函数测试题
一、 选择题。

1. 函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是（ ）
A ．0=x
B ．1-=x
C ．21
=x D ．21-=x
2. 已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
3. 函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．(4,5)
4. 给出四个命题：
（1）当0=n 时，n x y =的图象是一条直线；
（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；
（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数n x y =在第一象限为减函数，则n 0<。

其中正确的命题个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0<x 时，=)(x f ( )
A ．x 2log -
B ．)(log 2x -
C ．x 2log
D ．)(log 2x --
6. 对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．-∞(，－2］
B ．［－2，2］
C ．［－2，)+∞
D ．［0，)+∞
7. 已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，.lg )(x x f =设
),23(),56(f b f a ==),2
5(f c =则 （ ）
A ．c b a <<
B ． c a b <<
C ． a b c <<
D ． b a c <<
8. 已知01<<<<a y x ，则有 （ ）
A ．0)(log <xy a
B ．1)(log 0<<xy a
C ．1<0)(log <xy a
D ．2)(log >xy a
9. 当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，
则a 的取值范围是 A.1[,)2-
+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞ 10. 已知(31)4,1()log ,
1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
A.(0,1)
B.1(0,)3
C.1[,1)7
D.11[,)73
11. 某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同
时按4升/分钟的匀加速度自动注水。

当水箱内的水量达到最
小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，
则该热水器一次至多可供（ ）
A ．3人洗浴
B ．4人洗浴
C ．5人洗浴
D ．6人洗
二、填空题。

12. 若函数14455ax y a x +⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭
的图象关于直线y x =对称，则a = 。

13. 若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围
是 ．
14. 函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a
的取值范围为 ．
15. 设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若
23(1)1,(2)1a f f a ->=
+，则a 的取值范围是 。

16. 给出下列命题：
①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数x
a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；
②函数3x y =与x y 3=的值域相同；
③函数12121-+=x y 与函数x x x y 2)21(2⋅+=均是奇函数；
④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。

其中正确命题的序号是 ．
三、 解答题。

17. 设0>a ，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。

⑴求a 的值；
⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。

18. 已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)
x a x x a -<-+. （1）当
a ＝2时，求A B ；
（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.
19. 已知方程022=++ax x ，分别在下列条件下，求实数a 的取值范围。

⑴方程的两根都小于1-；
⑵方程的两个根都在区间)0,2(-内；
⑶方程的两个根，一个根大于1-，一个根小于1-。

20. 已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中
⑴求函数)()(x g x f +的定义域；
⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； ⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。

21. 函数)(x f 对任意R b a ∈,都有,1)()()(-+=+b f a f b a f 并且当
0>x 时1)(>x f 。

求证：函数)(x f 是R 上的增函数。

22. 设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (-x-1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值；
（2）求()f x 的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，
就有()
+≤成立。

f x t x。