认识三角形
教学目标：
1. 使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作和测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。

2. 使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。

3. 使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：
认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；知道三角形的高和底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。

教学难点：
会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。

教学过程：
一、认识三角形
1．揭示课题。

谈话：关于三角形我们在一年级的时候已经初步认识了，今天我们进一步走进三角形王国来研究三角形。

（板书课题）
2．找三角形。

出示场景图。

提问：你能在图中找到三角形吗？
提问：生活中，你还在哪些地方见到三角形呢？
3．画三角形。

谈话：是的，生活中很多物体的面上都能找到三角形，那你能画一个三角形吗？练习纸上。

（1）画三角形。

展示学生画的三角形。

（展示5个，有锐角、直角、钝角）
（2）初步认识三角形。

展示正例，初步感知三角形的特征。

师：老师收集了几幅作品，同时在黑板上也画了一个三角形。

你看，这些图形大小、形状都不完全一样，为什么它们都叫做三角形。

仔细观察一下，它们有什么共同的特点？（三角形有3条边、3个角……）
展示反例，初步形成三角形的特征。

谈话：方方和圆圆也各画了一个图形，它们是三角形吗？
出示：①（板书：三条线段）这两个图形有3条边，它们是三角形吗？
②
（板书：围成）老师做了一个图形，它也有3条线段，是三角形吗？
③（板书：首尾相接）每相邻2条线段的端点重合。

正反例结合，形成三角形的定义。

师：谁来说说什么是三角形？
板书定义：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

（3）三角形各部分名称。

三角形各部分都叫什么名称呢？请你把书打开，翻到课本第75页，自学课本。

谁愿意向同学们介绍。

板书：三角形有3条边、3个角和3个顶点。

提问：一条线段有两个端点，三条线段应该有6个端点，为什么现在三条线段只有三个顶点？
指出：三角形的顶点和边也是存在一定关系的，例如与黄色的点相对的边是黄边。

（板书：相对）
提问：与红色的点相对的边呢？蓝色的边相对的是哪个点呢？
小结：每个顶点，都有它相对的边；每条边也都有它相对的顶点。

4．教学“试一试”。

谈话：刚才我们说，三角形有几个顶点？
那么，要画一个三角形，我需要在这张方格纸上找几个点？任意的三个点？
出示B、C、D，这时能不能画出一个三角形？
如果我们再增加一个点，你觉得这个点应该点在哪里？（点在这条线以外的
区域）
出示A，你能“任选3个点”画一个三角形吗？
（学生画图）
交流一下，你选择了哪3个点画出了一个三角形？
小结：要围成一个三角形，这三个顶点有什么要求？三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

也就是说围成三角形的3条线段不能在同一条直线上。

二、认识三角形的底和高
1.认识三角形的底和高。

说到三角形的边是3条线段，其实，每个三角形里还隐藏着一些看不见的线段。

瞧，这个三角形，其中看不见的线段，你能看出来吗？（先后出示图1、图2、3）
3个三角形一样吗？哪儿不一样？（高度不一样）
你们所说的“高度”，就是三角形的高。

（隐去图1、3）谁来比划一下这条看不见的线段？从哪儿开始？到哪儿？
（示错）这样的为什么不能作为高？（类比量身高，从头顶量到脚底，不能从肩膀……）
这个点叫顶点，这条边叫顶点的对边。

高是顶点到对边的什么线段？（垂直线段），一般用虚线表示，标上直角符号。

像这样：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。

请同学们看着图同桌互相说说什么是三角形的高？什么是三角形的底？
找关键字，板书：
垂直线段
顶点对边
高底
2．教学“试一试”。

（1）师生示范画高。

提问：老师黑板上这个三角形，如果以这条边为底，你能画出它底边上的
高吗？先比划一下。

谁愿意上来试一试，其他同学仔细看。

（课件演示）
小结：画三角形的高其实跟我们以前学习过的从直线外一点向已知直线画垂线段的方法是一样的。

先找与底相对的顶点，再从这个顶点起向底边画一条垂直线段，它就是三角形的一条高。

（2）学生练习画高。

出示另外两个三角形。

提问：如果调皮的底跑到这里了呢？与底相对的顶点在哪里？现在这个小朋友怎么站？（模型摆）
如果以它为顶点，与它相对的底在哪里呢？（模型摆）
学生练习画高，展示学生的作品。

谈话：谁愿意帮这位同学来检查一下他的高是否画正确了？
小结：在三角形中每一条底都有它相对应的高，就像一把钥匙只能开一把锁一样。

谈话：细心的同学有没有发现这三个三角形是完全一样的。

如果我们把这三个三角形合在一起。

仔细观察你发现了什么？
小结：每一个三角形都有3组相对应的底和高。

四、巩固练习
1．练习十二的第1题（画三角形指定底边上的高）。

谈话：刚才同学们画了同一个三角形的3条高，如果换上一组不同形状的三角形，你还能准确画出它们的高吗？试一试。

学生画好后，电脑核对第1、2个。

重点交流第三个，出示2个反例辨析。

①没有从顶点画起
②
底和高不对应。

正例：突出：从顶点到对应底边的垂直线段。

②
如果以这条边为底呢？
小结：你看，三角形的高有时在三角形的里面，有时又与其中的一条边重合在一起。

2．练习十二的第2题（画指定底和高的三角形）。

师：同学们，还记得我们刚才讨论过的话题吗？（围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。

）
（1）如果右边的点移到这儿，能围成三角形吗？
如果格子的边长为1厘米，你能看出底和高分别是几厘米吗？（上台指一指）
如果向上跳一格呢？
（2）你能画出一个底5厘米、高3厘米的三角形吗？
展示学生作品（出示3个）。

（3）如果底不变，三角形第三个顶点还可以在哪里？（请学生指一指。

）在这条线段上的点都可以吗？
提问：如果这个点在这里，可以吗？（钝角三角形）围成的三角形符合要求吗？高在哪里？
小结：你看，三角形的高有时候还会跑到三角形外面去了呢！太神奇了！
出示4个三角形，这4个三角形的底和高有什么关系？（同底等高）
（4）继续以这条边为底，三角形的第三个顶点还可以在哪里呢？（请学生上台指一指。

）连续问：还有吗？
这些密密麻麻的点聚集在一起最终形成了一条直线，只要是直线上的任何一个点都可以作为三角形的第三个顶点。

提问：像这样的直线只有一条吗？
所以，以这条边为底，高为3厘米的三角形可以画出多少个？
五、全课总结
1．回顾总结。

今天，我们进一步认识了三角形，通过刚才的学习，你有哪些收获呢？
小结：三角形的边和角还有很多奥秘等着同学们去发现呢？
2．拓展延伸。

提问：同学们，这些平面图形你们认识吗？（只出现图形）
它们与三角形有联系吗？仔细看。

（出现分割线）
总结：三角形是图形王国里最基本，也是最重要的一个成员，学好了三角形的知识，我们才能在图形王国里发现更多的奥秘！。