jt 0
Y j bm j s bm 1 j s b0 H j n n 1 X j an j s an1 j s a0
m m 1
（ 1 19 ）
H（jω）称为传感器的频率响应函数。 H （ jω ）是一个复函数，它可以用指数
对线性传感器，其灵敏度就是它的静 态特性的斜率：
y k x （ 1 12 ）
非线性传感器灵敏度是一个变量，只能 表示传感器在某一工作点的灵敏度。
y
3.重复性： 输入量按同一 方向作全程多次测 试时，所得特性曲 线不一致的程度。
0
Rmax2
Rmax1
x
图1-3 重复性
R
Rmax
1.3.1
静态模型
静态模型是指在输入信号不随时间 变化的情况下，描述传感器的输出与输 入量的一种函数关系。 如果不考虑蠕动效应和迟滞特性，传感 器的静态模型一般可用多项式来表示：
y a0 a1 x a2 x an x
2
n
（ 11 ）
1.3.2
动态模型
动态模型是指传感器在准动态信 号或动态信号作用下，描述其输出和 输入信号的一种数学关系。 动态模型通常采用微分方程和传递 函数描述。
an,an-1…a0和bm,bm-1…b0 为传感器的结构 参数。除b0 0外，一般取b1,b2…bm为零.
n
n 1
2. 传递函数 如果y(t)在t≤0时， y(t) =0，则y(t) 的拉 氏变换可定义为
st Y s y t e dt 0
（ 1 3 ）
式中s=σ+jω，σ>0。
1000
0
（ 1 7 ）
max—输出量与输入量实际曲线与拟 合直线之间的最大偏差 yFS—输出满量程值
传感器的静态模型有三种有用的特殊 形式： （1） 理想的线性特性
y a1 x （ 1 8 ）
（2） 仅有偶次非线性项
y a0 x a2 x a4 x
2 4
Y s an s an1s a0 X s bm s bm1s
n n1 m

对微分方程两边取拉氏变换，则得


m1
b0

定义输出y(t)的拉氏变换Y(S)和输入x(t) 的拉氏变换X(S)的比为该系统的传递函 数H(S)，则
m m 1 bm s bm 1 s b0 Y s H s n n 1 X s a n s a n 1 s a0
H 2 s
y
H n s
则：H s H1 s H2 s H p s
（ 1 6 ）
21
1.4
传感器的基本特性
1.4.1 静态特性 1．线性度：输出量与输入量之间的实 际关系曲线偏离直线的程度。又称非 线性误差。可用下式表示:
E
max
yFS
形式表示，即
Y j Y j j H j e A e X j X （ 1 20 ）
其中 即
Y A H j X
A H j
H R 2 H I 2
（ 1 21也称为 传感器的动态灵敏度（或增益）。 A(ω) 表示传感器的输出与输入的幅度 比值随频率而变化的大小。
分类，可将传感器分为有源传感器
和无源传感器两大类。
有源传感器是将非电能量转换为电能量， 称之为能量转换型传感器，也称换能器。 通常配合有电压测量电路和放大器。 如:压电式、热电式、电磁式等。
无源传感器又称为能量控制型传感器。 被测非电量仅对传感器中的能量起控制 或调节作用。所以必须具有辅助能源(电 能)。
也可以由非线性误差、迟滞误差、重复性误差 这几个单项误差综合而得，即
2 2 2 L H R
yFS
（ 1 16 ）
1.4.2 动态特性 1. 动态误差
T
动态误差
例：用一只热电偶测量 某一容器的液体温度T， 测试曲线 T0 若环境温度为T0，把 置于环境温度之中的热 t t0 电偶立即放入容器中 图1-5 热电偶测温过程 （若T>T0)。
T
t
在动态的输入信号情况下，输出与输入 间的差异即为动态误差。
2. 研究传感器动态特性的方法及其指标
（1）阶跃响应 当给静止的传感器输入一个单位阶跃函 数信号
0 ut 1 t0 t0
（1-17）
时，其输出特性称为阶跃响应特性。
y( t )
1.00 0.90 σp td
σ'p
Y j Y j , H I I m 若以 H R Re X j X j
分别表示H（jω）的实部和虚部，则频率特
性的相位角:
Y j Im X j 1 H I 1 tg tg H R Re Y j X j
19
对于较为复杂的系统，可以将其看作是 一些较为简单系统的串联与并联。 若传感器由r个环节串联而成
x
H1 s
H 2 s
H n s
y
则：H s H1 s H 2 s H r s
（ 1 5 ）
20
若传感器由p个环节并联而成
x
H1 s
0.50
0.10 0 t ts
tr
tp
图1-6
阶跃响应特性
① 最大超调量σp：
响应曲线偏离阶跃曲线的最大值。
当稳态值为1，则最大百分比超调量为：
p
y t p y y

1000
0
（ 1 18 ）
② 延滞时间td：阶跃响应达到稳态值 50%所需要的时间。
③ 上升时间tr：
1.2 传感器的组成与分类
1.2.1 传感器的定义
1.2.2 传感器的组成
1.2.3 传感器的分类
1.2.1 传感器的定义
将被测非电量信号转换为与之 有确定对应关系电量输出的器件或 装置叫做传感器，也叫变换器、换 能器或探测器。
1.2.2
被测 有用
传感器的组成
有用 电量
非电量
敏感 元件
非电量
传感 元件
信号调节 转换电路
电 量
辅助电路
图1-1
传感器组成框图
3
敏感元件：直接感受被测非电量并按 一定规律转换成与被测量有确定关系 的其它量的元件。 传感元件：又称变换器。能将敏感元 件感受到的非电量直接转换成电量的 器件。
传感元件
敏感元件
应变片电阻改变
膜片形变（应变）
压 力 作 用
压力传感器示例
信号调节与转换电路：能把传感元件输 出的电信号转换为便于显示、记录、处 理、和控制的有用电信号的电路。 常用的电路有电桥、放大器、变阻器、 振荡器等。 辅助电路通常包括电源等。
（2）频率响应 在定常线性系统中，拉氏变换是广义 的傅氏变换，取 s=σ+jω 中的 σ=0 ，则 s=jω，即拉氏变换局限于s平面的虚轴， 则得到傅氏变换：
Y s yt e dt
st 0

Y j yt e dt
jt 0
同样有：
X j xt e dt
1 .微分方程
大多数传感器都属模拟系统之列。 描述模拟系统的一般方法是采用微分 方程。
在实际的模型建立过程中，一般采用 线性常系数微分方程来描述输出量 y 和输入量 x 的关系。
其通式如下：
d y d y dy an n an1 n1 a1 a0 y dt dt dt m m 1 d x d x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt （ 1 2 ）
（ 1 9 ）
（3） 仅有奇次非线性项
y a1 x a3 x a5 x
3 5
（ 1 10 ）
三种形式所呈现的非线性程度
（ 1）
（ 2）
（ 3）
图1-2
三种特殊形式的特性曲线
2.灵敏度：在稳态下输出增量与输入 增量的比值：
dy df x ' Sn f x dx dx （ 1 11 ）
如:电阻式、电容式和电感式等。 5. 其他：按用途、学科、功能和输出
信号的性质等进行分类。
1.3
传感器的数学模型概述
从系统角度看，一种传感器就是一种系 统。而一个系统总可以用一个数学方程 式或函数来描述。即用某种方程式或函 数表征传感器的输出和输入的关系和特 性，从而，用这种关系指导对传感器的 设计、制造、校正和使用。 通常从传感 器的静态输入-输出关系和动态输入-输出 关系两方面建立数学模型。
1.2.3
传感器的分类
1．按工作机理分类：根据物理和化学
等学科的原理、规律和效应进行分类
2．按被测量分类：根据输入物理量的 性质进行分类。 3．按敏感材料分类：根据制造传感器 所使用的材料进行分类。可分为半
导体传感器、陶瓷传感器等。
8
基本物理量 位移 线位移 角位移 速度 线速度 角速度 加速度 线加速度 角加速度 力 时间 压力 频率
yFS
28
5 ．分辨率与阈值 ：传感器在规定的 范围所能检测输入量的最小变化量。 阈值是使传感器的输出端产生可测变 化量的最小被测输入量值，即零点附 近的分辨力。
6．稳定性：在室温条件下，经过相当 长的时间间隔， 传感器的输出与起始 标定时的输出之间的差异。
7．漂移：在外界的干扰下，输出量发 生与输入量无关的、不需要的变化。 漂移包括零点漂移和灵敏度漂移 。 零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间 漂移和温度漂移。 时间漂移是指在规定的条件下，零点或 灵敏度随时间的缓慢变化。 温度漂移为环境温度变化而引起的零 点或灵敏度漂移。