佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间100分钟．注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．计算22-的值是（ ） Ａ．4Ｂ．4-Ｃ．14-Ｄ．142．下面简单几何体的左视图是（ ）3．下列四个算式中，正确的个数有（ ） ①4312a a a =·②5510a a a +=③55a a a ÷=④336()a a =Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个4．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ ）5．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．不循环小数是无理数 C ．无理数的相反数还是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数6．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A ．B ．C ．D ．正面① A ． B ． C ． D ．A ．1B ．2C ．3D ．47．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）8．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）9．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NPPR ===．数a对应的点在M 与N 之间，数b对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或P C ．M 或N D ．P 或R10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ）A ．2cmB ．43cmC ．6cmD ．8cmh r Oh r O h r O h r O A ．B ．C ．D ． … 1 2 3 4 5 6A ．B ．C ．D ． M N P R a b x 第9题图 16cm83cm 第10题图 甲杯 30o第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．11．佛山“一环”南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时，用科学记数法表示为 千瓦时（保留两个有效数字）． 12．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．13．如图，ABC △内接于O AD e ，是O e 的直径，30ABC ∠=o，则CAD ∠= 度．14．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 ．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，0y =；当x 满足的条件是 时，0y >．x 2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）． 16．解方程：221211x x x =+--．17．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号． 请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．A BC 第12题图 AD BO C 第13题图18．下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：根据统计图表，请回答下列问题：（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是；（2）在651~700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了 （填百分数，精确到期1%）；（3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？19．如图，O e 是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求O e 的半径．20．上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．2006年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表） AB CO第19题图21．甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中12l l ，分别表示两人的路程s （米）与时间t （秒）的关系． （1）哪条线表示甲的路程与时间的关系？ （2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点？22．佛山市的名片——“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入） 小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3中AD BC ∥）？请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？ 参考数据：24115.5320914.46==，，227.3615.0818.36 4.28==，．（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积．O1020 35 40 60 80 5 10 15t /秒s /米 第21题图1l 2lA B CD CC CD D D A A A B B B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 第22题图4 北 东23．如图，在Rt ABC △中，90C M ∠=o，是AB 的中点，AM AN MN AC =，∥． （1）求证：MN AC =；（2）如果把条件“AM AN =”改为“AM AN ⊥”，其它条件不变，那么MN AC =不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN AC =成立． 请你写出改变的条件并说明理由．24．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ． （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？A CB M N 第23题图 A DCB O Ey第24题图25．在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===o，， 点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=o（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．45oAB DC E 第25题图1 45o45oCDB A E E 'CA BDE第25题图2第25题图3佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DAABCDBCAC二、填空题答案：11. 5102.2⨯ 12. 变小 13. ︒60 14.8315.2,0=x ；20<<x . (注：15题第一空正确给2分，只对一个给1分；第二空正确给1分)三、解答题答案及评分标准：16. 解：去分母，)1(21)1(22-+=+x x x . …………………………………………………………2分去括号，得2212222-+=+x x x . ……………………………………………………………3分解得21-=x . ………………………………………………………………………………………………5分 经检验，21-=x 是原方程的解. ………………………………………………………………………6分17. 【方法一】解：设原来瓶子中幸运星大约有x 颗． ……………………………………………………………1分则有30620=x . ………………………………………………………………………………………4分 解得100=x . ………………………………………………………………………………………5分答：原来瓶子中幸运星大约有100颗． …………………………………………………………6分 【方法二】解：∵30颗幸运星中带记号的幸运星的频率为51306=. …………………………………2分 ∴1005120=÷. ..........................................................................................5分 答：原来瓶子中幸运星大约有100颗． (6)分18．解：(1) 157；(2) 5%；(3) 高考时800分以上人数比两次模拟考都多、高考分组数据中的众数是791、三次考试的分组数据中的最大值是875、诸如此类。

(注：(1)正确给3分；(2)正确给2分；(3)正确给1分)19．解：连结OA 交BC 于点D ，连结OC ， ……………………………………………………………1分由AB = AC = 13，得AO ⊥BC 且CD =21BC =12。

ABCOD在Rt △ACD 中，AC =13，CD =12，所以AD 5121322=-=. ………………………………………………………………………………3分 设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OCD 中， OD =r -5，CD =12，OC =r ，所以22212)5(r r =+-。