2016-2017学年第一学期2016级数学期末考试复习题纲一、填空题1. 集合{-1,0,1}的子集的个数是 .{}{}{}{}{}{}{}{}.1,0,11,01,10,1101:1,01-8----、、、、、、、的子集有，解析：集合答案：φ2. 集合{a,b,c,d}的真子集的个数是 .{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}.,,,,,,,,,,,,,,:,,,15d c b d c a d b a c b a d c d b c b d a c a b a d c b a d c b a 、、、、、、、、、、、、、、的真子集有解析：集合答案：φ 3. A={1,3,5}，}4,2,1{=B ，则=⋂B A ，=⋃B A .{}{})(),(5,4,3,2,11取所有元素取共同元素解析：，答案：B A B A ⋃⋂4. }31|{A <<-=x x ，}2|{>=x x B ，则=⋂B A ，=⋃B A .{}{}1,3x 2x -><<x x 答案：5. 设全集为R ，集合5}x {-5A <<=，则C u A= .{}55≥-≤x x x 或答案：6. “0322=--x x ”是“1-=x ”的 条件.答案：必要条件".1""032""1""032"1,303222212-=⇐=---=≠=---===--x x x x x x x x x x 因此，的解为：解析：7. “0>>b a ”是“b a >”的 条件.答案：充分条件”“”“”“”解析：“b a b a b a b a >≠>>>⇒>> 008. 已知,0<<b a 那么ba1.答案：>1)0(,>∴<<ba b b b a 不等式变号两边同除以解析：9. 如果,5,5-<>b a 则()()55+-b a 0.答案：<)(0)5)(5(05,05-5,5异号相乘小于零解析：<+-∴<+>∴-<>b a b a b a10. 点（2,5）关于x 轴的对称点的坐标为 .答案：（2，-5）解析：关于x 轴对称y 值相反.11. 点（3,-2）关于坐标原点的对称点的坐标为 .答案：（-3,2）解析：关于原点对称x 和y 值都相反. 12. 函数6x y =是 函数.（奇、偶）答案：偶)()()()2(),(166x f x x x f R x R x R ==-=-∈-∈定义域满足）定义域为解：（13. 1+=x y 的定义域是 .由此判断函数的奇偶性是 .[)[)[)称）（定义域不关于原点对不成立对于任意的解析：，非奇非偶函数，答案：+∞-∈-+∞-∈-≥≥+∞+,1,,1)2(1,01)1(1-x x x x14. 已知()x f y =为偶函数，且(),203=-f 则()3f = .答案：20)3()3()()()(y f f x f x f x f =-∴=-∴=是偶函数解析： 15. 设函数1+=kx y ，当k 时，该函数是减函数。

答案：<0.0,0,时，函数为减函数函数为增函数；时解析：一次函数<>+=k k b kx y 16. 设函数()x f y =在区间（-2,3）内是增函数，则，()1-f ()2f .答案：<解析：因为是增函数，所以自变量越大，对应的因变量也越大.17. 设函数x a y =是增函数，则a 的取值范围是 .答案：),1(+∞解析：指数函数性质（3），当a>1时，函数在R 上是增函数. 18. 37.0 0.75 ，1.9-1 1.9-2。

（用“>”或“<”填空）答案：> >.9.19.1,219.1,19.1)2(7.07.0,537.0,17.001.-10-132153-->∴->-=∴>>∴<=∴<<∞+∞<<∞+∞> 又为增函数又为减函数）（）上是减函数，时，函数在（当）上是增函数；，时，函数在（当）性质（解析：结合指数函数的x x y y a a 19. 若n m lg lg >，则m n.答案：>.01310lg l ）上是增函数，时，函数在（当）再结合对数函数性质（为底的对数，指的是以和解析：∞+>a n gm20. 若函数x y a log =的图像经过⎪⎭⎫⎝⎛3,81，则底a = .8181lo 3213=⇔=a g a 解析：答案：21. 84222÷⨯= .8581412181412185222222==÷⨯=-+解析：原式答案：22. 函数51-=x y 的定义域是 .{}05x 解析：分母不为答案：≠x 23. 设函数()110x +=x f ，则()0f 的值为 .答案：2211110)0(0=+=+=f 解析：24. 若函数()x x f a log =在),0(+∞上是减函数，则a 的取值范围是 .答案：（0,1））.0103）上是减函数，时，函数在（当）质（解析：结合对数函数性∞+<<a25. 将下列各分数指数幂写成根式的形式：=32a ，=-753. 75321,aa 答案：7,5m ,13,2m ,======-n aan a a nmnmnm nm 其中其中解析：结合公式二、简答题 1.已知()xxx f 21+=，求()()().,2,1a f f f -.21)(522212)2(;1)1(211)1(aaa f f f +==⨯+==-⨯+-=-；解： 2.设()13-=x x f ，求()().1,212+⎪⎭⎫⎝⎛t f f f.231)1(3)1(;211213)21(;5123)2(+=-+=+=-⨯==-⨯=t t t f f f 解： 3.求函数x x y -++=121的定义域..01,21-121.1,21.01,0x 21部分），两部分取交集（共同分析：根号下要满足的定义域为因此函数解：≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥⎩⎨⎧≥-≥+x x y x x x4.求函数()xx x f -=21的定义域. {}011)(0,10x 2212≠≠-=≠≠≠-x x x xx x f x x x 且的定义域为因此函数解：5.求函数()42log 2+=x y 的定义域..02-)42(log y 2422分析：对数的真数大于），的定义域为（因此函数解：∞++=->>+x x x6.解一元二次不等式0342≥+-x x .{}31034310)1)(32≥≤≥+-≥≤≥--x x x x x x x x x 或的解集为：因此一元二次不等式或解：（ 7.解一元二次不等式0202<--x x .{}54020540)4)(52<<-<--<<-<+-x x x x x x x 的解集为：因此一元二次不等式解：（ 8.解不等式532>+x .{}1453x 241532532>-<>+-<>-<+>+x x x x x x x 或的解集为：因此不等式或解得或解： 9.解不等式8312≤+-x .{}32831-x 232-5125512≤≤-≤+≤≤≤-≤-≤-x x x x x 的解集为：因此不等式解得解：10.利用“描点法”作出下列函数的图像：（1）x y 32-= （2）2x y = （3）xy 3=11. 根据函数图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。

[][][)[][][).00,2-2-4-00,2-2-4-内为增函数，函数在内为减函数，内为增函数，函数在，函数在；，和和，解：函数的单调区间为∞+∞+12.根据函数图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。

[][][][].60,4040,060,4040,0内为减函数内为增函数，函数在函数在和函数的单调区间为三、综合题 1.设函数()⎩⎨⎧≤<---≤=,12,12,2,3x x x x f（1） 试写出函数的定义域；（2）求()2-f 与()1f 的值. （3）作出该函数的图像。

(]1112)1(,3)2(21-1=-⨯==-∞f f ）（，）函数的定义域为解：（ (3)2.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.1,111,1,1x x x x x f ，，（1）写出函数的定义域；（2）作出该函数的图像。

），函数的定义域为（解：∞+∞-)1((2)3.已知函数图像如图所示：（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。

（2）写出函数的定义域和值域。

.2,2323,22,02,2323,22,0内为增函数函数在内为减函数，，内为增函数，函数在，函数在和，和，解：函数的单调区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππππππππππ4.已知函数图像如图所示：根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性。

(][][)(][][).22,2-2--22,2-2--内为减函数，函数在内为增函数，内为减函数，函数在，函数在，和和，解：函数的单调区间为∞+∞∞+∞5.学校影印社复印（A4）收费标准如下：10张以内，每张0.5元；超过10张，享受优惠每张0.2元；超过30张，每张0.1元。

试写出复印张数x （张）与应交费用y （元）之间的函数解析式。

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