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（三）事故树定性分析 主要工作：计算事故树的最小割集和最小径集 主要目的：分析顶上事件发生的概率
1.最小割集 1)最小割集的概念 割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是 说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生， 这组基本事件就称为割集。 最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件 的集合。 2)最小割集的求法 布尔代数化简法
事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危 险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算 机进行分析、计算。
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一、事故树分析方法的特点
是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某 些特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要 素的相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；
能对导致灾害或功能事故的各种因素及逻辑关系作出全面、 简洁的形象描述，为改进设计、制定安全技术措施提供依 据；
它不仅可以分析元部件故障对系统影响，而且可以分析对 导致这些元部件故障的特殊原因（人、环境）进行分析；
它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性， 为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。
它是图形化的技术资料，具有直观性。
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二、事故树分析程序
1.准备阶段
➢ 确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界 环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安 全的主要因素。
➢ 熟悉系统。它是事故树分析的基础和依据。 ➢ 调查系统发生的事故。
2.事故树的编制
确定事故树的顶上事件：顶上事件是不希望发生的事件、 易于发生且后果严重的事件。
调查与顶上事件有关的所有原因事件。 编制事故树。
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3.事故树定性分析：
依据事故树列出逻辑表达式，求得构成事故的最小割 集和防止事故发生的最小径集，确定出各基本事件的 结构重要度排序。
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3.合理确定系统的边界条件 所谓边界条件是指规定所建造事故树的状况，表示 事故树建到何处为止 1）确定顶上事件； 2）确定初始条件：与顶上事件相适应的； 3）确定不许可事件—建树时不允许发生的事件； 4.调查事故事件是系统故障事件还是部分故障事件。 5.准确判明各事件间的因果关系和逻辑关系； 6.避免门连门。
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逻辑（布尔）代数的一般知识
•一、逻辑代数的一般知识 •1.逻辑值和逻辑变量
逻辑代数中的量只有两个不同的逻辑值“0”、“1” －逻辑值；在逻辑代数中表示相反的状态，两种相互 对立的方面，它没有数字含义。
逻辑变量：在某一过程中可取不同的量称为变量， 只能取0和1两个值的变量称为逻辑变量。
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• 2.逻辑运算
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• 2.逻辑或和逻辑与还有如下性质 • 乘对加的分配律： A(B+C)=AB+BC • 加对乘的分配律： A+BC=(A+B)(A+C) • 3.逻辑非有如下的基本性质 • 互补律：A+A’=1 A·A’=0 • 双重否律：A’’=A • 三、逻辑代数的两个基本定理 • 1.吸收律： A+AB=A A(A+B)=A • 2.得摩根定理（反演律）
AB AB
AB A B
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• 四、逻辑代数运算的重要规则 • 1.代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出
现A的位置都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。 • A(B+C)=AB+BC 将C=C+D代入 • 原式=AB+AC+AD • 2.对偶规则 设F是一个逻辑函数，若将F中所有的“＋”换为“·”， “·”
• 1）逻辑或（逻辑加）“＋”或“∪”
Z=A+B或（A∪B）
0+0=0 如果B恒等于“1” A+1=1
0+1=1
若B恒等于“0” A+0=0
1+0=1
1+1=1
• 2）逻辑与（逻辑乘） “－”或“∩”
Z=A·B或（或A×B、AB、A∩B）
0·0=0 如果B恒等于“0” A·0=0
0·1=0
若B恒等于“1” A·1=A
4.事故树定量分析：
依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概 率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件 的概率重要度及临界重要度。
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故 概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
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事 故 树 分 析 流 程 图
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常用事件及其符号
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事故树分析法
（Fault Tree Analysis）
事故树分析是安全系统工程的重要分析方法，事 故树也称故障树，它从一个可能的事故开始一层 一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因 和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻 辑关系，用逻辑树图把原因以及它们的逻辑关系 表示出来。事故树分析是一种演绎分析方法，即 从结果分析原因分析方法。
此外，使用、维修状况也要考虑周全。这就要求 广泛地收集有关系统的设计、运行、流程图、设备 技术规范等技术文件及资料，并进行深入细致的分 析研究。
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2.选好顶上事件：建造事故树首先要选定一个顶 上事件，即系统不希望发生的故障事件。选好顶上 事件有利于使整个系统故障分析相互联系起来。
一般考虑的事件有： 对安全构成威胁的事件—造成人身伤亡、或导致设 备财产重大损失（火灾、爆炸、中毒、严重后果）； 妨碍完成任务的事件—系统停工或丧失大部分功能； 严重影响经济效益的事件—通讯线路中断、交通停 顿等妨碍提高直接受益的因素。
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常用逻辑门及其符号
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事故树分析法
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建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事故树时的注意事项：
事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系， 同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系， 并据此进行正确的分析。
1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必 须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能， 掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现 有的冗余功能以及安全、保护功能等。
1·0=0
1·1=1
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• 逻辑非 • 设A是任何一个逻辑变量，逻辑变量A的逻辑非
确定另一个逻辑变量Z • A’=Z • 0’=1 • 1’=0
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• 二、逻辑代数运算的基本性质 • 1.逻辑运算的基本性质 • 1）逻辑或 • 交换律：A+B=B+A • 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C • 同一律：A+0=A • 0－1律：A+1=1 • 等幂律：A+A=A • 2）逻辑与 • 交换律：A·B=B·A • 结合律：A·(B·C)=(A·B)·C • 同一律：A·1=A • 0－1律：A·0=0 • 等幂律：A·A=A