2019-2020 年八年级（上）数学寒假作业一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（）A．（ 1， 2） B ．（ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 1，﹣ 2）3．下列说法正确的是（）A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是± 2C．D．4．在△ ABC中和△ DEF中，已知 BC=EF，∠ C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△ DEF 的是（）A． AC=DF B． AB=DE C．∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A． BC=1， AC=2， AB= B． BC： AC： AB=3： 4： 5C．∠ A+∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 56．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A．B．C． D ．7．一次函数y=﹣ 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限8．汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分．）9．的算术平方根是．10．点A（﹣ 3， 1）关于x 轴对称的点的坐标为．11．函数y= 中，自变量x 的取值范围是．12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3， 4），将．OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至 OA′，则点A′的坐标是．14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于A（ m，3），则不等式2x ＜ ax+4 的解为．15．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm，CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=2cm，过点 E 作 EF⊥ AC交 CD的延长线于点F．若 AE=3cm，则 EF=cm．16．在正方形ABCD中， O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若 AE=4， CF=3，则EF的长为．17．在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，若点 P 在边 AB上移动，则C P的最小值是．18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．三、解答题（本大题共有9 小题，共66 分．）19．计算：+ ﹣﹣ 82．（2）已知（ 2x+1）3+1=0，求 x 的值．20．如图，已知AC⊥ BC， BD⊥AD， AC与 BD交于 O， AC=BD．求证：（ 1） BC=AD；（2）△ OAB是等腰三角形．21．如图， AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交再分别以E， F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点AB，AC于P，作射线E，F 两点，AP，交 CD于点M．（1）若∠ ACD=114°，求∠ MAB的度数；（2）若 CN⊥ AM，垂足为 N，求证：△ ACN≌△ MCN．22．一次函数 y=y= ﹣ 2x﹣ 4 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt △ ABC，∠ BAC=90°．（1）请写出 A， B 两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt △ ABC；（2）求过 B、 C 两点直线的函数关系式．23．如图，已知Rt△ ABC中，∠ C=90°．沿 DE折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE．（1）若 DE=CE，求∠ A 的度数；（2）若 BC=6， AC=8，求 CE的长．24．甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后108 分钟和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多少分钟？25．如图，在四边形ABCD中， AB=BC，∠ ABC=∠CDA=90°， BE⊥ AD，垂足为 E．（1）求证： BE=DE．（2）若四边形 ABCD的面积为 9，求 BE的长．26． 2014 年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费 25 元 / 吨、建筑垃圾处理费 16 元/ 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 3400 元．从 2015 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/ 吨，建筑垃圾处理费 30 元 / 吨，若该企业 2015 年处理的这两种垃圾数量与2014 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100 元．（1）该酒店2014 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015 年将上述两种垃圾处理总量减少到160 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2015 年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？27．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=α（ 0°＜α＜ 60°），将线段BC绕点 B 逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图 1，直接写出∠ ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE的形状并加以证明；（3）在（ 2）的条件下，连接 DE，若∠ DEC=45°，求α的值．2015-2016 学年江苏省盐城市亭湖新区实验学校八年级数学寒假作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有 2 个符合题意．故选 C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（A．（ 1， 2） B ．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 1， 2））D．（﹣1，﹣ 2）【考点】点的坐标．【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+， +），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有 B 符合条件，故选B．【点评】此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是± 2C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．【解答】解： A、 4 的平方根是±2，故本选项正确；B、 8 的立方根是2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选 A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．4．在△ ABC中和△ DEF中，已知 BC=EF，∠ C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△ DEF 的是（）A． AC=DF B． AB=DE C．∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS， SSS，根据定理进行判断即可．【解答】解：A、根据 SAS即可推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△ DEF，故本选项正确；C、根据 AAS即可推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；D、根据 ASA即可推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；故选 B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS．5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A． BC=1， AC=2， AB= B． BC： AC： AB=3： 4： 5C．∠ A+∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、 B，由三角形内角和可判定C、 D，可得出答案．【解答】解： A、当 BC=1， AC=2， AB= 时，满足2 2 2BC+AB=1+3=4=AC，所以△ ABC为直角三角形；B、当 BC： AC： AB=3： 4： 5 时，设 BC=3x， AC=4x，AB=5x，满足 BC2+AC2=AB2，所以△ ABC为直角三角形；C、当∠ A+∠ B=∠ C时，且∠ A+∠ B+∠C=90°，所以∠ C=90°，所以△ ABC为直角三角形；D、当∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5 时，可设∠ A=3x°，∠ B=4x°，∠ C=5x°，由三角形内角和定理可得 3x+4x+5x=180 ，解得 x=15°，所以∠ A=45°，∠ B=60°，∠ C=75°，所以△ ABC 为锐角三角形，故选 D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A．B．C． D ．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P 表示的数大于 3 小于 4，故 C 符合题意．故选： C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．7．一次函数y=﹣ 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出 k、 b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣ 2x+1 中， k=﹣ 2＜ 0， b=1＞ 0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选： C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b （k≠ 0）中，当 k＜ 0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b＞0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴．8．汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，所以前 1 小时路程随时间增大而增大，后来以100 千米 / 时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前 1 小时路程随时间增大而增大， 1 小时后路程的增加幅度会变大一点．故选： C．【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．x 的平方等于a，即x2=a，【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．记为．10．点 A（﹣ 3， 1）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣ 3，﹣ 1）．【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣ 3， 1）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣ 1）．故答案为：（﹣3，﹣ 1）．【点评】本题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．函数 y=中，自变量x 的取值范围是x≥ 0 且 x≠ 1．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0 且 x﹣ 1≠ 0，解得： x≥0 且 x≠ 1．故答案为： x≥ 0 且 x≠ 1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是y= ﹣x（答案不唯一）．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．【解答】解：设此正比例函数的解析式为y=kx （ k≠ 0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜ 0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣ x（答案不唯一）．故答案为： y=﹣ x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=kx （ k≠0）中，当 k＜ 0 时函数的图象经过二、四象限．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3， 4），将 OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至 OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化- 旋转．【分析】过点 A 作 AB⊥ x 轴于 B，过点A′作 A′B′⊥ x 轴于 B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点 A 作 AB⊥ x 轴于 B，过点 A′作 A′B′⊥ x 轴于 B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至 OA′，∴OA=OA′，∠ AOA′=90°，∵∠ A′OB′ +∠AOB=90°，∠ AOB+∠OAB=90°，∴∠ OAB=∠A′OB′，在△ AOB和△ OA′B′中，，∴△ AOB≌△ OA′B′（ AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点 A′的坐标为（﹣4， 3）．故答案为：（﹣4， 3）．熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，的关键，也是本题的难点．14．如图，函数y=2x 和y=ax+4 的图象相交于A（ m，3），则不等式2x ＜ ax+4 的解为x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把（ m， 3）代入 y=2x 即可求得 m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：把A（m， 3）代入 y=2x ，得： 2m=3，解得： m= ；根据图象可得：不等式2x＜ ax+4 的解集是： x＜．故答案是： x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．15．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm，CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=2cm，过点 E 作EF⊥ AC交 CD的延长线于点 F．若 AE=3cm，则 EF= 5 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由 CD⊥ AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC=∠ADC=90°，就有∠ A=∠ F，就可以得出△ ABC ≌△ FCE，就有 EF=AC而求出结论．【解答】解：∵CD⊥AB， EF⊥AC，∴∠ FEC=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ ACD+∠A=∠ ACD+∠F=90°，∴∠ A=∠ F．∵B C=EC=2cm，在△ ABC和△ FCE中，∴△ ABC≌△ FCE（ SAS），∴A C=FE．∵AC=AE+EC，∴F E=AE+EC．∵EC=2cm，AE=3cm，∴FE=2+3=5cm．故答案为： 5【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．16．在正方形ABCD中， O是对角线AC、BD的交点，过O作 OE⊥OF，分别交 AB、BC于 E、F，若 AE=4， CF=3，则 EF的长为．【考点】正方形的性质．【分析】答题时首先证明△ BEO≌△ OFC，故得 BE=FC，故知 AE=BF，在 Rt △ BEF中解得EF．【解答】解：根据题意可知 OB=OC，∠ OBE=∠ OCF，∵OE⊥ OF，∴∠ EOB+∠BOF=90°，∵∠ BOF+∠COF=90°，∴∠ EOB=∠COF，∴△ BEO≌△ OFC，∴B E=CF，∴R t △ BEF中，EF=5．故选 B．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质解决三角形全等等问题，注意在正方形中的特殊三角形的应用．17．在△ ABC中， AB=AC=5， BC=6，若点 P 在边 AB上移动，则C P的最小值是 4.8．【考点】等腰三角形的性质；垂线段最短；三角形的面积；勾股定理．【分析】作 BC边上的高 AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作 AF⊥ BC于点 F，作 CP⊥AB于点 P，根据题意得此时 CP的值最小；解：作 BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得： AF=4，∴S△ ABC= AB? PC= BC? AF= × 5CP= × 6× 4得： CE=4.8故答案为 4.8 ．【点评】本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．18．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 8 分钟，容器中的水恰好放完．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【分析】由0﹣ 4 分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣ 12 分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．【解答】解：进水管的速度为：20÷ 4=5（升 / 分），出水管的速度为：5﹣（ 30﹣20）÷（ 12﹣ 4） =3.75 （升 / 分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷ 3.75=8 分钟．故答案为： 8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三、解答题（本大题共有9 小题，共66 分．）19．（ 1）计算：+ ﹣﹣ 82．（2）已知（ 2x+1）3+1=0，求 x 的值．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题．【分析】（ 1）方程利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（ 1）原式 =9﹣4﹣ 17﹣ 64=﹣ 76；（2）方程变形得：（ 2x+1 ）3=﹣1，开立方得： 2x+1=﹣ 1，解得： x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知AC⊥ BC， BD⊥AD， AC与 BD交于 O， AC=BD．求证：（ 1） BC=AD；（2）△ OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据 AC⊥ BC，BD⊥ AD，得出△ ABC与△ BAD是直角三角形，再根据 AC=BD，AB=BA，得出 Rt △ ABC≌ Rt △BAD，即可证出 BC=AD，（2）根据 Rt △ ABC≌ Rt △ BAD，得出∠ CAB=∠ DBA，从而证出 OA=OB，△ OAB是等腰三角形．【解答】证明：（ 1）∵ AC⊥BC， BD⊥AD，∴∠ ADB=∠ACB=90°，在 Rt △ ABC和 Rt △ BAD中，∵，∴R t △ ABC≌ Rt △ BAD（ HL），∴B C=AD，（2）∵ Rt△ ABC≌ Rt△BAD，∴∠ CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△ OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．21．如图，AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E， F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．（1）若∠ ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若 CN⊥ AM，垂足为N，求证：△ ACN≌△ MCN．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】（ 1）根据 AB∥ CD，∠ ACD=114°，得出∠ CAB=66°，再根据 AM是∠ CAB的平分线，即可得出∠ MAB的度数．（2）根据∠ CAM=∠ MAB，∠ MAB=∠ CMA，得出∠ CAM=∠ CMA，再根据 CN⊥ AD，CN=CN，即可得出△ ACN≌△ MCN．【解答】（ 1）解：∵ AB∥ CD，∴∠ ACD+∠CAB=180°，又∵∠ ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知， AM是∠ CAB的平分线，∴∠ MAB= ∠CAB=33°；（2）证明：∵ AM平分∠ CAB，∴∠ CAM=∠MAB，∵AB∥ CD，∴∠ MAB=∠CMA，∴∠ CAM=∠CMA，又∵ CN⊥ AM，∴∠ ANC=∠MNC，在△ ACN和△ MCN中，，∴△ ACN≌△ MCN（ AAS）．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出∠CAM=∠ CMA．22．一次函数y=y= ﹣ 2x﹣ 4 的图象分别与x 轴、 y 轴交于点A、 B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ ABC，∠ BAC=90°．（1）请写出 A， B 两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt △ ABC；（2）求过 B、 C 两点直线的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】（ 1）根据坐标轴上点的坐标特征求 A 点和 B 点坐标；然后画图；（2）过 C点作 CD⊥x 轴，如图，再证明△ AOB≌△ CDA，得到 AO=CD=2， BO=AD=4，则 C（ 2，2，），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．【解答】解：（1）当 y=0 时，﹣ 2x﹣4=0，解得 x=﹣ 2，则 A（﹣ 2， 0）；当y=0 时， y=﹣ 2x ﹣4=﹣ 4，则 B（ 0，﹣4）；（2）过 C点作 CD⊥x 轴，如图，∵Rt △ ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∵∠ BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ CAD=∠ABO，在△ AOB和△ CDA中，∴△ AOB≌△ CDA，∴A O=CD=2， BO=AD=4，∴O D=2，∴C（ 2， 2，），y=kx+b ，设直线BC的解析式为把 B（ 0，﹣ 4）、 C（ 2， 2）分别代入得，解得，y=3x ﹣4．∴直线BC的解析式为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了等腰直角三角形的性质．23．如图，已知Rt△ ABC中，∠ C=90°．沿 DE折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE．（1）若 DE=CE，求∠ A 的度数；（2）若 BC=6， AC=8，求 CE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】（ 1）利用翻折变换的性质得出DE垂直平分AB，进而得出∠ 1=∠ 2=∠ A 即可得出答案；（2）利用勾股定理得出 CE的长，即可得出 CD的长．【解答】解：（ 1）∵折叠使点 A 与点 B 重合，折痕为DE．∴DE垂直平分 AB．∴AE=BE，∴∠ A=∠ 1，又∵ DE⊥ AB，∠ C=90°， DE=CE，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 2=∠ A．由∠ A+∠ 1+∠2=90°，解得：∠ A=30°；（2）设 CE=x，则 AE=BE=8﹣x．在 Rt △ BCE中，由勾股定理得：22 2BC+CE =BE．即 6 2+x 2=（ 8﹣x）2，解得： x= ，即CE= ．根据已知熟练应用勾股定理得出是【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，解题关键．24．甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的函数关系图象．（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后108 分钟和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多少分钟？【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）首先设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据图象可得直线经过（ 1.5 ，90），（ 3， 0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b ，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式算出y 的值，即可得到 108 分钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程90 千米÷电动车的速度可得乙从 A 地到 B 地用了多长时间．【解答】解：（1）设甲从 B 地返回 A 地的过程中， y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得：，解得，所以 y=﹣ 60x+180（1.5 ≤ x≤3）；（2）∵当 x==1.8 时， y=﹣ 60×1.8+180=72 ，∴骑电动车的速度为72÷ 1.8=40 （千米 / 时），∴乙从 A 地到 B 地用时为90÷40=2.25 （小时） =135 分钟．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式．25．如图，在四边形ABCD中， AB=BC，∠ ABC=∠CDA=90°， BE⊥ AD，垂足为 E．（1）求证： BE=DE．（2）若四边形 ABCD的面积为 9，求 BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．【分析】（ 1）作 BF⊥DC于 F，先证出四边形BEDF是矩形，得出DE=BF，再证出△ CBF≌△ABE，证出 BF=BE即可；（2）由四边形 ABCD的面积等于正方形 BEDF的面积即可求出 BE的长．【解答】（ 1）证明：作 BF⊥DC，交 DC的延长线于 F；如图所示：则∠ F=90°，∵BE⊥ AD，∴∠AEB=∠BED═90°．∵∠CDA=90°，∴四边形BEDF为矩形．∴DE=BF，∠EBF=90°．∴∠CBF+∠CBE=90°，∵∠ABE+∠CBE=90°∴∠CBF=∠ABE，在△ CBF和△ ABE中，∴△ CBF≌△ ABE（ AAS）．∴B F=BE，∴B E=DE．（2）∵△ CBF≌△ ABE，∴B F=BE，∴四边形BEDF是正方形，2∴S 正方形BEDF=S 四边形ABCD=9=BE，∴B E=3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．26． 2014 年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25 元 / 吨、建筑垃圾处理费16 元/ 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400 元．从 2015 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元 / 吨，建筑垃圾处理费30 元 / 吨，若该企业2015 年处理的这两种垃圾数量与2014 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100 元．（1）该酒店2014 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015 年将上述两种垃圾处理总量减少到160 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2015 年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（ 1）设该酒店2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设该酒店2015 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，先求出 x 的取值范围，在求出w与 x 的关系式由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设该酒店 2014 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意，得，解得答：该酒店 2014 年处理的餐厨垃圾40 吨，建筑垃圾150 吨；（2）设该酒店2015 年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得，，解得 x≥ 40．w=100x+30（ 160﹣ x） =70x+4800，∴k=70 ＞ 0，∴w 的值随 x 的增大而增大，∴当 x=40 时， w 值最小，最小值 =70× 40+4800=7600（元）．答： 2015 年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600 元．【点评】本题考查了一次函数的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．27．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=α（ 0°＜α＜ 60°），将线段BC绕点 B 逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图 1，直接写出∠ ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE的形状并加以证明；（3）在（ 2）的条件下，连接 DE，若∠ DEC=45°，求α的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】（ 1）求出∠ ABC的度数，即可求出答案；（2）连接 AD，CD，ED，根据旋转性质得出 BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ ABD=∠EBC=30°﹣α，且△ BCD为等边三角形，证△ ABD≌△ ACD，推出∠ BAD=∠ CAD= ∠ BAC= α，求出∠ BEC= α=∠BAD，证△ ABD≌△ EBC，推出 AB=BE即可；（3）求出∠ DCE=90°，△ DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠ EBC=15°，得出方程 30°﹣α=15°，求出即可．【解答】（ 1）解：∵ AB=AC，∠ A=α，∴∠ ABC=∠ACB= （180°﹣∠ A）=90°﹣α，∵∠ ABD=∠ABC﹣∠ DBC，∠ DBC=60°，即∠ ABD=30°﹣α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接 AD， CD， ED，∵线段 BC绕 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD，则BC=BD，∠ DBC=60°，∵∠ ABE=60°，∴∠ ABD=60°﹣∠ DBE=∠EBC=30°﹣α，且△ BCD为等边三角形，在△ ABD与△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），∴∠ BAD=∠CAD= ∠ BAC= α，∵∠ BCE=150°，∴∠ BEC=180°﹣（ 30°﹣α）﹣150°=α=∠ BAD，在△ ABD和△ EBC中∴△ ABD≌△ EBC（ AAS），∴A B=BE，∴△ ABE是等边三角形；（3）解：∵∠ BCD=60°，∠ BCE=150°，∴∠ DCE=150°﹣ 60°=90°，∵∠ DEC=45°，∴△ DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BC，∵∠ BCE=150°，∴∠ EBC= （180°﹣ 150°） =15°，∵∠ EBC=30°﹣α=15°，∴α =30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．。