例1 下列语句中不是命题的是
[ ] A．台湾是中国的
B．两军相遇勇者胜
C．上海是中国最大的城市
D．连接A、B两点
分析“D”是描述性语句．
答D．
例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是
[ ] A．没有使用联结词
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“且”
D．使用了逻辑联结词“非”
分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2．
答选B．
例3命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数，其中复合命题有
[ ] A．①③④B．③④
C．③D．①③
分析②是简单命题，其余的均为复合命题．
解选A．
5
例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看
4 3p p
作是“p或q”形式，p为________，q为________．
分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式．
555
答依次为“＞”、“＜”、“＝”．
333
说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”．
例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
(1)4既是8的约数，也是12的约数；
(2)张明是数学课代表或英语课代数；
(3)江苏省不是中国面积最大的省．
分析先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题．
解(1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数；
(2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表；
(3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省．
例6以下判断正确的是
[ ] A．若p是真命题，则“p且q”一定是真命题
B ．命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题
C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题
D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题 解 根据真值表．选B ．
说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性．
例7 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么
[ ]
A ．命题p 不一定是假命题
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不一定是真命题
D ．命题p 与命题q 的真值相同 分析 p 为假，从而q 为真． 解 选B ．
例8 若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 [ ]
A ．p 真q 真
B ．p 假q 假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论． 解 ∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q 都是真命题，那么p 假q 假．选B ．
点击思维
例9 有下列五个命题 (1)40能被3或5整除；
(2)不存在实数x ，使x 2＋x ＋1＜0； (3)对任意实数x ，均有x ＋1＞x ； (4)方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根；
(5)0不等式＜的解集为．x x x 21
1
-++∅||
其中假命题为________．(只填序号) 分析 使用不同的方法分别验证． 答 填写(4)．
例10 p ：菱形的对角线互相垂直．q ：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题：
(1)p 或q (2)p 且q (3)非p 分析 一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”． 解 (1)菱形的对角线互相垂直或平分； (2)菱形的对角线互相垂直且平分； (3)菱形的对角线互相不垂直．
例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表．
分析将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写．
解
说明：有时需要我们综合应用真值表．
例12 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．
33
：是无理数．：是实数．
(1)p q
(2)p：4＞6．q：4＋6≠10．
分析利用真值表．
解(1)p或q：真；p且q：真；非p：假．
(2)p或q：假；p且q：假；非p：真．
说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假．
例13 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么
[ ] A．命题p一定是假命题
B．命题q一定是假命题
C．命题q一定是真命题
D．命题q是真命题或者假命题
分析利用真值表回推．
答选D．
说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．
例14命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式．命题“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式．分析x∈A∩B则x∈A且x∈B，填p且q．
x∈A∪B则x∈A或x∈B．填p或q．
答填p且q；p或q．
说明：本题是集合问题与命题概念的结合．
例15分别指出下列各命题的形式及构
成它的简单命题，并指出复合命题的真假．
(1)8或6是30的约数；
(2)矩形的对角线垂直平分；
(3)方程x2－2x＋3＝0没有实数根．
分析分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假．解(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“q或q”为真．
(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p 且q”为假．
(3)非p、p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．非p为真．
说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上。