-Fj=Ff+Fw
（4）
汽车加速阻力计算式为：
Fj
=
δm
dV dt
（5）
式中，δ为旋转质量换算系数。
将式（1）、式（2）和式（5）带入式（4）可得：
-δm
dV dt
= f0 + f1V +
CD A 21.15
V
2
（6）
整理得：
a=
dV dt
=-
f0 δm
-
f1 δm
V
-
CD A 21.15δm
V
2
（7）
动阻力系数；V 为当前车速。
对汽车驱动力平衡方程进行变换，则汽车驱动力平
衡关系为：
Ft=Ff+Fw+Fi+Fj
（3）
式中，Ft为驱动力；Fi为坡度阻力；Fj为加速阻力。
由于试验时电动汽车是在水平路面空挡滑行，因此
式（3）中的 Ft=0，Fi=0，在忽略摩擦的情况下，只有 Ff、Fw
和 Fj等 3 项，则式（3）可变为：
在选定进行计算的速度区间后对数据进行截取。 为避免对车速求导后获得的加速度值严重失真，对波动 较大的数据点进行了滤波处理，以使车速曲线更平滑。 拟合函数选择以最小二乘法为数学基础的曲线拟合原 理。图 2 为处理过的加速度与车速关系曲线以及拟合 的二次曲线。由图 2 可看出，二次曲线基本满足要求。 式（10）为拟合的曲线公式。
Zhou Rongkuan1,2, Han Xiaodong1,2, Han Zongqi1,3, Wang Liqiang3, Zhao Feng, Wang Gang1 （Suzhou Automotive Research Institute (Wujiang), Tsinghua University; 2. Tsinghua University; 3. Yanshan University）
4.2 选取滑行速度区间
由式（1）和式（2）可得：
CD AV 2 21.15
=
f0
+
f1V
（8）
-53-
·新能源技术·
Ve
=
æ 21.15çç
è
f1
±
f2 1
+
2CD A
4CD Af0 21.15
ö ÷÷ ø
（9）
式中，Ve为滚动阻力和空气阻力相等时的车速。
当汽车低速行驶时，主要行驶阻力为 Ff，但是随车
-2.5 ×10-6 -7.5 ×10-6
加速度与车速关系曲线
二次拟合曲线
-12.5 ×10-6
-17.5 ×10-6 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
车速/km·h-1
ì ïïïï í ïïïï î
f0 δm
=
6.431
4
×
10-6
f1 δm
=
1.248
1
×
10-6
CD A 21.15δm
相对较大，因此要在滚动阻力与空气阻力大致相等时的
车速开始记录滑行数据；但同时车速也不宜过高，否则滑
行距离太长，对道路试验场地水平路面的长度要求较
高。滑行时必须保证路面的平整，以避免产生坡度阻力。
b. 最高车速试验
一般电动汽车车速表显示的车速值是根据驱动电
机当前转速和减速器传动比来计算得出的，并不是真实
=
2.120
6
×
10-5
（11）
根 据 式（11）可 求 得 f0=0.010 77、f1=0.002 09、CD= 0.327 7。
为验证各阻力系数平均值的稳定性和准确性，取 6
次有效试验中的数据进行滚动阻力系数和空气阻力系数
的计算，结果见表 3。其中 1~3 次试验为同向行驶，4~6
次试验的行驶方向与 1~3 次试验相反。根据式（11）和式 （12）可分别求出 f0、f1和 CD的平均值 -X 和标准差S（表3）。
车速，因此必须通过 GPS 设备标定车速表。试验时应保
持汽车在最高车速下至少行驶 1 000 m[10]，此时 GPS 记
录的车速为有效最高车速。
c. 加速性能试验
对该电动汽车车速为 0~100 km/h 的加速性能进行
测试，包括 0~100 km/h 内加速时间和最大加速度 2 项指
标。这种方案能客观地反映该电动汽车的加速性能。
2.29
1.018
重力加速 度 g/m·s-2
9.81
Ve为 100 km/h 左右时滚动阻力和空气阻力相等，因此将
式（7）和式（10）的系数对应关系为：
滑行的初始车速定为 95 km/h 左右。当车速越低时，空 气阻力在滑行阻力中所占比值越小，此时测量的滚动 阻力系数误差较大，因此该滑行试验的终止车速选为 5 km/h 左右，而不是 0 km/h。 4.3 利用最小二乘法曲线拟合数据
合后的二次函数的二次项、一次项和常数项系数就可计
算出滚动阻力系数和空气阻力系数。
4.1 电动汽车纵向动力学分析 计算空气阻力和滚动阻力的经验公式[12]分别为：
Fw
=
CD AV 2 21.15
（1）
Ff=f0+f1V
（2）
式中，Fw 为空气阻力；Ff 为滚动阻力；CD 为空气阻力系
数；A 为汽车迎风面积；f0和 f1为与轮胎和路面有关的滚
本文利用加速度法测定滑行阻力系数，使用最小二 乘法拟合，对滑动过程中的滚动阻力系数和空气阻力系 数进行计算和分析，并利用计算结果进行动力性能测 试，以验证阻力系数计算的合理性。
2 技术路线
滑行阻力系数计算和验证技术路线如图 1 所示。
电动汽车道路试验
滑行试验
动力性测试
电动汽车动力性计算参数
整车 部分参数
速的增大 Fw增加越来越快，当车速达到 Ve时，滚动阻力
和空气阻力两者相等。根据经验可知，电动汽车一般在
f1 和 CD 的值。电动汽车的试验质量 m 包括整车整备质 量及试验人员和试验装备质量。迎风面积 A 和δ为汽车
固有参数。
试验 质量 m/kg
1 645
表 2 整车部分参数
迎风 面积 A/m2
旋转质量 换算系数δ
量。为保证测试数据的精确性，试验设备的采样频率
设为 5 000 次/s，每隔 200 μs 采样 1 次。
4 滑行阻力系数计算与分析
通过对汽车纵向动力学平衡方程的分析可知，电动
汽车受力平衡方程可简化为加速度对速度的二次函
数。电动汽车道路试验得到的加速度对速度曲线经过
二次拟合后也可得到加速度对速度的二次函数，利用拟
3 电动汽车道路试验
3.36—90《汽车滑行试验方法》和
GB/T 18385—2005《电动汽车动力性能试验方法》中的
要求进行电动汽车道路试验。
标准中要求试验在清洁、干燥、平坦、用混凝土或沥
青铺成的直线道路上进行，道路宽度大于 8 m，纵向坡
度不大于 0.1 %，风速不大于 3 m/s，气温在 5~32 ℃之间，
主题词:电动汽车 道路试验 滑行阻力系数 计算 中图分类号:U467.1+1 文献标识码:A 文章编号:1000-3703（2015）04-0052-04
Road Test Analysis of Coasting Resistance Coefficient for Electric Vehicle
滑行试验计算滑行阻力系数，然后通过汽车动力性能测
试得到最高车速、最大加速度和百公里加速时间，动力
性能测试项目包括空挡滑行试验、最高车速试验和加速
性能试验。
a. 空挡滑行试验
在保证计算滚动阻力系数和空气阻力系数精度的
前提下，空挡滑行时的速度不宜过低，因车速过低时汽车
所受空气阻力较小，此时计算得出的空气阻力系数误差
相对湿度不大于 95 % 。 [11] 电动汽车共乘坐 3 人，包括 1
名专业驾驶员、1 名设备操作员和 1 名数据记录员。表 1
为实际试验时的试验条件。
表 1 实际试验条件
试验地点 试验人数 温度/℃ 风速/m·s-1 相对湿度/%
机场道路
3
11~12 2.0~2.5
55~60
3.2 试验项目
本次试验共进行 3 个项目的测试。首先通过空挡
滚动阻力系数 滑行阻力系数
空气阻力系数
计算结果
对比
测试结果
图 1 滑行阻力系数计算和验证技术路线
������基金项目:江苏省科技计划项目（前瞻性联合研究项目），项目编号：NSY2050005-1。
-52-
汽车技术
·新能源技术· 首先，通过电动汽车滑动试验计算出滚动阻力系数
和空气阻力系数；然后对多组滑行阻力系数进行统计分 析，确定其平均值；最后对计算结果和测试结果进行对 比，验证滑行阻力系数计算的有效性。
Key words:Electric vehicle; Road test; Coasting resistance coefficient; Calculation
1 前言
汽 车 滑 行 阻 力 主 要 包 括 滚 动 阻 力 和 空 气 阻 力 ，快 速、准确地计算出这 2 项阻力值对提高电动汽车动力性 和降低电能消耗具有重要意义[1]。目前，滚动阻力系数 和空气阻力系数的测量多在转鼓试验台上和风洞试验 室内进行[2，3]，但对试验条件要求较高[4]。而道路滑行法 因其具有测试精度高、重复性好且滑行过程不受驾驶员 因素影响等优点被国际上广泛采用[5]，所以通常通过道 路滑行试验的方法测定滑行阻力系数。国内外曾采用 的测试方法包括加速度法、时间法和行程法[6]等。文献[7] 利用最小二乘法拟合计算出了空气阻力系数，但没有进 行滚动阻力的计算；文献[8]中虽然建立了比较完善的 数学模型，并对滚动阻力系数和空气阻力系数的影响因 素做了分析，但没有对这 2 个系数进行验证。