-π D 、0317tan >π 3、已知α终边经过)12,5(-P ，则=αsin .4、若解α是第二象限角，则点)cos ,(sin ααA 是第 象限的点.5、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ． 6、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 7、设角x 的终边不在坐标轴上，求函数|tan |tan |cos |cos |sin |sin x xx x x x y ++=的值域. 8、(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin α+cos α的值．．（张祯珞）§1.2.1 任意角三角函数（2） 总第 4课时学习目标：1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。