二次函数概念
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1、下列等式分别叫什么？
(1) y 5x 正比例函数 y kx (k 0)
(2) y 5x 7 一次函数 y kx b(k 0)
一次函数
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2、下列等式又叫什么？ (3) y 6 反比例函数
x y k (k 0, x 0)
x
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函数的定义：
设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量。
b、c是常数，a≠0)，的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
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二、指出二次函数的二次项，一次项，常数项。
y 6x2 m 1 n2 1 n
22
一次项系数、常数项 都为0。
常数项都0。
y 20x2 40x 20
各项系数 齐全。
范例 例1、下列函数中，哪些是二次函数？
2（0 1 x）(1 x)t，即两年后的产量 :
y 20(1 x)2
y 20x2 40x 203
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一、观察下列等式，它们有什么共同
特点？
具备函数特点
y 6x2
m 1 n2 1 n 等号右边最高指数二次 22
y 20x2 40x 20
归纳
二次函数的定义：
一般地，形如 y ax2 bx c(a、
问题1 ※、正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为x，表面积为y ，则 y与x之间有什么关系？
y 6x21
x
问题2
※、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛
比赛的场次数m与球对数有什么关系？
分析：每个对要与其他n 1个球队各比赛一场，甲队对
乙队的比赛与乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以得
m 1 nn 1
2
即Байду номын сангаасm 1 n2 1 n2
22
问题3
※、某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增 加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后，这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？
分析：这种产品的原产量是20t , 一年后的
产量是201 xt，再经过一年后的产量是
(1) y 1 3x2 2
(2) y 1 x2 x3 25 2
(3) y 22 2x
(4) s 1 t 5t2
巩固 2、下列函数哪些是二次函数？哪些不 是？若是二次函数，请指出a、b、c：
(1) y 1 3x2 (2) y x(x 5) (3) y 3x(2 x)
(4) y (2 x)(x 2)
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3、已知 y mxm2 3m2 是二次函
数，求m的值。
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4、 m为何值时，函数
y (m2 m)x2 mx (m 1)
是以x为自变量的二次函数？