图形的认识与测量（三）
R·六年级下册
2. 上面这些立体图形各有什么特点？ 1. 图中各个字母表示的是什么。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：
图形 名称 长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
图例
特征
①有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个面是正方形） 相对的两个面面积相等。 ②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点。
3
V 1 Sh 3
这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？
V=abh
V=a3
V=Sh
1 V= 3 Sh
V Sh
精选ppt课件
23
这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后 和小伙伴说说你的想法。
正方体和圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的。
一张硬纸板剪下4个边长是4cm 小 正方形后，可以做成一个没有盖的盒子， 这个盒子的体积是多少？
①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 ②有12条棱，每条棱长度都相等。 ③有8 个顶点。
①有两个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。
①有一个底面，是个圆形。 ②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 ③有一个顶点， ④有一条高。
表面积
体积
容积
意义
物体表面面积的总 和（所有面面积的 总和）
物体所占空间的 大小
容器所能容 纳物体体积 的大小
常用计 量单位 m² dm² cm²
m³ dm³ cm³
m³ dm³ cm³ L ml
单位间 1m² =100dm² 进率 1dm² =100cm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
3.14×102＋2×3.14×10×20
（4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
精选ppt课件
40
基本练习：
2、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高 4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3.14×(6÷2)2 + 3.14×6×4
3、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分 米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
表面积 体积
5个正方形的面积 圆柱侧面积的一半 2个半圆的面积 正方体的体积
圆柱体积的一半
精选ppt课件
20 20
20 20
20
31
精选ppt课件
32
精选ppt课件
33
精选ppt课件
34
精选ppt课件
35
精选ppt课件
36
精选ppt课件
37
3cm
3cm 3cm 6cm3cm
表面积、体积、容积的对比：
25 ×10+25×1.6×2+10×1.小正方体的个数：
大正方体的体积÷小正方体的体积
63 ÷ 23 = 27（个）
（2）求表面积增加了多少？
所有小正方体表面积的总和－大正方体的表面积
22×27－62×2 = 36（cm2）
精选ppt课件
28
6个
精选ppt课件
30
（3）归纳表面积的计算方法。 根据立体图形的表面积是围成立体图形所有
面的面积，用字母表示出计算每个图形表面积的 方法。
S长 = 2（ab+ah+bh）
S正 = 6a2
S圆柱
=
2πrh+2πr2 精选ppt课件
17
长方体的体积：
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
高 3 厘 米
长5厘米
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
2、圆柱和圆锥各有什么特点呢？
形体
底面
两个完全 相同的圆
侧面
侧面展开一般 是一个长方形。
高 无数条
一个圆 侧面展开是个扇形 一条
3、圆柱与圆锥之间有什么关系？
圆锥体积等于和它等底、等高
的圆柱体积的 1 。 3
精选ppt课件
11
表面积
精选ppt课件
12
（1）表面积的定义。
长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？ 圆柱的表面积是哪些面的面积之和？
精选ppt课件
13
（2）圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的
长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积 怎样计算？
精选ppt课件
14
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？
圆柱的底面周长和高相等时， 沿高展开的侧面是正方形。
精选ppt课件
16
3.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标 准是什么？
每个面都是平面
都有一个曲面
长方体和正方体
1、长方体和正方体的特点 长方体与正方体有什么相同点和不同点？
你能归纳整理吗？
相同点
形 体 面棱点
不同点
面的形状
面积
棱长
关系
长 方 体
正 方 体
6 个
6个面一般都是 长方形（也有可
能有两个相对的 12 8 面是正方形） 条个
6个面都是相等 的正方形
相对的 面的面 积相等
6个面 的面积 都相等
每一组互相
平行的四条
棱的长度相 正方体
等
是特殊
的长方
12条棱的长 体
度都相等
2、长方体与正方体的关系： 上面我们比较了长方体和正方体的
异同点，那么长方体与正方体有什么关系？
精选ppt课件
7
圆柱和圆锥
1、圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的?
精选ppt课件
1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
39
基本练习：
回答下面的问题，并列出算式（不计算）：
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20 分米。
（1）给这个水桶加个箍，是求什么？ 2×3.14×10
（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
3.14×102 （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
5cm 10cm
16cm
8
13
23
27 64
33
43
请你利用学过的有关面积、体积、表面积、周长、容 积、重量的知识解决下列问题，只列式不计算，比比 谁做得好，做得快。
学校计划兴建一个游泳池如下图：
25米
10米 1.6
米
1、游泳池占地多少多少平方米？ 25 ×10
2、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？ 25×10×1.6 3、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
正方体的体积：
棱 长 4 厘 米
棱长4厘米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
· · V= a a a 或 V= a3
圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，高等于圆柱的 高 。
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积 V=Sh
=
三次正好装满。
我把圆柱装满水， 再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
1
圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的 。
18.84 × 4