乘车步行骑车出行方式O B上海市虹口区2018年中考数学二模试题（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是A．3；B．39；C．π；D．0．2．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k<1；B．k<1且k≠0；C．k>1；D．k>1且k≠0.3．如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A．y=x2+1；B．y=x2-1；C．y=(x+1)2；D．y=(x-1)2.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为A．0.4；B．0.36；C．0.3；D．0.24.20人数AA D12DCP E0E 第4题图第5题图B第6题图C5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（△1）在AOB（OA<OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；1（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；2（3）作射线OC交AB边于点P．2x < 4.y那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的A ．一条中线；B ．一条高；C ．一条角平分线；D ．不确定．6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE ，如果 AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算： a 6 ÷ a 2 =▲ .8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为▲毫米.⎧- x > 1, 9．不等式组 ⎨ 的解集是▲ . ⎩10．方程 - x + 2 = x 的解为▲．11．已知反比例函数 y = 3 - a，如果当 x > 0 时， 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 x▲ ．12．请写出一个图像的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是▲ ．13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是▲．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是▲ 株．植树株数（株）小组个数53 64 7315．如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为▲ ．16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AC = a ， BD = b ，那么用向量 a 、 b 表示向量 AB 是▲ ．17．如图，在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A = 3 5，CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径 r 的取值范围为▲ ．△18．如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B = 3，点 D 是 AB 的中点，如果把△BCD 沿直2BADD线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为▲．A DBO第16题图C三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：(a-1-3a2-4a+4)÷a+1a+1，其中a=3．20．（本题满分10分）⎧x2-4xy+4y2=4,①解方程组：⎨⎩x+2y=6.②21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，sin B= BF的长与sin C的值．45，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE:E C=3:5，求AEC F第21题图B22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．（1）求甲车原计划的速度；y（千米）600BA（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图像，那么点A的坐标为▲，点B的坐标为▲，4小时后的y与x的函数关系式为▲（不要求写定义域）．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF⋅AG=BC⋅BE．DECFA第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）B G如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与直线y=-B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．yC 12x+3分别交于x轴、y轴上的O ED第24题图B x25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留）A DEB M G CF第25题图⋅初三数学评分参考建议2018.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D2．A3．C4．B5．C6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7．a48．6.8⨯10-59．x<-110．x=111．a>312．y=-x2-1等（答案不唯一）13．1214．615．2112416．a-b17．5<r≤6或r=22518．255三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=a2-1-3a+1⋅a+1a2-4a+4………………………………………………………（3分）(a+2)(a-2)a+1 =………………………………………………………（3分）a+1(a-2)2=a+2a-2……………………………………………………………………………（2分）当a=3时,原式=3+2=-7-43……………………………………………（2分）3-2．20．解：由①得，x-2y=2或x-2y=-2……………………………………………（2分）⎩x+2y=6;⎩x+2y=6.y=1;⎩y=2.∵sin B=4在Rt△ABD中，BD=AB⋅cos B=5⨯=3…………………………………（2分）∵EF⊥CB AD⊥CB∴EF∥AD∴DF将它们与方程②分别组成方程组，得：⎧x-2y=2,⎧x-2y=-2,⎨⎨……………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，⎧x=4,⎧x=2,得原方程组的解为⎨1⎨2⎩12．…………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D3∴cos B=……………………………………………………（1分）5535∵AB=AF AD⊥CB∴BF=2BD=6………………………………………（1分）AE=…………………（2分）CF EC∵AE:EC=3:5DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………（1分）在Rt△ABD中，AD=AB⋅sin B=5⨯4=4……………………………………（1分）5在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=45……………………………………（1分）∴sin C=AD5=AC5………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得600600-=2…………………………………………………………（3分）x-10x解得x1=-50x2=60经检验，x1=-50x2=60都是原方程的解，但x1=-50不符合题意，舍去∴x=60……………………………………………………………………………（2分）答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分）（2）（4，240）（12，600）…………………………………………………（1分，1分）y=45x+60…………………………………………………………………………（2分）23．（1）证明：联结BD…………………………………………………………………（1分）∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………（2分）∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………（1分）∴ EF ⎧0 = 36a - 12 + c,⎪a = ,⎪⎩c = 3.= …………………………………………（1 分）（3）设点 P （m ， - m + 3 ）24 1 解得 m = ………………………………………………（1 分）∴ 2 = 5 ∴AB=AD …………………………………………………………………………（1 分）∵四边形 ABCD 是矩形∴四边形 ABCD 是正方形………………………（1 分）（2）证明：∵四边形 ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴ EF EC = ………………………………………………（2 分）DE EA同理 DC EC= ……………………………………………………………（2 分）AG EA∵DE=BE∵四边形 ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………（1 分）BC =BE AG∴ EF ⋅ AG = BC ⋅ BE……………………………………………………………（1 分）24．解：（1）由题意得 B （6，0）C （0，3） ………………………………………（1 分）把 B （6，0） C （0，3）代入 y = ax 2 - 2x + c⎧ 1 得 ⎨解得 ⎨ 4⎩3 = c.∴ y = 14x 2 - 2 x + 3 ……………………………………………………………（2 分）∴D （4，-1） ………………………………………………………………（1 分）（2）可得点 E （3,0）………………………………………………………………（1 分）OE=OC=3，∠OEC =45°过点 B 作 BF ⊥CD ，垂足为点 F在 △R t OEC 中， EC = OE= 3 2cos ∠CEO在 △R tBEF 中， BF = BE sin ∠BEF = 3 22 ……………………………………（1 分）同理， EF = 3 3 92 ∴ CF =3 2 + 2 = 2 ……………………………………·（1 分）2 2 2在 △R t CBF 中， tan ∠BCD =12BF 1CF 3∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD =13①点 P 在 x 轴上方1- m + 3 m - 3 31解得 m = 12 …………………………………………………（1 分）∴ 2 ∴点 P ( 24 , 3) ………………………………………………………………………（1 分）5 5②点 P 在 x 轴下方1m - 3 =m - 3 3∴点 P (12,-3) ………………………………………………………………………（1 分）综上所述，点 P (24 3, ) 或 (12,-3) 5 525．（1）联结 DM在 △R t DCM 中， DM = DC 2 + CM 2 = 5 2 …………………………………（2 分）∵AD ∥BCBM =AD ∴四边形 ABMD 为平行四边形……………………（1 分）∴AB= DM = 5 2即⊙B 的半径为 5 2 ……………………………………………………………（1 分）（2）过点 C 作 CH ⊥BD ，垂足为点 H在 △R t BCD 中， BD = BC 2 + CD 2 = x 2 + 25∴ sin ∠DBC =5x 2 + 25可得∠DCH =∠DBC∴ sin ∠DCH =5x 2 + 25在 △R t DCH 中， DH = DC ⋅ s in ∠DCH = 25x 2 + 25 …………………………（1 分）∵CH ⊥BD ∴ DE = 2DH =50x 2 + 25 …………………………………………（1 分）∴ BE = x 2 + 25 - 50x 2 + 25= x2 - 25 x 2 + 25 ………………………………………（1 分）∵⊙C 与⊙B 相交于点 E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF在 △R t EBG 中， EG = BE ⋅ s in ∠DBC =5x 2 -125 x 2 + 25…………………………（1 分）10x 2 - 250∴ y = （ x > 5 3 ）…………………………………………（1 分，1 分）x 2 + 25（3）25 4π 或 (29 - 8 5)π 或 (75+30 5)π………………………………………（做对一个得 2 分，其余 1 分一。