2020年河南省南阳市淅川县中考数学一模试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列实数中最大的是（）
B．C．D．
A．
2. 下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）
A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )
A．30°B．35°C．40°D．45°
5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）
A．B．C．D．
6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程
的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7. 下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）℃．
A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．极差是9
8. 如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点
为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则（）
A．B．C．D．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°α90°），得到
△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）
A．B．
C．D．
10. 如图①，在等边中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设，图①中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图②所示，则等边的周长为（）
A．4 B．C．12 D．
二、填空题
11. 计算：＝_____．
12. 不等式组的解为_____________________．
13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，4，5，8不同外，其他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是_____．
14. 如图，在扇形中，，，将扇形绕点沿顺时针方向旋转到扇形的位置，点的对应点落在上，则图中阴影部
分的面积为__________．
15. 如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC 上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是___．
三、解答题
16. 先化简：÷（x﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值．
17. (9分)2019年4月28日，由世界月季联合会?中国花卉协会?中国花卉协会月季分会主办的“2019世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕.来自澳大利亚?比利时?智利?芬兰等18个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会，交流月季栽培?造景?育种?文化等方面的研究进展及成果.为了解该市市民对月季展的关注情况(选项分为：“A—高度关注”，“B—一般关注”，“C—关注度低”，“D—不关注”)，某校兴趣小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受采访的市民共有________人；
（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角的度数是_________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市区有100万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数.
18. 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB 上的一动点，DE与AC相交于点F．
（1）求证：MD＝GD；
（2）填空：①当∠DEA＝时，AF＝FG；
②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝时，四边形DEBC是菱
形．
19. 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E 的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41）．
20. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n ＝；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝．
②写出该函数的一条性质．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围
是．
22. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：
（问题发现）（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为；
（变式探究）（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（解决问题）（3）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．
23. 如图①，直线AB的解析式为y＝﹣x+4，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l 于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标．。