(2) 求vE: 用速度影像法 (3) 求vF
v F = v E + v FE
b (c) (e)
p(a, d, g ) (f )
题3-8 b) 解
在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件以等角速度ω1顺时针方 向转动；试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。 [解] l AB ⎛ m ⎞ μ = （1）取μι作机构运动简图； l ⎜ ⎟ AB ⎝ mm ⎠ （2）速度分析 取B为重合点：B(B1, B2, B3)
p' = 2p'l + p'h − 3n' = 2 × 3 + 0 − 3 × 2 = 0
p' = 2p'l + p'h − 3n' = 2 × 10 + 0 − 3 × 6 = 2
F = 3n − (2pl + ph − p') − F' = 3 × 11 − (2 × 17 + 0 − 2) − 0 =1
题3-4解
1）当φ=165时，点C的速度vC =?
v P 24 = ω2 ⋅ P12 P24 μl = ω4 ⋅ P14 P24 μl P12 P24 48.5 ⇒ ω4 = ω2 = 10 × = 4.47 (rad / s ) 108.5 P14 P24
取μι作机构运动简图；并求出各瞬心如图所示。 μl = 2 mm 利用瞬心P24
vB vE ω3 = = P13 B ⋅ μl P13 E ⋅ μl
P24
3 B
P23
2 A 1
4 D
P12
P14
P13 E P13 E 70.3 = ω2 l AB = 10 × 0.06 × = 0.36 (m / s ) vE = vB 118.5 P13 B P13 B
P13
题3-4解
3）当vC=０时， φ角之值（有两个解）？
n t k r aB3 = aB + a = a + a + a 3D B3D B2 B3B 2 B3B 2
题3-8 b) 解(续)
C
2
3
D
4
B
1
B(B1, B2, B3)
ω1
b)
b2 (b1) p'(d') (n'3)
A p(d) (b3) (c3)
方向： 大小：
B→D
√
k
⊥BD ?
B→A
√
0 0
m μ l = 0.002 mm
2 2 l BC = l AB + l AC − l AB ⋅ l AB ⋅ cos135
B C 3 2 D A 4 E 1
ω1 ϕ1
= 302 + 1002 − 30 × 100 × cos135 = 123 ( mm )
（2）速度分析 取C为重合点：C( C2, C3)
2) 求vC2
v C 2 = v B + v C 2 B = v C 3 + vC 2 C 3
4
P24
C
1
P34
2
A
P12
题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
b) P13 P34
B
3
P
23 →
∞
2
P12
A
1
4
C P →∞ 14
P24
题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
c) P13 P14 C
4
M
P23
B
3
→∞ P 34
vM
2
P24 P12
A
1
题3-2 在图示的齿轮-连杆组合机构中, 试用瞬心法求齿轮1和3的传动比ω1/ ω3 。
∥CD ?
其中 a B3B2 = 2ω2 v B3B2 = 0
a B1 ⎛ m / s 2 ⎞ 取 μa = ⎜ ⎟ 作加速度图 p ' b '1 ⎝ mm ⎠
3) 求aC3 : 用加速度影像法 aC 3 = μ a p ' c '3 = a B 2 = ω12 l AB
b'2 (b'1) k'
c'3
4
6
(2-3)
F = 3n − (2pl + ph ) = 3 × 3 − (2 × 4 + 0) = 1
1
F = 3n − (2pl + ph − p') − F' = 3 × 4 − (2 × 5 + 1 − 0) − 0 =1
F = 3n − (2pl + ph − p') − F' = 3 × 7 − (2 × 8 + 2 − 0) − 2 =1
C
E
vC = v B + vCB v D = v B + v DB
(2) 求vE
D p(a, f )
v E = vC + v EC = v D + v ED
b d e c
题3-5 解
b) 解: 顺序 (1) 求vC
v B → vC → v E → v F
D vB A B C E G F
vC = v B + vCB
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机械原理＿第七版＿课后答案＿免费下载＿西工大＿孙恒＿陈作模＿葛文杰主编
P34
mm
vC = ω4 ⋅ lCD = 4.47 × 0.09 = 0.40 (m / s )
C 3
解法２： 利用瞬心P13 瞬心P13为构件 3的绝对瞬心
P24
B
P23
2 A 1
4 D
P12
P14
vB vC ω3 = = P13 B ⋅ μ l P13C ⋅ μl
vC = v B P13C P C 78.2 = ω2 l AB 13 = 10 × 0.06 × = 0.40 (m / s ) 118.5 P13 B P13 B
b'3
题3-8 c) 解
在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件以等角速度ω1顺时针方 向转动；试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。 [解] l AB ⎛ m ⎞ = μ （1）取μι作机构运动简图； l ⎜ ⎟ AB ⎝ mm ⎠ （2）速度分析 ω1 A 1 取B为重合点：B(B1, B2, B3)
(1)未刹车时 n=6，pl=8，ph=0，F=2
(2)刹紧一边时 n=5，pl=7，ph=0，F=1
(3)刹紧两边时 n=4，pl=6，ph=0，F=0
《机械原理》作业题解
第三章 平面机构的运动分析
题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
a) P14→∞ P13→∞ P23
B
3
P14→∞
b2 (b1) (b3)
方向： ⊥BD 大小： ?
取
√ v ⎛m/s⎞ μ v = B1 ⎜ ⎟ 作速度图 pb1 ⎝ mm ⎠
∴ vC 3
lCD lCD vB = = ⋅ l ABω1 l BC l BC
题3-8 c) 解(续1)
[解] （3）加速度分析
C
a B 2 ( = a B1 ) → a B 3 → a C 3
取
√ v ⎛m/s⎞ μ v = B1 ⎜ ⎟ 作速度图 pb1 ⎝ mm ⎠
3) 求vC3 : 用速度影像法
v C 3 = 0 同时可求得 ω3 =
vC 3 =0 lCD
[解] （1）取μι作机构运动简图； （2）速度分析 （3）加速度分析 a B 2 ( = a B1 ) → a B 3 → a C 3 1) 求aB2 n 2 方向:B→A a B 2 = a B1 = a B = ω 1A 1 l AB 2) 求aB3
P13
题3-4解
2）当φ=165时，构件３的BC线上（或其延长线上）速度最小的 一点E的位置及其速度的大小
瞬心P13为构件3的绝对瞬心，构件3上各点在该位置的运动是绕P13的 转动，则距P13越近的点，速度越小，过作BC线的垂线P13 E⊥BC，垂 足E点即为所求的点。
E
E点距C点距离为 μl ⋅ CE = 2 × 34.3 = 68.6 (mm ) C P34
P12 P24 当ω４=０时， vC=０，而 ω4 = ω2 P14 P24
vC = ω4 ⋅ lCD
当P24与P24 重合时
E
C
P12 P24 = 0 ⇒ ω4 = 0 ⇒ vC = 0
则必然是杆2和杆3 共线的位置，有两 共线位置：
P24
3 B
P34
P23
2
ϕ1
A 1
4
ϕ2
D
P12
P14
①重叠共线位置 ②拉直共线位置
ϕ1 = 227 ϕ2 = 26
P13
题3-5
• 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸及点B的速度，试作出 其在图示位置时的速度多边形。
C A vB D vB B E A B
D C E G F
F
a)
b)
题3-5 解
a) 解: 顺序 (1) 求vC和vD
v B → v C、 vD → vE
F A vB B
C 2 3 D B p(d) (c3) 4
v B 2 ( = v B1 ) → v B 3 → v C 3
1) 求vB2
v B 2 = v B1 = ω1 l AB