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(红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 2，白 1)， (红，白 2，白 2)，(白 1，红，白 1)，(白 1，红，白 2)，(白 2， 白 1，红)，(白 1，白 2，红)，(白 2，白 1，红)，(白 2，白 2， 红)，(白 2，红，白 1)，(白 2，红，白 2)，(红，红，黑)，(红， 黑，红)，(黑，红，红)，共 15 个基本事件． 15 所以，P(B)＝ . 64
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3 4
500 500
256 253
5
6 7 8 9 10
500
500 500 500 500 500
251
246 244 258 262 247
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【思路点拨】 频率是事件发生的次数 m 与试验次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．
m 【规范解答】 由 fn(A)＝ ，可分别得出这 10 次试验中 n “ 正面向上 ” 这一事件出现的频率依次为 0.502 ， 0.498 ， 0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494，这些数字 在 0.5 附近左右摆动， 由概率的统计定义可得， “正面向上” 的概率为 0.5.
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(2012· 深圳模拟)一个袋中有 4 个大小相同的小 球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现从袋中有放回 地取球，每次随机取一个，求： (1)连续取两次都是白球的概率； (2)若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑 球记 0 分，连续取三次分数之和为 4 分的概率．
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下面的表中列出 10 次抛掷硬币的试验结果．n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率． 实验序号 1 2 抛掷的 正面向 “正面向上” 出现的频率
次数 n 上的次数 m 500 500 251 249
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(2)连续取三次的基本事件总数为 N： (红，红，红)，(红，红，白 1)，(红，红，白 2)，(红， 红，黑)，有 4 个；(红，白 1，红)，(红，白 1，白 1)，等等 也是 4 个，如此，N＝64 个．设事件 B：连续取三次分数之 和为 4 分；因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取 一个黑球记 0 分，则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基 本事件：
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(2013· 辽宁高考)现有 6 道题， 其中 4 道甲类题， 2 道乙类 题，张同学从中任取 2 道题解答．试求： (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率； (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率．
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【解】 (1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类 题依次编号为 5,6.任取 2 道题，基本事件为： 1，2 ， 1，3 ，
【思路点拨】 明确题意→古典概型→确定 n、m→
m 利用公式 P(A)＝ →结果 n
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【规范解答】
(1)设连续取两次的事件总数为 M：
(红，红)，(红，白 1)，(红，白 2)，(红，黑)； (白 1，红)(白 1，白 1)(白 1，白 2)，(白 1，黑)； (白 2，红)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，(白 2，黑)； (黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)，(黑，黑)，所以 M＝ 16. 设事件 A：连续取两次都是白球， (白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2) 4 1 共 4 个．所以，P(A)＝16＝4.
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【解】 (1)表中男婴的出生频率分别为 0.520，0.517， 0.518，0.517. (2)由上表可看出该地区男婴出生的频率稳定在 0.517 附 近，故这一地区男婴出生的概率是 0.517.
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古典概型
古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基 础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧 抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，在应 m 用公式 P(A)＝ 时，关键是正确理解基本事件与事件 A 的关 n 系，求出 n，m.
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随机事件的频率与概率
1.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．它 对大量重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验 来说，随机事件的发生是随机的． 2．解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系： 概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变化 而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率． 3．判断一个事件是否有随机事件，关键是看它是否可能 发生．
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一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴 数如下： 时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生频率 (1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算， 结果 保留到小数点后第 3 位)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？ 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内 5 544 2 883 9 607 4 970 13 502 17 190 6 994 8 892

1，4 ， 1，5 ， 1，6 ， 2，3 ， 2，4 ， 2，5 ， 2，6 ， 3，4 ， 3，5 ， 3，6 ， 4，5 ， 4，6 ， 5，6 ，共 15 个，而且这些基