3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（）
A． B．
C． D．
32．设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项积为 ，并且满足条件 ， ， .则下列结论正确的是（）
A． B． C． 的最大值为 D． 的最大值为
33．已知正项等比数列 满足 ， ，若设其公比为q，前n项和为 ，则（）
A． B． C． D．
34．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）
【详解】
设第 轮感染人数为 ，则数列 为等比数列，其中 ，公比为 ，
所以 ，解得 ，
而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为 ．
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.
15．D
【分析】
根据 ，由 ，解得 ，再根据 求解.
【详解】
因为正项等比数列 满足 ，
则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，
两式作差得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n= -n×2n=-1+(1-n)×2n，
故Tn=1+(n-1)×2n.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.
【详解】
在等比数列 中，设公比 ，
当 时，有 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
，当且仅当 时取等号，
所以当 或 时， 取得最小值1，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.
6．D
19．已知等比数列 中， ， ， ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
20． 与 的等比中项是（）
A．－1B．1C． D．
二、多选题
21．已知等差数列 ，其前n项的和为 ，则下列结论正确的是（）
A．数列| 为等差数列B．数列 为等比数列
C．若 ，则 D．若 ，则
22．已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ， 为非零常数），则下列结论正确的是（）
由于 ，
所以 ， ， .
因为 ，
所以 .
由
得 ，
即 ，
解得 ，或 （舍去）.
故选：D
16．C
【分析】
根据等比数列的性质，由题中条件，求出 ，即可得出结果.
【详解】
因为数列 是等比数列，由 ，得 ，
所以 ，因此 .
故选：C.
17．D
【分析】
由 与 的关系可求得 ，进而可判断出数列 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列.
则 ，即 .
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
故选：C
13．C
【分析】
利用等比数列的性质运算求解即可.
【详解】
根据题意，等比数列 满足 ，
则有 ，即 ，
又由数列 为正项等比数列，故 ．
故选：C．
14．D
【分析】
假设第 轮感染人数为 ，根据条件构造等比数列 并写出其通项公式，根据题意列出关于 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数.
解得a1＝ ，所以牛主人应偿还粟的量为
故选：D
4．D
【分析】
根据 ， ， 成等差数列可得 ，转化为关于 和 的方程，求出 的值，将 化简即可求解.
【详解】
因为 是正项等比数列且 ， ， 成等差数列，
所以 ，即 ，所以 ，
解得： 或 （舍），
，
故选：D
5．D
【分析】
首先设等比数列 的公比为 ，根据 ， ， 成等差数列，列出等量关系式，求得 ，比较 相邻两项的大小，求得其最小值.
【详解】
设正数的等比数列 的公比为 ，
因为 ，所以 ，则 ，
解得 或 （舍），所以 ，
又等比数列 的前4项和为30，
所以 ，解得 ，
∴ ．
故选：C.
11．A
【分析】
根据等比数列的通项公式得出 ， 且 ，再由 求解即可.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，则 ， 且
则
故选：A
12．C
【分析】
根据递推关系可得数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得 ，即求.
一、等比数列选择题
1．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝ ，且an＝ ，则b2020＝（）
A．22017B．22018C．22019D．22020
2．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（）
A．4B．5C．4或5D．5或6
（2）前 项和法：根据 进行求解；
（3） 与 的关系式法：由 与 的关系式，类比出 与 的关系式，然后两式作差，最后检验出 是否满足用上面的方法求出的通项；
（4）累加法：当数列 中有 ，即第 项与第 项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
（5）累乘法：当数列 中有 ，即第 项与第 项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；
30．已知数列{an}，{bn}均为递增数列，{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn．且满足an+an+1＝2n，bn•bn+1＝2n（n∈N*），则下列说法正确的有（）
A．0＜a1＜1B．1＜b1 C．S2n＜T2nD．S2n≥T2n
31．已知数列 为等差数列， ，且 ， ， 是一个等比数列中的相邻三项，记 ，则 的前 项和可以是（）
（6）构造法：①一次函数法：在数列 中， （ 、 均为常数，且 ， ）.
一般化方法：设 ，得到 ， ，可得出数列 是以 的等比数列，可求出 ；
②取倒数法：这种方法适用于 （ 、 、 为常数， ），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于 的式子；
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
成等比数列， 即 ，则 ，
，
所以当 或 时， 取得最大值.
故选：C.
3．D
【分析】
设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，利用等比数列的前 项和公式即可求解.
【详解】
斗 升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，
由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则 ＝50，
【分析】
利用已知条件列出方程组求解即可得 ，求出数列{an}的通项公式，再利用错位相减法求和即可.
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，
所以由题设得 ，
两式相除得1+q3=9，解得q=2，
进而可得a1=1，
所以an=a1qn-1=2n-1，
所以nan=n×2n-1.
设数列{nan}的前n项和为Tn，
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
35．已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A．数列 是等比数列
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是递增数列
D．若数列 的前 和 ，则
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一、等比数列选择题
1．A
A．34B．35C．36D．37
15．正项等比数列 满足： ， ，则其公比是（）
A． B．1C． D．
16．若数列 是等比数列，且 ，则 （）
A．1B．2C．4D．8
17．已知等比数列 的 项和 ，则 （）
A． B． C． D．
18．已知等比数列的公比为2，其前n项和为 ，则 =（）
A．2B．4C． D．
A．数列 为等比数列
B．数列 的通项公式为
C．数列 为等比数列
D．数列 的前 项和为
29．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（）
A．此人第二天走了九十六里路B．此人第三天走的路程站全程的
C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D．此人后三天共走了42里路
A． B． C． D．
4．已知 是正项等比数列且 ， ， 成等差数列，则 （）
A． B． C． D．
5．等比数列 中 ，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为（）
A． B． C． D．1
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（）
A．-3+(n+1)×2nB．3+(n+1)×2n
A． 是等比数列B．当 时，
C．当 时， D．
23．已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． 必是递减数列B． C．公比 或 D． 或
24．对任意等比数列 ，下列说法一定正确的是（）