主要知识点： 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记 作：. A∪B 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记 作：. A∩B Ax { | xUxA , 且 } U 3、全集、补集 C
难点突破
1、借助Venn图来讲解交集、并集和补集，形象生动。
法3、对数的真数大于零；如 求 函 数 y = l o g4 x 8 的 定 义 域 。 2
C a r d ( A B ) = CC a r d ( A ) + a r d ( B ) C a r d ( A B )
§1.2.1函数的概念
教学目的： （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此 基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应关系的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
不等式4x-5<3的解集
适宜用描述法
3、集合的三要素中的互异性是个考点，经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者 填空题考查。 如： 已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B，求a,b的值。
§1.1.2集合间的基本关系
教学目的： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
n 2 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集.
2 n 1 于和包含的区别。 如A={1,2,3}，则1就是A的元素，就说1属于A，而{1}就是A的子集，就说{1}包 含于A。 对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。
2、通过实例归纳元素个数为n 的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应 用一般在选择题中出现，只要识记这个知识点，这类题型就比较简单了。
§1.1.3集合的基本运算
教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：会求集合的交集与并集
难点突破
1、对于函数的对应关系，允许一对一和一对多，不允许多对一，可以通过投信或者萝卜 等生活例子来解释，再配以简单习题来巩固。 如 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（
x （） 1 A=Z,B=Z,对 应 关 系 是 f:x y= 3 (2)A={x|x>0},B=R,对 应 关 系 是 f:x y2 =3x (4)A=R,B=R,对 应 关 系 是 f:x y=x2
主要知识点： 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， B ( 或 B A ) 则称集合A是集合B的子集。记作. A
xA，则称集合A是集合B的真子集 2、 如果集合AB ，但存在元素xB，且 .记作：A B.
.并规定：空集是任何集合的子集. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
）
(3)A=R,B=R,对 应 关 系 是 f:x y:x2 +y2 =25
2、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（
y y x y
）
y
O
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3、求函数的定义域的常用方法
1 如 求 函 数 y = 的 定 义 域 。 法1、分式的分母不等于零； 2x 5
2 法2、偶次方根的被开方数大于等于零； 如 求 函 数 y = 2x 8 的 定 义 域 。
主要知识点： 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称f:A—B,为集合A到集合B的一个函数， xA 记作：.y=f(x) , 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
难点攻破：
1、对于“属于”及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课 后习题的难度即可。 如：若A={x|x^2=x},则-1____A
2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例题体会。 如：由小于8的所有素数组成的集合 适宜用列举法
A
B
A∩B
U A CUA
A∪B 2、会借助数轴或者Venn图来求集合
如：设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。此题利用数轴很简单。 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。 此题利用Venn图简洁明了
3、（拓展）集合中元素的个数公式，此公式会在选择、填空中直接被应用
高中数学必修（1）课本章节分析
第一章、集合与函数概念 §1.1 .1 集合
教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问 题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的 集合； 主要知识点： 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定 性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 4、集合的表示方法：列举法、描述法.