西京学院数学软件实验任务书
《数值分析》实验报告
实验一
一、实验目的与要求
1．掌握高斯列主元消去法解线性方程组的基本思路；
2．了解一些计算机的算法，会以某种汇编语言实现算法结果（本实验主要用matlab编程）
二、实验内容
1．编写用高斯列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.
（1）
123
123
123
221
1
221
x x x
x x x
x x x
+-=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
（2）
123
123
123
21
1
21
x x x
x x x
x x x
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪+-=
⎩
2．列主元消元法及其matlab程序function [Ra,Rb,n,X]=GaussXQLineMain(A,b) %高斯列主元消元法，其中B为增广矩阵
B=[A b];
%读入b的长度
n=length(b);
%读出矩阵a,b秩
Ra=rank(A);
Rb=rank(B);
if (Rb-Ra)>0
disp('因为Ra不等于Rb，所以此方程组无解.') return
end
if Ra==Rb
if Ra==n
disp('因为Ra=Rb=n，所以此方程组有唯一解.') X=zeros(n,1);
C=zeros(1,n+1);
for p= 1:n-1
%找出列中最大的元素并指出他的位置
[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));
C=B(p,:);
B(p,:)= B(j+p-1,:);
B(j+p-1,:)=C;
for k=p+1:n
m= B(k,p)/ B(p,p);
B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);
X(n)=b(n)/A(n,n);
for q=n-1:-1:1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
end
else
disp('因为Ra=Rb<n，所以此方程组有无穷多解.') end
end
%调用格式
% clear;
% A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ];
% b=[21;22;23];
% [Ra,Rb,n,X] =GaussXQLineMain(A,b)三、实验过程
方程组（1）过程
>> clear;
A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1 ];
b=[1;1;1];
[Ra,Rb,n,X] =GaussXQLineMain(A,b) 因为Ra=Rb=n，所以此方程组有唯一解.
Ra =
3
Rb =
3
n =
3
X =
-3.0000
3.0000
1.0000
方程组（2）过程
clear;
A=[2 -1 1;1 1 1;1 1 -2 ];
b=[1;1;1];
[Ra,Rb,n,X] =GaussXQLineMain(A,b)
因为Ra=Rb=n，所以此方程组有唯一解.
Ra =
3
Rb =
3
n =
3
X =
0.6666
0.3333
在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果：
(1) 在command windows中直接运行命令：
A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1 ];
b=[1;1;1];
X=A\b
结果
X =
-3.0000
3.0000
1.0000
(2) 在command windows中直接运行命令：
A=[2 -1 1;-1 1 1;1 1 -2 ];
b=[1;1;1];
X=A\b
结果
X =
0.6666
0.3333
四、实验总结
通过本次实验再次熟悉了高斯列主元消元法的思想，加深了对matlab语言的理解，简洁明了，在实验过程中函数编写实现不了，最后参考matlab算法通过实验，学会了matlab函数的调用使得matlab编写的函数通用实用。