工程经济公式汇总讲解及例题1、单利计算: 所谓单利是指在计箅利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积 增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

单i P I t ⨯= 式中 I t ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。

[2010年真题] 甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（ ）万元。

A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27 答案：C解析：此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。

2、复利计算：所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利 息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。

1-⨯=t t F i I式中 i ——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t －1）期末复利本利和。

而第t 期末复利本利和的表达式如下：)1(1i F F t t +⨯=-3、一次支付的终值和现值计算①终值计算（已知P 求F 即本利和）n i P F )1(+=或F=P(F/P,i,n ）(1+i)n称之为一次支付终值系数，用（F/P,i,n ）表示。

注：在（F/P ，i ，n)这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。

（F/P, i,n)表示在已知P 、i 和n 的情况下求解F 的值。

【例题】在资金等值计算中，下列表达正确的是（a ）。

A ．P 一定，n 相同，i 越高，F 越大 B ．P 一定，i 相同，n 越长，F 越小C ．F 一定，i 相同，n 越长，P 越大D ．F 一定，n 相同，i 越高，P 越大②现值计算（已知F 求P ）nni F i F P -+=+=)1()1((1+i)-n称之为一次支付现值系数，用（P / F,i,n ）表示。

即未来一笔资金乘上该系数就可以求出其现值。

4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：），，，，常数（n t A A t 321===①终值计算（即已知A 求F ）(每年年末存X ，求Y 年末本利和)i i AF n11-+=）（（1+i ）n-1/i 称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A,i,n ）表示。

②现值计算（即已知A 求P ）（每年年末等额收X ，求开始投资Y ）nnni i i Ai F P ）（）（）（+-+=+=-1111【例题】某企业欲投资一项目，预计2年后项目投入运营并获利，项目运营期为10年，各年净收益为500万元，每年净收益的80％可用于偿还贷款。

银行贷款年利率为6％，复利计息，借款期限为6年。

如运营期各年年末还款，该企业期初最大贷款额度为（ ）。

A ．1234 万元 B ．1308万元C ．1499 万元D ．1589万元 答案:A解析:（1）每年净收益500万元，80％用于偿还贷款，每年还款额为500 80%=400万元 （2）项目期初贷款，建设期2年，借款期限6年，则实际还款只有4年（3）最大贷款额即在还款期限内有偿还能力的借款额，为四年还款额的现值：③资金回收计算（已知P 求A ）111-++=nn i i i PA ）（）（【例题】某企业年初投资6000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8％，则每年年末应回收的资金是（c ）。

A ．600万元 B ．826万元 C ．894万元 D ．964万元【例题】某企业年初投资5000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8％，则每年年末应回收的资金是（c ）。

A ．500万元 B ．613万元C ．745万元D ．784万元④偿债基金计算（已知F 求A ）11-+=ni iFA ）（ 资金等公式名称 已知项 欲求项 系数符号 公式一次支付终值PF（F/P ，i ，n ）F=P （1+i ）n[2010年真题] 某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6％，按年复利计息，第5年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为( )万元。

A.104.80 B.106.00 C.107.49 D.112.74 答案：D 解析：()()74.112%61%61205%6/205=-+⨯=⨯=，，A F F[2006年真题] 下列关于现值P 、终值F 、年金A 、利率i 、计息期数n 之间关系的描述中，正确的是（ ）。

A.F 一定、n 相同时，i 越高、P 越大B.P 一定、n 相同时，i 越高、F 越小C.i 、n 相同时，F 与P 呈同向变化D.i 、n 相同时，F 与P 呈反向变化 答案：C解析：()ni P F+=1【例题】在资金时间价值计算时，i 和n 给定，下列等式中正确的有（）。

A ．(F /A ，i ，n )=[(P /F ，i ，n )(A /p ，i ，n )]－1B ．(A /P ，i ，n )=(A /F ，i ，n )+iC ．(A /F ，i ，n )=(A /P ，i ，n )-iD ．(F /P ，i ，n )=(A /P ，i ，n )/(F /A ，i ，n )E ．(A /P ，i ，n )(F /A ，i ，n )=(P /F ，i ，n ) 答案:A 、B 、C 、D 解析:[]()()()()()111111P/F,1F/A,11111nn nnn i i i i i i i i ---⎡⎤⎡⎤+-=⨯===⎢⎥⎢⎥+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++（i,n ）(A/P,i,n)（i,n ） ()()()()()1A/F,11111111nnnn n i i i i i i i i i i i i i ⎡⎤++⎣⎦=+-==+=++-+--++-(A/P,i,n)（i,n ）A/F,A/F,i i =+=-因为 (A/P,i,n)（i,n ），所以 （i,n ）(A/P,i,n)()()()()11111F/A,1F/P,nnnni i i ii i +=⨯=+=+-+-(A/P,i,n)（i,n ）（i,n ）F/A,F/P,F/A,P/F,=≠因为(A/P,i,n)（i,n ）（i,n ），故(A/P,i,n)（i,n ）（i,n ） 5、名义利率r是指计息周期利率i 乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。

即：m i r ⨯= 6、有效利率的计算: 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率,包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知：mr i =（1Z101022-1）（2）年有效利率，即年实际利率。

年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 mri =。

根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即：mm r P F ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1根据利息的定义可得该年的利息I 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111m m m r P P m r P I再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为：[2006年真题] 年名义利率为i ，一年内计息周期数为m ，则年有效率为（ ）。

A.（1+i ）m -1B.（1+i/m ）m -1C.（1+i ）m -iD.（1+i×m）m-i 答案：B[2010年真题] 年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为( )。

A.4.00％ B.4.04％ C.4.07％ D.4.12％ 答案：B解析：%04.414%812=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=e i [2009年真题] 已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。

则年有效利率为( )。

A.10.00%B.10.25%C.10.38%D.10.47% 答案：C解析：%38.1014%1014=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=e i [2007年真题] 已知年利率12％，每月复利计息一次，则季实际利率为（ ）。

A.1.003％B.3.00％C.3.03％D.4.00％ 答案：C解析：%03.3112%1213=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=e i【例题】年利率为12％，半年复利计息一次，第5年年末的本利和为1000元，现在存款为（ ）。

A ．558元 B ．567元C ．582元D ．625元 答案:A解析:年利率12％，半年复利计息一次，则半年利率为12%÷2=6%，年有效利率为（1＋6%）2－1=12.36% 现在存款为按计息周期利率计算： ()10F100055816%1nP i ===++（）或按收付周期实际利率计算：()5F1000558112.36%1nP i ===++（）7、财务净现值: 财务净现值(FNPV)是反映技术方案在计算期内盈利能力的动态评价指标()()tc tnt i CO CI FNPV -=+-=∑10（1Z101035）式中 FNPV ——财务净现值；（CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；i c ——基准收益率； n ——方案计算期。

【例题】某技术方案的初期投资额为1500万元，此后每年年末的净现金流量为400万元，若基准收益率为15％，方案的寿命期为15年，则该技术方案的财务净现值为（ ）。

A ．739万元 B ．839万元？ C ．939万元 D ．1200万元 答案：B1500-400×[（1+0.15）15-1]/[0.15×（1+0.15）15]=839万元8、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ）其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。

其数学表达式为：()()()ttnt FIRR CO CI FIRR FNPV -=+-=∑10（1Z101036-2）式中 FIRR ——财务内部收益率。

9、投资收益率指标的计算: 投资收益率是衡量技术方案获利水平的评价指标是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率：%100⨯=IAR 式中 R ——投资收益率；A ——年净收益额或年平均净收益额； I ——总投资10、静态投资回收期：是反映技术方案投资回收能力的重要指标。

自建设开始年算起，投资回收期P t （以年表示）的计算公式如下：()0=-∑=tP t tCO CI（1Z101033-1）式中 P t ——静态投资回收期；（CI-CO ）t ——第t 年净现金流量。