B．CD 垂直平分 AB
C．AB 与 CD 互相垂直平分
D． CD 平分∠ ACB
1 5．如图，在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点
直线 MN ，交 BC 于点 D，连接 AD . 若△ ADC 的周长为 14， BC=8，则 AC 的长为（
）
A
D
C
（第 21 题）
A
E
D
B
C
（ 第 22 题 ）
∴ AD= 1 AC ………………… 6 分 2
∵△ ADE 是等边三角形
∴ AE=AD
∴ AE= 1 AB………………… 8 分 2
（方法不唯一）
23．（ 6 分） 解：由折叠可知 AD =AF=5cm， DE =EF ………………… 1 分
∵∠ B＝90 °∴ AB2+BF 2 = AF2，
2018～ 2019 学年第一学期八年级数学学科期中检测卷
班级 ______姓名 ______ 学号 ______
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（
）
A． 5cm，9cm， 12cm
运动．若另一动点 Q 以 2cm/ s 的速度从点 B 出发，沿边 BC-CA-AB 运动，两点同时出发，当点 Q 首次回
到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为 t（ s），那么 t 为
（ s）时， △ PBQ 为“智慧
三角形”．
A
P
B
Q
C
2018～ 2019 学年度第一学期期中质量调研测试 八年级数学评分标准
（第 18 题） E
O
A
（第 19 题）
正确作图………………… 6 分 （作法不唯一）
20．（ 6 分） 已知：如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠ C．
求证：△ ABC 是等腰三角形．
………………… 2 分
证明：作△ ABC 的角平分线 AD．………………… 3 分
得∠ BAD= ∠ CAD
在△ ABD 和△ ACD 中 ∠ B= ∠C
∴∠ ABD =∠ CBD ………………… 1 分
∵ DE∥ BC
∴∠ EDB =∠ CBD ………………… 2 分
∴∠ ABD =∠ EDB ………………… 3 分
∴ DE=BE
………………… 4 分
同理可证 DF =CF………………… 5 分
∵ EF =DE﹣ DF
∴ EF =BE﹣ CF ………………… 6 分
15．120；
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）
16．①②③④ ．
17．（ 6 分）
证明：∵ BE =DF
∴BE +EF =DF +EF 即 BF =DE………………… 2 分 ∵AB ∥ CD ∴∠ B=∠D………………… 3 分 在△ ABF 和△ CDE 中
∠ A=∠ C.
∠ B=∠ D
A．5
B．6
C． 7
D．8
C
M
A
D
M ， N，作
A
B
N
（第 5 题）
D E
B
F
C
（第 6 题）
6．如图，在△ ABC 中， CD ⊥ AB 于点 D ，BE⊥ AC 于点 E， F 为 BC 的中点， DE ＝5， BC＝ 8，则△ DEF
的周长是（
）
A． 21
B． 18
C． 13
D． 15
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．等腰三角形的对称轴是 8．直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 9．等腰三角形 ABC 的周长为 8cm，其中腰长 AB= 3cm，则 BC=
PC =
．
12．如图，△ ABC≌△ ADE ，若∠ C=35°，∠ D =75°，∠ DAC =25°，则∠ BAD =
13．如图，一个直径为 8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外
壁时（筷子底端不动） ，筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为
cm．
°． 1cm，当筷子倒向杯
14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：① 你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：
右侧作△ ADE ，且∠ DAE =90°， AD =AE．连接 CE．
( 1) 如图 1，若点 D 在 BC 边上，则∠ BCE=
o；
( 2) 如图 2，若点 D 在 BC 的延长线上运动 .
E
①∠ BCE 的度数是否发生变化？请说明理由；
② 若 BC=3， CD =6，则△ ADE 的面积为
．
A
C
24．（ 6 分）如图，已知△ ABC 的角平分线 BD 与∠ ACB 的外角平分线交于点 交 AC 于点 F. 求证： BE- CF =EF .
D， DE ∥ BC 交 AB 于点 E，
A
E
F
D
B
C
G
（ 第 24 题）
25．（ 8 分）在△ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC．点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为边在 AB 的
3，4， 5；② 5， 12， 13；③ 7， 24， 25；④ 9， 40， 41；…，请 ．
（第 13 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
15．如图，已知∠ AOB=30°，点 P 在∠ AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，点 P2 与点 P 关于 OB 对称，
连接 P1P2 交 OA、 OB 于 E、 F，则∠ EPF =
∵ AB=3cm， AF=5cm ∴ BF =4cm，∵ BC=5cm，∴ FC =1cm………………… 3 分
∵∠ C＝90 °，∴
EC
2
+FC
2
=
2
EF
设 EC＝ x，则 DE=EF= 3－x ∴（ 3－x） 2＝ 12 +x 2 ………………… 5 分
4 ∴ x＝ 3 ………………… 6 分
24．（ 6 分） 证明：∵ BD 平分∠ ABC
………………… 1 分
∵ DE∥ BC
∴∠ AED =∠ ABC=60o，∠ ADE=∠ C=60o………………… 2 分
∴∠ AED =∠ ADE =∠ A=60o
∴△ ADE 是等边三角形
………………… 4 分
（ 2）∵△ ABC 为等边三角形
∴ AB=BC=AC
∵ AB=BC， BD 平分∠ ABC
D ，使△ ABD 为
B
C
【深入探究】
1
（ 3）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且 CF = CD ，试判断△ AEF 是
4
否为“智慧三角形” ，并说明理由；
A
D
F
B
E
C
【灵活应用】
（ 4）如图，等边三角形 ABC 边长 5cm．若动点 P 以 1cm/ s 的速度从点 A 出发，沿△ ABC 的边 AB-BC -CA
∵ AD＝ 6， BD ＝ 9， CD＝ 4 ∴ AB2＝ 117， AC2＝ 52，
………………… 4 分
∵ BC＝ BD+CD ＝13
∴
AB
2
+AC
2
=BC
2
………………… 6 分
∴∠ BAC＝ 90°
………………… 7 分
22．（ 8 分）
B
证明：（ 1）∵△ ABC 为等边三角形
∴∠ A=∠ ABC =∠C=60°
.
（填所有正确的序号）
OD=m ，AE+AF=n ，则
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17．（ 6 分）已知：如图，点 E、 F 在线段 BD 上， BE=DF ， AB∥ CD ，∠ A= ∠ C．求证：△ ABF ≌△ CDE ．
A
B
E
F
D
（第 17 题）
C
18．（ 6 分）如图，网格中的△ ABC 与△ DEF 为轴对称图形． （ 1）利用网格线作出△ ABC 与△ DEF 的对称轴 l；
． ．
cm．
10．如图，∠ 1=∠ 2，要利用“ AAS”得到△ ABD ≌△ ACD ，需要增加的一个条件是
．
（第 10 题）
（第 11 题）
（第 12 题）
11．如图， Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90○，∠ ABC 的平分线交 AC 于点 P， PD⊥ AB，垂足为 D，若 PD =2，则
（ 2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小；
（ 3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出△ ABC 的
面积 =
．
C
B
A F
D （第 18 题） E
19．（ 6 分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些 基本的尺规作图， 这些特殊的角也能用尺规作出． 下面请各位同学开动脑筋， 只用 直 尺 和 圆 规 完 成 下 列 作图． 已知：如图，射线 OA ． 求作：∠ AOB，使得∠ AOB 在射线 OA 的上方，且∠ AOB=45°（保留作图痕迹，不写作法） ．
∠ BAD= ∠ CAD
AD = AD
∴△ BAD ≌△ CAD （ AAS ）………………… 5 分 ∴ AB=AC ∴△ ABC 是等腰三角形 ………………… 6 分