C．若 在 时刻相遇，则下次相遇时刻为
D．若 在 时刻相遇，则下次相遇时 车速度为
【答案】B
【解析】
【详解】
A．根据题述，在 时刻， 车在 车前方 处，在 时间内， 车的位移为 ，若 在 时刻相遇，根据 图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
解得 ，故A错误；
B．若 在 时刻相遇，根据 图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有
①
设B运动的时间为t2，则
②
比较①②可知
故A错误；
B．设A运动时间为t3，则
可得
可知L是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小。故B错误；
C．1与2两球的距离
可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C正确；
D．作出小球1和小球2运动的v-t图象，如图所示
由图可知，t1时刻，小球2开始运动；t2刻，小球1落地；t3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大，所以D错误。
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
设物体在a时刻速度为 ，b时刻速度为 ，物体加速度为a，则：
；
；
，联立解得： ，故选A
8．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点。则a1:a2为
A． B． C． D．
【答案】B
【答案】AD
【解析】
【分析】
气球和重物一起以10m/s的速度上升，当到达一定高度后，绳子断开，物体与气球脱离，这个物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态，所以物体做竖直上抛运动．
【详解】
物体上升过程，根据速度位移关系公式，有：-v02=2（-g）h，解得 ；故物体距离地面的最大高度为45m，故A正确；根据位移时间关系公式，有：h＝v0t− gt2，代入数据得：-40=10t- ×10×t2，解得：t=4s或者t=-2s；故B错误；根据速度时间关系公式，有：v=v0-gt=10-10×4=-30m/s，故C错误，D正确；故选AD．
B．vC＝6 m/s
C．DE＝3 m
D．从D到E所用时间为4 s
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据题意可知
，
根据 求解加速度大小
A正确；
B．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度
B错误；
C．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动， 之间的距离为
则
C错误；
D．从 到 同样采用逆过程
12．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（ ）
A．甲的初速度为20m/s，加速度为1m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2
B．甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2，乙的初速度为30m/s，加速度为1m/s2
C．甲的初速度为30m/s，加速度为1m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2
C． 的加速度为 D．当 的速度减小为零之后， 才追上
【答案】C
【解析】
【详解】
AB．两质点 、 从同一地点出发，椭圆轨迹方程为
由题图可知 、 ，当
带入方程解得
在本题的追及、相遇问题中，初始时刻 的速度大于 的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB错误；
C． 做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过 后速度为 ，即
A．该汽车刹车过程加速度大小约为
B．该汽车百公里刹车距离大于60 m
C．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患
D．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
取 ， ， ，百公里刹车距离 ，A、B灯柱距离 ，汽车刹车过程加速度大小为 ，运动学公式有
代入数据得
CD. 0～3s内速度的变化量：△v=-1m/s，则3s末物体的速度为0，所以0～3s内物体一直沿正向运动，3s末物体离出发点最远，故C错误，D正确。
15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图，（g取10m/s2）则下列说法中正确的是（）
A．滴水的时间间隔是0.2s
B．此屋檐离地面的高度是3.2 m
C．此时第3滴水的速度大小是4m/s
D．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s
【答案】ABC
【解析】
【详解】
A.设第二滴水的位移为x2，第三滴水的位移为x3，水滴落下的
得：
，
故A正确；
B.下落时间为
，
下降高度为：
C．物体运动时间可能为(2+ )sD．此时的速度大小一定为5m/s
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．当物体的位移为向上的7.5m时，由运动学公式 ， ，解得
，
故A、B均正确；
C．当物体的位移为向下的7.5m时， ，由 解得
或 舍去
故C正确；
D．由速度公式 ，解得
或 、
故D错误。
故选ABC。
上述数据可知，选项A正确，BCD错误。
故选A。
6．两质点 、 同时、同地、同向出发，做直线运动。 图像如图所示。直线 与四分之一椭圆 分别表示 、 的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为 ， 为半长轴， 为半短轴）。则下面说法正确的是（ ）
A．当 时， B．当 ，两者间距最小
解得时间
D正确。
故选AD。
11．某升降机用绳子系着一个重物，以10 m/s的速度匀速竖直上升，当到达40 m高度时，绳子突然断开，重物从绳子断开到落地过程（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（ ）
A．距地面的最大高度为45 m
B．在空中的运动时间为5 s
C．落地速度的大小为10 m/s
D．落地速度的大小为30 m/s
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度
由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
故B正确；
C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为
故C错误；
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
C正确；
D． 图线和时间轴围成的面积为位移，经过 ， 速度减小为零， 的位移为所围成图形的面积
的位移为
A的位移大于B的位移，说明在 停下来之前， 已经追上了 ，D错误。
故选C。
7．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度vb的大小为( )
【解析】
【详解】
根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得
，
故选B
9．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列正确的是（ ）
A．物体运动时间可能为1sB．物体运动时间可能为3s
【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，注意公式的矢量性。
10．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经过C时的速度为vC，则（ ）
A．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2
一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．车头经过立柱B的速度为
B．车头经过立柱A、B的平均速度为
C．动车的加速度为
D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
故D错误；
故选B。
2．如图所示，水平线 在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（ ）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线 上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从 上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从 上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（ ）
A．加速行驶的距离为 B．客车的最大速度为
C．加速时间为 D．客车运动的总时间为
【答案】AD
【解析】
【详解】
B．设加速结束时的速度为v，则
解得
选项B错误；
A．加速的距离：
选项A正确；
C．加速时间为
选项C错误；
D．减速的时间：
则客车运动的总时间为
选项D正确；
14．水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知t=0时物体的速度为1m/s，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是( )
t=2s时质点的速度大小为
v=at=1m/s
可知Q处切线的斜率大小为1，可得R点对应的时刻为
t=3s
选项D正确。
故选D。
4． 两车在平直的公路上沿同一方向行驶，两车运动的 图象如图所示。在 时刻， 车在 车前方 处，在 时间内， 车的位移为 ，则（ ）
A．若 在 时刻相遇，则
B．若 在 时刻相遇，则
故选C。
3．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。图中PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线，与t轴的交点为R。下列说法正确的是（ ）