定义域等同起来了.事实上，f(x2-3)=
lg
x2 x2
4则和定义域，造成错误的
原因是未弄清函数的概念.求函数定义域，首先应弄清函
数的特征或解析式，可避免出错.
正解 由 f(x2－3)＝lgx2x－2 4， 设 x2－3＝t，则 x2＝t＋3， 因此 f(t)＝lgtt＋ －31. ∵x2x－2 4>0，即 x2>4，
失分点 3 对命题的否定不当致误 例3 已知 M 是不等式aaxx＋ －1205≤0 的解集且 5∈M，
则 a 的取值范围是________．
错解 (－∞，－2)∪(5，＋∞)
找准失分点 5∈M，把 x＝5 代入不等式，原不等 式不成立， 有两种情况：①55aa＋ －1205>0；②5a－25＝0，答案中漏 掉了第②种情况．
.
正解 由 A∩B＝{9}，知 9∈A. ①当 2a－1＝9 时，a＝5，检验不符合要求，舍去； ②当 a2＝9 时，a＝3 或 a＝－3，检验 a＝3 不符合要求． 故 a＝－3.
变式训练 2 设集合 A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，问是否
存在这样的实数 a，使得 A∪B＝{1，a，a2}与 A∩B
变式 2∈训M练，3则实已数知a集的合取M值＝范{x围|a是2x－＋_a_x32_－≤a_－_1a_≤1_2_12<_或0_}_，_a_≥若__2．
解析 若 2∈M，则2a2＋2a2－a－1 12<0， 即(2a－1)(a2＋a－6)<0， ∴(2a－1)(a－2)(a＋3)<0， ∴a<－3 或12<a<2， ∴当 2∈M 时，a 的取值范围为： －3≤a≤12或 a≥2. 故填：－3≤a≤12或 a≥2.
M 时的 a 的范围，再求其补集.
正解 方法一 ∵5∈M， ∴55aa＋－1205>0 或 5a－25＝0， ∴a<－2 或 a>5 或 a＝5， 故填 a≥5 或 a<－2. 方法二 若 5∈M，则55aa＋－1205≤0， ∴(a＋2)(a－5)≤0 且 a≠5， ∴－2≤a<5， ∴5∈M 时，a<－2 或 a≥5. 故填 a<－2 或 a≥5.
失分点 4 函数概念不清致误 例 4 已知函数 f(x2－3)＝lgx2x－2 4，求 f(x)的定义域．
错解 由x2x－2 4>0， 得 x>2 或 x<－2. ∴函数 f(x)的定义域为{x|x>2 或 x<－2}． 找准失分点 错把 lgx2x－2 4的定义域当成了 f(x)的定义域．
失分原因与防范措施 失分的原因是将 f(x2-3)与 f(x)的
失分原因与防范措施 本题失分率高达 56%，实质
上当 x=5 时，ax10 0 不成立，即是对命题 ax10 0
ax 25
ax 25
的否定.失分的原因就在于对命题的否定不当.对于
这类形式的命题的否定，一定要注意其否定为 ax10 0
ax 25
或 ax-25=0.当然，就本题而言，也可以先求出 5∈
(2)当∅≠B A 时，B＝{0}或 B＝{－4}， 并且 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得 a＝－1，此时 B＝{0}满足题意； (3)当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， 解得 a<－1. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是 a≤－1 或 a＝1.
失分点 2 忽视集合的三特性致误 例 2 设集合 A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，
＝{1，a}同时成立？若存在，求出实数 a；若不存在，
请说明理由．
解 假设这样的实数 a 存在，由 A∩B＝{1，a}，知 a2 ＝a， ∴a＝0 或 a＝1. 当 a＝0 时，A∪B 不可能为{1，a，a2}，故 a＝0 不合 题意； 当 a＝1 时，B＝{1，a2}中，a2＝1，与集合中元素的互 异性矛盾， 故 a＝1 也不合题意． 综上可知，满足题设条件的实数 a 不存在．
∴t＋3>4，即 t>1. ∴f(x)的定义域为{x|x>1}．
变式训练 4 已知 g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2(x≠0)， 那么 f(2)的值为____3____．
解析 令 g(x)＝1－2x＝2，∴x＝－12， ∴f(2)＝f[g(－12)]＝1－1 14＝3.
4
失分点 5 忽视函数的定义域致误 例 5 已知 f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，求函数 y＝[f(x)]2
正解 ∵f(x)的定义域为[1,9]， ∴ 要 使 函 数 y ＝ [f(x)]2 ＋ f(x2) 有 意 义 ， 必 须 有
1≤x2≤9， 1≤x≤9.
∴1≤x≤3,0≤log3x≤1. 设 t＝log3x，则 t∈[0,1]， ∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2 ＝(log3x)2＋4log3x＋4＋2＋2log3x＝(log3x)2＋6log3x＋6 ＝t2＋6t＋6(0≤t≤1)． 对称轴为直线 t＝－3，在区间[0,1]的左侧． ∴函数在 t∈[0,1]上单调递增． 当 t＝1 时，ymax＝1＋6＋6＝13.
＋f(x2)的最大值． 错解 y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2， ∴y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3. ∵1≤x≤9， ∴0≤log3x<2， 故当 x＝9，即 log3x＝2 时，y 取最大值为 22.
找 准 失 分 点 忽 视 了 y ＝ [f(x)]2 ＋ f(x2) 的 定 义 域 ： {x|1≤x≤3}． 失分原因与防范措施 本题错误的原因在于没有注意 到函数 y=［f(x)］2+f(x2)的定义域的变化.误以为函数 y=［f(x)］2+f(x2)的定义域就是 f(x)的定义域.在解决 有关函数的问题时，首先应考虑函数的定义域，这是 一条基本原则.
若 A∩B＝{9}，则实数 a＝________.
错解 3 或－3
找准失分点 忽视了集合中元素的互异性．
失分原因与防范措施 在求出 a 的值后，没有验证集合
中的元素是否符合要求，是否具有集合元素的特征是导
致本题失分的根本原因.在解决集合中的含参数问题
时，一定要考虑全面，注意用元素的互异性检验所求的
参