江西省 2020 年中等学校招生考试试卷解析一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1.-3的倒数是（）A.3B.-3C.-D.【解析】考点：倒数的概念，答案：C2.下列正确的是（）A.B.C.-D.【解析】考点：同底数幂的运算，答案：D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年8.74%. 将50175 亿用科学记数法表示为（）A.B.C.-D.【解析】考点：用科学计数法表示较大数，答案：B4.如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A. AB∥CDB.∠B＝30°C.∠C+∠2＝∠EFCD.C G＞FG【解析】考点：平行线的判定和性质，三角形的外角性质，在同一个三角形中，较大角所对的边较大，较小角所对的边较小，答案：C5.如图所示，正方体的展开图为（）A.B.C.D.【解析】具体折一折，从中发挥想象力，根据带有各种符号的面的特点及位置，可知只有A 正确6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接A B，将R t△O A B向右上方平移，得到R t△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为（）A.y=xB.y=x+1C.D.y=x+1【解析】∵∴对称轴为直线当时，，解得，当时，∴点，根据题意设平移后点，则，∵ 点在抛物线上∴∴，设直线的解析式为，则，解得∴设直线的解析式为，故选B二、填空题（本大题6 小题，每小题3 分，共18 分）7.计算（a-1)²=.【解析】8.若关于x的一元二次方程x2-k x-2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为.【解析】，，∴另一个根为9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头代表1，一个尖头代表 10，再古比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表各位，然后是十位，百位,根据符号计数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是.【解析】右边有 5 个钉头，个位数为 5，左边有 2 个尖头，十位数为 2。
答案：2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计：数字的众数为.【解析】表格中数字 9 出现 14 次，频数最多。
答案：911.如图，A C平分∠D C B，C B＝C D，D A的延长线交B C于点E，若∠E A C＝49°，则∠B A E的度数为．（第11 题）（第12 题）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质。
答案：。
12.矩形纸片A B C D，长A D＝8c m，宽A B＝4c m，折叠纸片，使折痕经过点B，交A D边于点E，点A落在点处，展平后得到折痕BE，同时得到线段，，不再添加其它线段。
当图中存在30°角时，的长为厘米．【解析】2三、解答题（每小题 6 分，共 5 小题，共 30 分）13.（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）计算：解不等式组： （2）【解析】(1).解原式=1-2+4 =-1+4 =3(2).解：由①得：x ≥1 由②得：x ＜3∴不等式组的解为：1≤x ＜3. 14.先化简，再求值：其中【解析】将 x 带入，原式= 215. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员。
小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级。
现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试。
（1） 若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2） 若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率。
【解析】解：(1).14(2)小贤、小艺分别记为七1、七2，小志、小晴记为八1、八2。
列表法：1 2、2 1年级的概率为212=1. 616.如图，在正方形风格中，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）。
（1）在图1 中，作△ABC 关于点O 对称的（2）在图2 中，作△ABC绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.【解析】放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元。
小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元。
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱。
他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明。
：设笔芯单价为x元，笔记本单价为y元；【解析】解（1）根据题意可得: 解得:答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元（2）由题可得小贤和小艺总共有两人一起买整盒笔芯 10 只和三本笔记本共花费：剩余还剩七元够两人分别再买一件 3 元的小工艺品。
由计算可得:小贤和小艺一起买整盒笔芯 10 支，笔记本 3 本，工艺品 2 个，则工艺品和文具均可买到。
四、(本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分)17.如图,R t△A B C中，∠A C B=90°,顶点A,B都在反比例函数的图象上，直线A C⊥x轴垂足为D,连结O A,O C,并延长O C交A B于点E,当A B=2O A时，点E恰为A B的中点，若∠A O D=45°,0A=(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数【解析】（1）∵A C⊥x轴于D,∠A O D=45°,∴∠O A D=90°-45°=45°,∴0D=A D=A O·S i n45°=2∴A(2,2)代入得K=4∴(2)∵A B=2O A,E为A B的中点∴ OA=AE∴∠AEO=∠AOE又∠ACB=90°∴∴∠ECB=∠EBC设∠ECB=∠EBC= x，则∠AE0=∠AOE=2x又BC∥x 轴∴∠EOD=∠ECB=x∠AOD=∠AOE+∠EOD=3x=45°∴x=15°即∠EOD=15°18.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成线制成频数直方图（图1）.复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：(1)m=；(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；(3)某同学第二次测试数学成绩为78 分.这次测试中，分数高于78 分的至少有人，至多有人.(4)请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数.【解析】解：（1）本次抽取的人数为：2+8+10+15+10+4+1＝50，m＝50－（1+3+3+8+15+6）＝14 即m的值是14；故答案为14.（2）如图2 所示，3 8̼从图中可以看出，第二次测试数学成绩低分段人数越来越少，高分段人数越来越多；（3）分数高于 78 分的至少 20 人，至多有 34 人（4）800×（14+6）/50＝320（人），答：估计该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的有 320 人，19.如图 1 是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图，量得托板长 A B =120mm ,支撑板长 C D =80mm ,底座长 D E =90mm ，托板固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB=40 mm ，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动。
（结果保留小数点后一位）（1） 若∠DCB=80 ゜, ∠CDE=60 ゜,求点到直线 DE 的距离；（2） 为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10 ゜后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点B 落在直线 DE 上即可 ，求 CD 旋转的角度。
（参考数据：s i n 40 ゜≈0.643,c o s 40 ゜≈0.76,t a n 40 ゜≈0.839,s i n 26.6 ゜≈0.448,c o s 26.6 ゜≈0.894,t a n 26.6゜≈0.500, ≈ 1. 732）【解析】(1)过点 C 作 C F ‖D E ,A F ⊥C F 于点 F ，作 C G ⊥D E 于点 G ∵∠CDE=60 ゜，CD=80mm∴在 R T ΔC DG 中 C G =C D s i n 60 ゜ 40 3≈69.28∵∠DCB=80 ゜，∴∠DCA=100 ゜ , ∴∠FCA=40 ゜ ∴在 R T ΔC DG 中 A F =A C s i n 40 ゜≈51.44 A F +C G =51.44+69.28≈120.7mm(2)∵把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10 ゜后，∠DC′B′=90 ゜D C ′=80mm ,C ′B ′=40mm∴t a n ∠C ′D B ′=4=0.5,∴t a n ∠C ′D B ′=26.6 ゜∴旋转的角度为：60 ゜-26.6=33.4 ゜五、解答题（每小题9 分，共2 小题，共18 分）20.已知的两边分别与相切于点A，B，的半径为r.（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，，求的度数；（2）如图 2，点C在圆上运动，当P C最大时，要使四边形A P B C为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若P C交于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.【解析】本题考察了圆的切线的性质、同弧所对圆心角与圆周角的关系、菱形的判定与性质、弧长的计算等核心基础知识，（1）连接O A，O B（如图3）.∵P A、P B是的切线，∴,∴,又∵，∴，∴；（2）当P C最大时，P C经过圆心O（如图4），要使四边形A P B C为菱形,则在R t△A O P中，，∴，∴；，∴l=，（3）由(2)知，（如图4），, ∴所求阴影部分的周长为.21.已知抛物线 y=ax2 + bx + c(a, b, c常数, a ≠ )的自变量 x 与函数值y 的部分对应值如下表:可知抛物线开口向,对称轴为(2)求抛物线表达式及m,n的值(3)请在图1中画出所求的抛物线,设点P为抛物线上的动点,O P的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2, A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2, A3A4之间的数量关系【解析】（1）由表可知y 先随x 的增大而减小，再随x 的增大而增大，所以开口向上。