6.3 实数
基础题
知识点1 实数的有关概念
1．(上海中考)下列实数中,是有理数的为(D)
A. 2
B.3
4 C ．π D ．0 2．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C)
A ．0
B ．－1 C. 2 D.3
7
3．(安顺中考)下列各数中,3.141 59,－3
8,0.131 131 113…,－π,25,－17
,无理数的个数有(B)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列说法:①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数,正确的是(C)
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④ 5．在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中．
－15,39,π2,3.14,－3
27,0,－5.123 45…,0.25,－32. (1)有理数集合:{－15,3.14,－3
27,0,0.25,…}；
(2)无理数集合:{39,π
2,－5.123 45…,－32,…}；
(3)正实数集合:{39,π
2
,3.14,0.25,…}；
(4)负实数集合:{－15,－3
27,－5.123 45…,－32,…}．
知识点2 实数与数轴上的点一一对应 6．和数轴上的点一一对应的是(D)
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数 知识点3 实数的性质 7．(北京中考)－3
4
的倒数是(D)
A.43
B.34 C ．－34 D ．－43
8．无理数－5的绝对值是(B)
A．－ 5 B. 5 C.1
5
D．－
1
5
9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C)
A．－5 B．0 C．π D．3
10.2
11．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5,－6,π
3
,2－3.
解:
知识点4
12．(重庆中考)计算32－2的值是(D)
A．2 B．3 C. 2 D．2 2
13．计算3
64＋(－16)的结果是(B)
A．4 B．0 C．8 D．12 14．计算:
(1)33－53；
解:原式＝(3－5)3＝－2 3.
(2)||
1－2＋||
3－2.
解:原式＝2－1＋3－2＝3－1.
15．计算:
(1)π－2＋3(精确到0.01)；
解:原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.
(2)|2－5|＋0.9(保留两位小数)． 解:原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72. 中档题
16．下列各组数中互为相反数的一组是(C)
A ．－|－2|与3－8
B ．－4与－（－4）2
C ．－32与|3
－2| D ．－2与12
17．下列等式一定成立的是(B)
A.9－4＝ 5
B.||1－3＝3－1
C.9＝±3 D ．－（－9）2
＝9
18．化简:3(1－3)3,7(1－
17
)
19．点A 在数轴上和原点相距3个单位,点B 在数轴上和原点相距5个单位,则A,B 两点之间的距离是3＋
20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动),圆上的一点由原点到达O ′,点O ′所对应的实数是－2π． 21．求下列各式中的实数x.
(1)|x|＝4
5；
解:x ＝±4
5.
(2)|x －2|＝ 5. 解:x ＝2± 5. 22．计算:
(1)23＋32－53－32；
解:原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.
(2)|3－2|＋|3－1|.
解:原式＝2－3＋3－1＝1.
23．已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b 互为倒数,c,d 互为相反数,e 的绝对值为2,f 的算术平方根是8,求1
2ab
＋
c ＋
d 5
＋e 2＋3
f 的值． 解:由题意可知:ab ＝1,c ＋d ＝0,e ＝±2,f ＝64,e 2＝(±2)2
＝2,∴3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.
24．我们知道:3是一个无理数,它是一个无限不循环小数,且1＜3＜2,我们把1叫做3的整数部分,3－1叫做3的小数部分．
利用上面的知识,你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？ (1)10； (2)88. 解:(1)∵3＜10＜4,
∴10的整数部分是3,小数部分是10－3. (2)∵9＜88＜10,
∴88的整数部分是9,小数部分是88－9.
25．观察:
2－25＝85
＝4×2
5
＝225
, 即
2－25＝225； 3－310＝2710
＝9×3
10
＝3310
, 即3－310
＝3310
； 猜想:5－5
26等于什么,并通过计算验证你的猜想． 解:猜想:5－526＝5526
. 验证:
5－526
＝125
26
＝25×5
26
＝5526
.
综合题
26．阅读下列材料:
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n＝a,则x叫做a的n 次方根．如:24＝16,(－2)4＝16,则2,－2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32,则－2叫做－32的5次方根,或者说－32的5次方根是－2.
回答问题:
(1)64的6次方根是±2,－243的5次方根是－3,0的10次方根是0；
(2)归纳一个数的n次方根的情况．
解:当n为偶数时,一个负数没有n次方根,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.。