2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列极限存在的是A. B.C. D.2. 是函数的A．连续点 B. 第二类间断点C. 第一类可去间断点D. 第一类非可去间断点3. 设函数在处可导，且，则当时，在处的微分是A. 与等价的无穷小B. 与同阶的无穷小C．比低价的无穷小 D. 比高阶的无穷小4. 设函数在内二阶可导，且.如果当时，，则当时，有A． B.C. D.5.A. B.C． D.6. 已知向量满足且则A. 0B. 12C. 24D. 307. 设是以2为周期的周期函数，且则A. 0B. 1C. 3D. 68. 改变积分顺序：=A． B.C. D.9. 微分方程的通解为A. B.C. D.10.设在上可导，其反函数为.若，则A. 0B. eC. 3eD.2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷（非选择题共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限:12.设为常数，且是曲线的拐点,则的值为13.计算广义积分14. 过点且通过直线的平面方程是15. 设函数，则16. 微分方程的通解为三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得评分卷人17．（本小题满分10分）. 求极限：得分评卷人18．（本小题满分10分）设参数方程确定了函数，其中为二阶可导函数，求和得分评卷人19．（本小题满分10分）0设抛物线与x轴的交点为A、B，在它与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图）.设梯形的上底DC长为2x，面积为S（x）（1）求函数S（x）的解析式;(2求S（x）的最大值得分评卷人20．（本小题满分10分）设函数由方程所确定.（1）求偏导数及全微分；（2）求曲面在点处的法线方程得分评卷人21．（本小题满分10分）设二元函数，其中D是由直线所围成的平面区域，求二重积分的值得分评卷人22．（本小题满分12分）设常数，证明：当时，得分评卷人23．（本小题满分12分）设在内满足，且，求得分评卷人24．（本小题满分12分）已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分（1）求曲线方程（2）求该曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积2010年真题参考答案一、选择题1．D2. B 3. B 4. D 5. B6. C7. C8. A9. A 10.C二、填空题11. 12.-6 13.14. 15. 16.三、解答题17.解: 原式==18. 解: ，于是==19.解:（1）由解得则A、B两点坐标分别为、，且AB的长度为2.于是，（2）令得（舍去）因为所以为极大值.根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.20. 解:（1）设，故，所以（2）取法线的方向向量为故法线方程为21. 解:直线与的交点为（3，2），区域D用不等式可表示为，设，其中为常数，则故或根据二重积分几何意义有=平面区域D的面积=2因而22. 证明：设则.令得当时，当时，所以在处取到最小值，因此于是为单调增加函数.故当时，有即23. 解：24. 解：（1）设为曲线上任意一点，则该点的切线在x轴，y轴的截距分别为，，且切线斜率为由导数的几何意义，得于是故由于曲线经过点（2，3），因此.故所求曲线方程为(2所求旋转体的体积为2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列极限存在的是A． B. C. D.2．设，则A．不存在 B.点为的第一类间断点C. 点为的第二类间断点D.在点处连续3．是点为曲线的拐点的A. 必要但非充分条件B. 充分但非必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4．下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的函数是A． B．C． D．5．设实数，函数在区间上连续，则若A．0 B． C． D．6．使广义积分成立的为A． B． C． D．7．已知空间三个点,则A． B．C． D．8．A． B． C． D．9．曲线的凹（即凸向下）的区间是A ．B ．C ．D ．10．设常数,区域为且，则A ．B ．C ．D ．2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷（非选择题共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11．求极限：12．已知为可导的偶函数，且则曲线在点处的切线斜率为13．过点且与平面垂直的直线方程为14．设，则的值为15．设函数则16．微分方程的通解为三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分评卷人17．（本小题满分10分）求得分评卷人18．（本小题满分10分）设参数方程其中参数求得分评卷人19．（本小题满分10分）设函数在内可导，且（1）求（2）求得分评卷人20．（本小题满分10分）已知函数由方程确定。
（1）求偏导数及全微分（2）求曲面在点处的切平面方程。
得分评卷人21．（本小题满分10分）计算二重积分其中是由曲线和直线所围成的区域。
得分评卷人22．（本小题满分12分）求微分方程的通解得分评卷人23．（本小题满分12分）证明不等式：得分评卷人24．（本小题满分12分）已知的图形过点，的图形是过点且不平行于坐标轴的直线，2是的极值。
（1）求的表达式;（2）求的图形与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。
2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D二、填空题11．0 12．4 13．14． 15． 16．三、解答题17．解：原式=18．解：所以因为所以19．解：（1）由已知，得因此（2）因为所以20．解：（1）设于是所以（2）因为所以切平面的法向量为，故切平面的方程为即21．解：解方程组得该两条曲线在第一象限内的交点为区域用不等式可表示为故22．解：原方程改写为故所求通解为==23．证明：设则令得唯一驻点，由于所以为的极小值点，也是最小值点，故即24．解：（1）由题意设其中常数于是因为的图形过点所以于是因为是的极值，且由知是的唯一极值点，所以于是故（2）由即得故=2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2．下列极限正确的是A. B.C. D.2. 当时，与等价的无穷小是A． B. C. 2 D.3. 设函数在(内可导且,又＜,则当＜＜(其中为常数时,有A. ＜B. ＜C．＜ D. ＜4. 函数在区间上满足拉格朗日中值定理的A． B. C. D.5. 设向量与向量共线,且满足,则=A. B.C． D.6. 不定积分A. B.C. D.7. 广义积分A. B. C. D.8. 当＞时,下列不等式成立的是A．＞ B. ＜ C. ＜ D. ＞9. 设周期函数在内可导,周期为4,且,则曲线在点处的切线斜率为A. 1B. 2C. -2D. -110.下列微分方程中,通解是的方程为A. B.C. D.2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷（非选择题共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限:12. 已知点是曲线的拐点,则常数的值分别为13. 设则的值为14. 曲线绕Y轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为15. 函数的驻点为16. 交换积分次序:三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17．（本小题满分10分）.设为常数且函数在点处连续,求的值.得分评卷人18．（本小题满分10分）求曲线 ,在相对应的点处的切线方程.得分评卷人19．（本小题满分10分）设,并且.(1 求的表达式; (2 求不定积分.得分评卷人20．（本小题满分10分）已知点和直线,直线.(1 求过点且垂直于直线的平面的方程；(2 求过点和直线垂直且平行于平面的直线方程.得分评卷人21．（本小题满分10分）设区域,计算二重积分.得分评卷人22．（本小题满分12分）设二元函数,求全微分和二阶偏导数.得分评卷人23．（本小题满分12分）已知函数在区间上连续,且＞0,设函数, .(1 证明;(2 证明方程在区间内有且仅有一个根.得分评卷人24．（本小题满分12分）求微分方程的一个解,使得由曲线与直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体体积最小.2007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷及参考答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。