高中数学-集合练习 1．一个集合，既可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 011＋b 2 011
＝________．
2．已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．
3．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－a ，－1}，若M ∪P 有三个元素，则M ∩P =____
__．
4．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．
5．已知函数f (x )＝x 2＋x －1，集合M ＝{ x | x ＝f (x )}，N ＝{y |y ＝f (x )}，则集
合M 与N 的关系是_____ ___．
6．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2}，则M 与N 的关系是___ ___．
7．设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }．若A ∩B ＝φ，则
实数a 的取值范围是____ ___．
8．已知A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则a 的所有可能取值的集合为____ __．
9．设全集U 是实数集R ，{}
42>=x x M ，{}1)1(log 2<-=x x N ，
则图中阴影部分所表示的集合是____ ___．
10．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分
的集合．
若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B 为____ __．
11．已知集合A 满足条件：当p ∈A 时，总有－1p ＋1
∈A (p ≠0且p ≠－1)，已知2∈A ，则集合A 中所有元素的积等于________．
12．设S 为R 的非空子集，若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S
为封闭集．
下列命题：①集合S ＝{a ＋b 3|a ，b 为整数}为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
二、解答题
13．设A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求x 、y 的值．
14．若集合{}
{}0,0822<-=<--=m x x B x x x A ．(1)若3=m ，全集B A U U =，试求)(B C A U ⋂；(2)若A ∩B ＝φ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．
15．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．
(1)若a＝1
5，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的
集合C.
16．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
集合参考答案：
1．－1
2．2
3．{0}
4．a≤1
5．N
M
6．N⊆M
7．a≤0或a≥6
8．{－1,0,1}
9．{x|1＜x≤2}
10．{x|0≤x≤1或x＞2}
11．解析：依题意，2∈A，所以
－1
2＋1
＝－
1
3
∈A，从而
－1
－
1
3
＋1
＝－
3
2
∈A，
－1
－
3
2
＋1
＝2∈A，
故A 中只有2，－13，－32三个元素，它们的积为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32＝1. 12．解析：
即有x 2－x ＋1＝7⇒x ＝－2或x ＝3.
①当x ＝－2时，x ＋4＝2，又2∈A ，∴2∈A ∩B ，但2∉C ，
∴不满足A ∩B ＝C ，∴x ＝－2不符合题意．
②当x ＝3时，x ＋4＝7，∴2y ＝－1⇒y ＝－12.
因此，x ＝3，y ＝－12.
14．解析：(1)由0822<--x x ，得－2＜x ＜4，
∴A ＝{x |－2＜x ＜4}．
当m ＝3时，由x －m ＜0，得x ＜3，∴B ＝{x |x ＜3}，
∴U ＝A ∪B ＝{x |x ＜4}，∁UB ＝{x |3≤x ＜4}．
∴)(B C A U ⋂＝{x |3≤x ＜4}．
(2)∵A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜m }，
又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.
(3)∵A ＝{x |－2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜m }，
由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.
15．解析： (1)由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5，
∴A ＝{3,5}，
若a ＝15，由ax －1＝0，得15x －1＝0，即x ＝5，
∴B ＝{5}．∴B A .
(2)∵A ＝{3,5}，又B ⊆A ，
故若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0；
若B ≠∅，则a ≠0，由ax －1＝0，得x ＝1a ，
∴1a ＝3或1a ＝5，
即a ＝13或a ＝15，故C ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.
16．解析： (1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .
当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，
需⎩⎨⎧
m ＋1≥－22m －1≤5
，可得2≤m ≤3，综上，m ≤3时有B ⊆A . (2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.。