式中的实数m、s是参数
1.正态分布定义 y
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
P(aXb)abm,s(x0)dx a b
x
则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s
唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.
正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，则记作：
由σ决定.
o
x
3. 3个特殊结论 若 X~: N(m,s2) ,则
区间
ms,ms
m2s,m2s
m3 s,m3 s
取值概率
0.6826 0.9544 0.9974
4. 3σ原则
正态总体几乎总取值于区间 m3s,m3s
之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通 常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.
感谢聆听，欢迎指导！
X~N(m,s2)
y
正态曲线的性质
0
x
m,s(x)
1 e
2s
(xm)2
2s2 x(,)
式中的实数m、s是参数
2.正态曲线的性质
(1)非负性：曲线 m ,s ( x ) 在轴的上方,与x轴
不相交(即x轴是曲线的渐近线).
(2)定值性:曲线 m ,s ( x ) 与x轴围成的面积为1．
(3)对称性：正态曲线关于直线 x=μ对称， 曲线成“钟形”． (4)单调性：在直线 x=μ的左边, 曲线是上升的; 在直线 x=μ的右边, 曲线是下降的.
正态分布
一个随机变量x，受到了众多互不相干的、不分主次 的偶然因素的影响.则x服从或近似服从正态的分布
正态分布
如何才能使拟合度更高.估计更准确
频率
组距
• 随机变量x的总体分布情况
随机变量 x(a,b)，
x的取值不可列
随机变量x为连 续型随机变量
组距
200件产品尺寸的频率分布直方图
y 频数
组距
0
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
(5)最值性:当 x=μ时, m ,s ( x )取得最大值 s
1 2
σ越大，s
1 就越小,于是曲线越“矮胖”,
2
表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越
“瘦高”,表示总体的分布越集中．
(6) 几 何 性 : 参 数 μ 和 σ
y
;D(x)=σ2, 曲 线 的 形 状
x
如何才能使拟合度更高.估计更准确
频
率
• 连续型随机变量x的总体分布情况
组
距
概率密度曲线
x
概率密度函数
ab
x
尺寸/mm
b
P(axb)a f(x)dx
y 正态曲线
一个随机变量x，受到了众 多互不相干的、不分主次的 偶然因素的影响.则x服从或 近似服从正态的分布
0
x
m,s(x)
1 e
2s
(xm)2
2s2 x(,)
B． 0.32 D， 0.84
例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).(课本P.86B2)
总结：
了解某个随机变量的分布情况，你将如何做？
抽取样本
样本估计总体
• 宇宙之大、粒子之微 • 火箭之速、化工之巧 • 地球之变、日用之繁 • 无处不用数学
一个随机变量x，受到了众 多互不相干的、不分主次 的偶然因素的影响.则x服 从或近似服从正态的分布
在实际应用中，通常认为服从于正态分布
N(μ,σ2)的随机变量只取 m3s,m3s之间的
值，并称为3σ原则．
m 3s m 2s ms m ms m 2s m 3s
【练习】(浙江）已知随机变量 服从正态分布
N (2，s 2 ) ，P( ≤ 4) 0.84 ，则 P( ≤ 0) （ ）
A． 0.16 C． 0.68
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。