/(M = xsinx为偶函数，排除A、C选项，且当Ocxvtt时，sinx>0.此时f(x)>0,
排除D选项，故选：B.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号等基本要素进行
逐一排除，考查推理能力，属于中等题.
8.如图，执行程序框图后，输出的结果是（）
因此，集合AQ8含有两个元素，故选：C.
本题考查集合的元素个数，考查曲线的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
2.瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：*=cosx + isinx,根据三角方程，计算* +1的值
为（）
A. -1B.0C.1D. i
【答案】B
【解析】根据复数的三角方程将复数表示为复数的一般形式，然后利用复数的加法法则可得出结果.
【详解】
根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，
因此，该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值赤=0.7,故选：C.
【点睛】
本题考查韦恩图的应用，同时也考查了频率的计算，考查数据处理能力，属于中等题.
A> 0
4 .已知工、）,满足的约束条件r + 2.v-3Z0,则后寿的最小值为（）
学生共有80位，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生 人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A. 0.5B, 0.6C. 0.7D, 0.8
【答案】C
【解析】作出韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可 得出所求结果.
〃 =3 >8不成立，执行第三次循环,
0 = 32=9,s = 5+9 = 14,〃 = 3 + 1 = 4：
〃 =4>8不成立，执行第四次循环,
0 = 4? =16,s=14+16 = 30» 〃 = 4 + 1 = 5；
〃 =5 >8不成立，执行第五次循环,
b= 52= 25 ,s= 30+25 = 55 , 〃 = 5 +1 = 6 ：
由图象知)'=cosx与y=|ln x|的交点个数为2 ,因此，函数y = /(x)的零点个数也为2,故选：B.
【点睛】
本题考查函数零点个数问题，常用的方法有两种：一种是代数法，另一种是图象法，转化为两个函数的交
点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
6.在等差数列也｝中，%+%=4。，则%+%+%+%。+%]=()
A.140B.204C.245
【答案】B
【解析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.
【详解】
〃 =1 >8不成立,
执行第一次循环,
〃 = F=1，s = 0+l = l,〃 = 1 + 1 = 2；
〃 =2>8不成立，执行第二次循环,
。=22=4，s =1 + 4 = 5，/? = 2 + 1 = 3 ：
〃 =6 >8不成立，执行第六次循环,
。=6? = 36，5 = 55 + 36 = 91 > 〃 = 6 +1 = 7 ：
〃 =7 >8不成立，执行第七次循环,
0 = 72=49，5 = 91 + 49 = 140,"=7 + 1=8：
过点。作直线X + 2)，-3 = 0的垂线OH,则后F的最小值为|O"|=-y===W，
故选：A.
【点睛】
本题考查线性规划问题，考查距离型非线性函数的最值问题，要理解非线性目标函数的几何意义，借助数 形结合思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
5.函数/(x) = cosx—MM的零点个数是()
A,任5
【答案】A
【解析】作出不等式组作表示的可行域，根据代数式JY + V的几何意义为可行域内的点到原 + 2y-3 = 0的距离，由此可得出结果.
【详解】
A> 0
作出不等式组x + 2y-3>0所表示的可行域如下图所示：
y>0
次+了 =J(K —0)2+()，_()『的几何意义为可行域内的点到点(0,0)的距离,
【点睛】
本题考查等差中项性质的应用，在求解等差数列的问题时，常用基本量法与等差数列性质来进行求解，考 查计算能力，属于中等题.
7 .函数' =后门的大致图象为()
【答案】B
【解析】考查函数¥ =工$m工的奇偶性以及该函数在区间(0,4)上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.
【详解】
设〃x) = xsinx,该函数的定义域为R,且/(T)= Tsin(-x) = xsinx = f (x),所以，函数
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系内作出函数)'=<^。5"与函数y = |lnx|的图象，观察两函数的交点个数，即为函 数/(x) = cosx-|lnX的零点个数.
【详解】
令f(x)= 0,得cos1=|ln斗 则函数丁 =/(X)的的零点个数等价于函数)'=cosx与函数y=忖x|图象 的交点个数，如下图所示：
2021
一、单选题
1.已知集合从=｛（y）｝一｝，8 = ｛（2）f+），2 = 1｝,则集合Afi8中元素的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】作出函数y = W和圆/+）,2 = 1的图象，观察两曲线的交点个数，可得出集合AC8的元素个数.
【详解】
如下图所示，由函数y= /与圆/ +V = 1的图象有两个交点，
A.40B.60C.80D.100
【答案】D
【解析】利用等差中项的性质得出为的值，再利用等差中项的性质可得出“7+4+为+%0+%1的值.
【详解】
由等差中项的性质可得%+%3 = 2%=40，・二= 2。，
因此，《十怯+码+。1<)+4]=(%+。11) + (a+〃10)+佝=5〃9=100，故选：D.
【详解】
fhe,x=cosa+ /sin x »则e"+l = cos%+isin;r + l = —l + l = 0，故选B.
【点睹】
本题考查复数的加法运算，解题的关键就是理解题中复数三角方程的定义，考查计算能力，属于基础题.
3.移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”，某中学为了解本校学生中新“四大发明” 的普及情况，随机调查了100位学生，共中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的