12.1.9
将水箱的出口阀换 成定量泵
12.1.10
拉氏变换后得
H(S) 1 1 W0 (S) Q1 (S) CS TaS
Ta为过程的积分时间常数，=C
11
x(t)
o
y(t)
t
o
t
无自衡单容过程的阶跃响应曲线
过程具有纯滞后τ 0时，其传递函数为
1 0s W0 (S) e TaS
3.过程通道: 输入量与输出量间的信号联系。 4.扰动通道: 扰动作用与被控量间的信号联系。 5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系 6.扰动:内扰动--调节器的输出量q(t)；对质量指标起决定作用 2 外扰动--其余非控制的输入量； 也有很大影响
x(t)
7.自衡过程和无自衡过程
从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程 的特点是：不振荡、单调的、有滞后和惯 性的。如右图所示： 自衡过程：在扰动作用下，平衡状态被 破坏后，无需人员操作或者仪表的干预， 依靠自身能力能够达到新的平衡的过程。 （a）(b)
12.1.11
12
二、多容过程的建模
多容过程：由多个容积和阻力件 构成的被控过程 （一）自衡双容过程的建模
1
q
1
h1
C1
自衡双容过程
2
q2
h2
q3
被控量：下水箱的液位h2 输入量：q1
C2
3
13
水箱1：
d h 1 q1 q 2 C1 dt h 1 q 2 R2
12.1.12
R 2 q1 h AR 2
dh dt
12.1.4
10
（二）无自衡单容过程的建模
模型：求取输入量q1与液位h之间的 数学表达式。 同理，容易写出
dh q1 q 2 C dt
12.1.8
1
q1
h
定量泵 q2
A=C
由于△q2=0，因此有
q1 C dh dt
无自衡单容过程
机理法：又称数学分析法或者理论建模法，根据过程的 内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡 等关系用数学推导的方法求取过程的数学模型。
一、单容过程的建模
二、多容过程的建模
单容过程：只有一个储蓄容量的过程。如下页图所示。
5
（一）自衡单容过程的建模
q0
L 1
q1-----流入量，控制过程的输入变量 q2-----流出量，中间变量 h-----液位，控制过程的输出变量 模型：求取输入量q1与液位h之间的
定于不同的势头和流率。
种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻 等
8
在过程控制中，常常会遇到纯滞后的问题，比 如物料传送带输送过程，管道输送过程等。
q0
1 L
q1
h
q2
自衡单容过程
A=C
2
9
x(t)
若以q0为输入量，则阀门1开度变化后，q0需 经长度为L的管道后才能进入贮水箱影响水位的 o 变化，设q0流经长度为L的管道所需的时间为τ 0， τ 0为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分方程表 达式为：
12.1.3
q1 q 2 A
d h dt
12.1.2
R2 为阀门2的阻力系数，称为液阻
将式（12.1.3）代入（12.1.2），得
dh 12.1.4 R 2 q1 h AR 2 dt 对（12.1.4）进行拉氏变换后得单容液位控制过程的传递函数为 L
q0
K0 H(S) R2 W0 (S) Q1 (S) 1 R 2CS T0S 1
数学表达式。
q1
h
根据物料动态平衡关系，容易写出
q2
自衡单容过程 2
q1 q 2 Ah
写成增量形式
d h q1 q 2 A dt
12.1. 1 12.1. 2
A=C
式中△q1 △q2 △h 分别为偏离某一平衡态q10 q20 h0 的增量。
6
设q2与h呈线性关系，则
q 2 h R2
1 12.1.5
q1
K0为液位过程的放大系数，=R2 T0为液位过程的时间常数，=R2C
h
q2
自衡单容过程
C为液位过程的容量系数，或过程容量 A=C
2
7
容量和阻力的概念 容量C ：被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力 。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数。 物理意义：引起单位被控量变化时，被控对象储存量的 变化量。 种类：电容、热容、气容、液容 等 阻力R：物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决
12.1.1 4
14
式中，T1=R2C1，T2=R3C2，K0=R3
与单容过程相比，多容过程受到扰动后，h2的q1 变化速度并不是一开始就最大，而是经过一段时 间后才能达到最大值，即多容过程对扰动的响应 在时间上存在滞后，被称为容量滞后。 o
产生容量滞后的主要原因是两个容积之间存在 着阻力，所以使h2响应时间向后推移，产生容量 滞后。
水箱2：
q 2 q 3 C 2 q 3 h 2 R3
d h 2 dt
12.1.13
C1、C2、R2、R3同单容过程中的定义，分别为容量系数和液 阻 对（12.1.12）和（12.1.13）进行拉氏变换，最后整理得 双容过程的传递函数为：
W0 (S) K0 H 2 (S) Q1 (S) (T1S 1)(T 2S 1)ot y(t) Nhomakorabeat
y(t) (a)无延时
dh R 2 q 0 ( t 0 ) h AR 2 dt
12.1. 6
o
τ0
t
K0 H(S) R2 0 s (b)有延时τ0 W0 (S) e e 0s 12.1. Q0 (S) 1 R 2CS T0S 1 自衡单容过程的阶跃响应曲线 7
第十二章 过程控制系 统建模方法
1
一. 过程建模的有关概念
x(t) + e(t) u(t) q(t)
f1(t) … fn(t) y(t)
-
控制器
执行器
被控过程
同一个系统， z(t) 过程通道不同， 测量变送 其数学模型亦 不一样 1.被控过程: 正在运行的各种被控制的生产工艺设备，
例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。 12.数学模型: 指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化 的函数关系数学表达式。
无自衡过程：被控过程在扰动的作用下， 其平衡状态被破坏后，若无人员操作或 者仪表干预，依靠自身的能力不能重新 恢复平衡的过程。（c）
o
t y(t)
o y(t)
t (a)
o y(t) (b)
t
o
(c)
t
3
Q0
Q1
自衡过程
Q0
泵 Q1
无自衡过程
4
12.1.2 机理法建模
建立过程数学模型的基本方法：机理分析法和实验法建模