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4.32 导体棒切割磁感线动态分析专题
1.如图所示，宽度为L ＝2 m 的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R =1Ω的电阻。

导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B =0.5T 。

一根质量为m=0.1Kg 的导体棒MN 放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v =10 m/s ，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。

求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向； （2）导体棒MN 两端的电压；
（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向； （4）当导体棒移动30cm 时撤去拉力，求整个过程中电阻R 上产生的热量。

2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m ，其右端接有阻值为R=0.8Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场中，一质量为m=0.1kg (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N 作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=1.5m 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r=0.2Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g 。

求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R 上的电量；（3）电阻R 上的发热量
3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。

用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。

当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图。

（g=10m/s 2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg ，L=0.5m ，R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？
（3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370
B F a b r R v B R M N
30o a b c d N Q M P B F 的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。

M 、P 两点间接有阻值为R=2Ω的电阻。

一根质量为m=1kg 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v=2.5m/s 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。

5．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30o 角。

完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m =0.02kg ，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止。

取g =10m/s 2，问 ⑴通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ ⑵棒ab 受到的力F 多大？ ⑶棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？
6.光滑的平行金属导轨长L=2 m ，两导轨间距离d=0.5m ，导轨平面与水平面的夹角为θ=30o ，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T ，如图所示。

有一不计电阻、质量为m=0.5kg 的金属棒ab ，电阻r=0.4Ω，放在导轨最上端且与导轨垂直。

当金属棒ab 由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R 上产生的热量为Q=0.6J ， g=10m/s 2，则：（1）当棒的速度为v=2 m ／s 时，电阻R 两端的电压；
（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a 的大小。

7．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L=1m, 一理想电流表与
两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m=1kg、有效电阻为R=20Ω的导体棒在距磁场上边界h=0.45m处静止释放。

导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I=1A。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：
⑴磁感应强度的大小B；
⑵电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
I
⑶流经电流表电流的最大值
m
8. 如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0。

导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。

两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m a＝0.02kg和m b＝0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2。

（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10m/s的速度向上匀速运动。

此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。

求拉力F的大小。

（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。

（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增大到2B 0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。

9.如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。

在t=0时刻，质量为
m =0.1kg 的导体棒以v 0=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g =10m/s 2）。

（1）通过计算分析4s 内导体棒的运动情况；
（2）计算4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s 内回路产生的焦耳热。

10. 如图所示，半径为r 、圆心为O 1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C 和D ，两板间距离为L ，在MN 板中央各有一个小孔O 2、O 3。

O 1、O 2、O 3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L 。

M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。

整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，磁场方向垂直于斜面向上。

整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q 、质量为m 的粒子（重力不计），以速率v 0从圆形磁场边界上的最低点E 沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O 3射出。

现释放导体棒ab ，其沿着斜面下滑h 后开始匀速运动，此时仍然从E 点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O 3射出，而从圆形磁场的最高点F 射出。

求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B /。

（2）导体棒的质量M 。

（3）棒下落h 的整个过程中，导体
棒ab 克服安培力做的功为多少？
6．【解析】
（1）棒cd 受到的安培力 cd F IlB ①
棒cd 在共点力作用下平衡，则 sin30cd F mg =o
② 由①②式代入数据解得 I =1A ，方向由右手定则可知由d 到c 。

（2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd
对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+o
③ 代入数据解得 F =0.2N
④ （3）设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1J 热量，由焦耳定律可知 2Q I Rt = ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知 2E
I R =
⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x =vt
⑧ 力F 做的功 W =Fx ⑨
综合上述各式，代入数据解得 W =0.4J
7.。