蜗杆齿高
h1
h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1)
蜗杆导程角
r
tgr=mz1/d1=z1/q
渐开线蜗杆基圆导程角
rb
cosrb=cosr.cosan
蜗杆齿宽
b1
见表11－4
由设计确定
蜗轮分度圆直径
d2
d2=mz2=2a-d1-2x2.m
蜗轮喉圆直径
da2
da2=d2+2ha2
蜗轮齿根圆直径
df2
8.3.2蜗杆传动的载荷和应力分析
受力分析
以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。z1和z2的推荐值见下表
蜗杆传动变位
变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。
1)变位前后，蜗轮的齿数不变(z2'＝z2)，蜗杆传动的中心距改变(a'≠a)，如图9-8a、c所示，其中心距的计算式如下：
a'＝a+x2m=(d1+d2+2x2m)/2
2)变位前后，蜗杆传动的中心距不变(a'＝a)，蜗轮齿数发生变化(z2'≠z2)，如图9-8d、e所示，z2'计算如下：
因a'＝a则z2'＝z2-2x2
蜗杆传动变位：
8.2.3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:
名称
代 号
计算关系式
说 明
中心距
a
a=(d1+d2+2x2m)/2
按规定选取
蜗杆头数
z1
按规定选取
蜗轮齿数
z2
按传动比确定
齿形角
a
aa=20。或an=20。
按蜗杆类型确定
模数
df2=d2-2ha2
蜗轮齿顶高
ha2
ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2)
蜗轮齿根高
hf2
hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*)
蜗轮齿高
h2
h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2)
蜗轮咽喉母圆半径
rg2
rg2=a-1/2(da2)
蜗轮齿宽
b2
由设计确定
蜗轮齿宽角
接触应力
Mpa
式中：
K-载荷系数；
Fn-啮合面的法向载荷，N；
ZE-材料的弹性影响系数， ，对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时，取ZE=160（ ）；
ρ∑-综合曲率；
L0-接触线总长，mm。
将上式换算成蜗轮转矩T2和中心距a的关系得：
Mpa
式中
Zρ-蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触应力的影响系数，简称接触系数，查图
（5）传动比I
传动比i=n主动1/n从动2
蜗杆为主动的减速运动中
i=n1/n2=z2/z1=u
式中：n1-蜗杆转速；n2-蜗轮转速。
减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动5≤u≤15。
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。
8.2.2蜗杆传动变位的特点
da1
da1=d1+2ha1=d1+2ha*m
蜗杆齿根圆直径
df1
df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c)
顶隙
c
c=c*m
按规定
渐开线蜗杆齿根圆直径
db1
db1=d1.tgr/tgrb=mz1/tgrb
蜗杆齿顶高
ha1
ha1=ha*m=1/2(da1-d1)
按规定
蜗杆齿根高
hf1
hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1)
当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。则[σ]H=KHN[σ]H'，其中[σ]H'为基本许用应力，查表；KHN为接触疲劳强度的寿命系数，KHN=
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H'（Mpa）
蜗 轮 材 料
θ
θ=2arcsin(b2/dπm)
蜗杆法向齿厚
sn
sn=sa.cosr
蜗轮齿厚
st
按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定
蜗杆节圆直径
d1'
d1'=d1+2x2m=m(q+2x2)
蜗杆节圆直径
d2'
d2'=d2
8.3.1蜗杆传动的失效形式、计算准则及常用材料
失效形式：
点蚀、齿面胶合及过度磨损由于蜗杆传动类似于螺旋传动啮合效率较低、相对滑动速度较大，点蚀、磨损和胶合最易发生，尤其当润滑不良时出现的可能性更大。又由于材料和结构上的原因，蜗杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，蜗轮是该传动的薄弱环节。因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算和蜗杆传动的抗胶合能力计算
蜗杆蜗轮传动的特征：
其一，它是一种特殊的交错轴斜齿轮传动，交错角为∑＝90°，z1很少，一般z1＝1～4；
其二，它具有螺旋传动的某些特点，蜗杆相当于螺杆，蜗轮相当于螺母，蜗轮部分地包容蜗杆。
8.1.2蜗杆传动的类型
按蜗杆形状的不同可分：
1．圆柱蜗杆传动-普通圆柱蜗杆（阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、法向直廓蜗杆、锥面包络蜗杆）和圆弧蜗杆
1.25-2
1.5-2.25
注：小值用于每日偶而工作，大值用于长期连续工作。
应力分析
由于蜗杆传动中，蜗轮比蜗杆的强度低。因此，在应力分析中只要了解蜗轮的情况就可以了。普通圆柱蜗杆传动在中间平面相当于齿条和齿轮的传动，故可以仿照圆柱斜齿轮推倒蜗轮的应力计算公式。
蜗轮齿面接触应力
蜗轮齿面接触应力仍来源于赫兹公式。
8.3.3蜗杆传动的强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：
σH≤[σ]HMPa
式中：
[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。
设计公式为：
mm
蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度的验算公式为：
σF≤[σ]FMPa
式中：
σF-蜗轮齿根的许用弯曲应力。
设计公式为：
mm3
许用应力
i=z2/z1
z1
z2
≈5
6
29—31
7—15
4
29—61
14—30
2
29—61
29—82
1
29—82
（4）导程角γ
蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距pa与蜗杆导程pz的关系为pz＝z1pa由下图可知：
tanγ=pz／πd1＝z1pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q
导程角γ的范围为3.5°一33°。导程角的大小与效率有关。导程角大时，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多头蜗杆。但导程角过大，蜗杆车削困难。导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝3.5°一4.5°
2．熟练掌握蜗杆和蜗轮的结构特点；
3．掌握蜗杆传动的受力分析、滑动速度和效率；
4．掌握蜗杆传动的热平衡计算；
5．了解蜗杆传动的强度计算特点；
6．了解蜗杆的传动类型；
8.1.1蜗轮蜗杆的形成
蜗杆蜗轮传动是由交错轴斜齿圆柱齿轮传动演变而来的。小齿轮的轮齿分度圆柱面上缠绕一周以上，这样的小齿轮外形像一根螺杆，称为蜗杆。大齿轮称为蜗轮。为了改善啮合状况，将蜗轮分度圆柱面的母线改为圆弧形，使之将蜗杆部分地包住，并用与蜗杆形状和参数相同的滚刀范成加工蜗轮，这样齿廓间为线接触，可传递较大的动力。
铸 造 方 法
蜗 杆 螺 旋 面 的 硬 度
≤45HRC
>45HRC
铸锡磷青铜ZCuSn10P1
砂模铸造
150
180
金属模铸造
220
268
铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn5
砂模铸造
113
135
金属模铸造
128
140
注：铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力为应力循环次数时之值N=107，当N≠107时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N>25x107时，取N=25x107；当N<2.6x105时，取N=2.6x105。
蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:
tgαa=tgαn/cosγ
式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q
为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。显然，这样很不经济。
计算载荷