得到图(d)所示等效电路。由于理想二极管D2是反向偏置， 相当于开路，即I2=0，理想二极管D1是正向偏置，相当于 短路，得到图(e)所示等效电路。由图(e)求得
I1
3 A0.2A 87
例4－12 电路如图4-16(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值 时电流I=2A，此时电压U为何值?
图4－16
注：网络内含有受控源等双口耦合元件时，应将两条支路 放在同一单口网络内。
例4－9 求图4-13(a)所示电桥电路中电阻RL的电流i 。
图4－13
解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路，用分压公式求得
uoc R 1R 2R 2R 3R 4R 4 uS
(45)
图4－13
将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得
为求Ro，将18V独立电压源用短路代替，保留受控源， 在 a、b端口外加电流源i，得到图(c)电路。通过计算端口 电压u的表达式可求得电阻Ro
u (6 6 1 1 ) 2 ( 2 i 3 i) ( 8 )i R o u i 8
例4－8 已知r =2，试求该单口的戴维宁等效电路。
图4－11
§4－6 戴维南定理
本章介绍的戴维宁定理和诺顿定理提供了求含 源单口网络两种等效电路的一般方法，对简化电 路的分析和计算十分有用。这两个定理是本章学 习的重点。本节先介绍戴维宁定理。
uu' u"Roiuoc
uoc 称为开路电压。Ro称为戴维宁等效电阻。电压源 uoc和电阻Ro的串联单口网络，称为戴维宁等效电路。
根据uoc的参考方向，即可画出戴维宁等效电路，如图 (c)所示。
例4－6 求图4-9(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图4－9
解；标出单口网络开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求 得uoc为
uoc(1 0)2A 1V 0(1 5)4etA (30 60 t)eV
图4－9ห้องสมุดไป่ตู้
将单口网络内的2A电流源和 4et 电流源分别用开路
下面举例说明。
例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
图4－8
解：在单口网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向， 注意到i=0，可求得
u o c 1 V (2 ) 2 A 3 V
图4－8
将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路 代替，得到图(b)电路，由此求得
R o1 2 3 6
解：在图上标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1
i1
10V 5
2A
求得开路电压
u o cr1i 2 2 A 4 V
图4－11
将10V电压源用短路代替，保留受控源，得到图(b)电 路 。 由 于 5 电 阻 被 短 路 ， 其 电 流 i1=0 ， 致 使 端 口 电 压 u=(2)i1=0，与i为何值无关。由此求得
图4－15
解：图(a)是一个非线性电阻电路，但去掉两个理想二极管 支路后的图(b)电路是一个含源线性电阻单口网络，可 用戴维宁等效电路代替。由图(b)求得开路电压
U oc 3 669V 5V 2 (4A )3V
由图(c)求得等效电阻
Ro3 3 6 6428
用3V电压源与8电阻的串联代替图(b)所示单口网络，
R o R R 11 R R 22R R 33 R R 44
(46)
用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由
此求得
i uoc RoRL
(47)
从用戴维宁定理方法求解得到的图(d)电路和式(4－7)
中，还可以得出一些用其它网络分析方法难以得出的有用
结论。例如要分析电桥电路的几个电阻参数在满足什么条
Ro
u i
0 i
0
这表明该单口等效为一个4V电压源，如图(c)所示。
戴维宁定理在电路分析中得到广泛应用。当只对电路 中某一条支路或几条支路(记为NL)的电压电流感兴趣时， 可以将电路分解为两个单口网络NL与N1的连接，如图(a)所 示。用戴维宁等效电路代替更复杂的含源单口N1，不会影 响单口NL(不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。代 替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更 加简单。
戴维宁定理：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端 口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络 [图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc； 电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络No 的等效电阻 [图(b)]。
图4－6
uu' u"Roiuoc
只要分别计算出单口网络N的开路电压uoc和单口网络 内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源 用开路代替)时单口网络No的等效电阻Ro，就可得到单口网 络的戴维宁等效电路。
等效电阻的求解方法： 1）通过求N0的VCR; 2) 求单口网络的开路电压和短路电流。
例4－7 求图4-10(a)单口网络的戴维宁等效电路。
图4－10
解：uoc的参考方向如图(b)所示。由于i=0，使得受控电流 源的电流3i=0，相当于开路，用分压公式可求得uoc为
12 uoc12618V12V
图4－10
代替，10V电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得 戴维宁等效电阻为
R o1 05 1 5
根据所设uoc的参考方向，得到图(c)所示戴维宁等效电 路。其uoc和Ro值如上两式所示。
戴维宁定理是由叠加原理推导出来的。 叠加原理运用于含线性受控源电路时， 所谓电源单独作用指的是独立源的单独 作用，受控源是不能存在的。当某个独 立源单独作用时，所有其他的独立源均 视为零值，但所有的受控源仍需保留。
件下，可使电阻RL中电流i为零的问题，只需令式(4－7)分
子为零，即
uocR1R 2R2
R4 R3R4
0
由此求得
R 1 R 4 R 2 R 3
(4 8 )
这就是常用的电桥平衡(i=0)的公式。根据此式可从已
知三个电阻值的条件下求得第四个未知电阻之值。
例4－11 求图4-15(a)电路中电流I1和I2。
解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络 N1和 N2 分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。单口N1 的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程
U oc (1 1 ) go U c 2 1 2 2 2V 0 3 U oc 1 1 V 0