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绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题~ 第20 题，共20 题）.本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ⋂B =.2.若复数z 满足i ⋅z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为.3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为.5.函数f (x)=的定义域为. log2-1-=>>⎨为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为.6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生的概率是.7.已知函数y =sin(2x +)(-<<2 2) 的图像关于直线x = 对称,则的值是3.8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线xa2y2b21(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐近线的距离为 c ,则其离心率的值是.29.函数f (x) 满足f (x + 4) =⎧cosx, 0 <x ≤ 2f (x)(x ∈R) ,且在区间(-2, 2) 上f (x) =⎪⎪| x +⎪⎩21|, -2 <x ≤ 02,则f ( f (15)) 的值为.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.11.若函数f (x) = 2x3-ax2+1(a ∈R) 在(0, +∞) 内有且只有一个零点,则f (x) 在[-1,1] 上的最大值与最小值的和为.12.在平面直角坐标系xOy 中, A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内的点, B (5, 0)以ABC l⋅13.在∆ABC 中,角A, B, C 所对应的边分别为a, b, c, ∠ABC =120o, ∠ABC 的平分线交AC 于点D ,且BD = 1,则4a +c 的最小值为.14.已知集合A ={x | x = 2n -1, n ∈N *}, B ={x | x = 2n,n ∈N *},将A ⋃B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n},记S n为数列的前n 项和,则使得S n>12a n+1成立的n的最小值为.二、解答题15.在平行四边形ABCD -A1B1C1D1 中, AA1 =AB, AB1 ⊥B1C1321.求证: AB / / 平面A1B1C2.平面ABB1A1⊥平面A1BC16.已知,为锐角, tan=4, cos (+)=-3 51.求cos 2的值。

2.求tan (-)的值。

17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点) 和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40 米,点P 到MN 的距离为50 米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD .大棚Ⅱ内的地块形状为∆CDP ,要求AB 均在线段MN 上, C, D 均在圆弧上,设OC 与MN 所成的角为1.用分别表示矩形ABCD和∆CDP 的面积,并确定sin的取值范围2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 : 3 .求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为1.求椭圆及圆的方程;2.设直线与圆相切于第一象限内的点.①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;5②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.19 记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个”点”.1.证明:函数与不存在”点”.2.若函数与存在”点”,求实数的值.3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.20 设是首项为,公差为的等差数列, 是首项,公比为的等比数列1.设,若对均成立,求的取值范围2.若证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示)。

⎨S = 1 ⎨S = 2 ⎨S = 4 ⎨S = 8参考答案一、填空题1.答案：{1, 8}解析：观察两个集合即可求解。

2.答案：2 解析：i ⋅(a + bi ) 3.答案：90 = a i + b i 2 = ai - b = 1 + 2i ,故a = 2, b = -1, z = 2 - i解析：89 + 89 + 90 + 91+ 915= 904.答案：8 解析：代入程序前⎧ I = 1符合 I < 6 ,⎩第一次代入后⎧ I = 3,符合 I < 6 ,继续代入；⎩ 第二次代入后⎧ I = 5,符合 I < 6 ,继续代入;⎩第三次代入后⎧ I = 7,不符合 I < 6 ,输出结果 S = 8 ,⎩故最后输出 S 的值为8 .5.答案： [2, +∞) 解析：⎧log 2 x -1 ≥ 0,解之得 x ≥ 2 ,即[2, +∞) .⎨⎩3 6. 答案：10x > 01 2 2 2 b ⎪解析：假设3 名女生为 a , b , c ,男生为 d , e ,恰好选中2 名女生的情况有:选a 和b , a 和c , b 和c 三种。

总情况有a 和b , a 和c , a 和 d , a 和e , b 和c , b 和 d , b 和e , c 和 d , c 和e , d 和e 这10 3种,两者相比即为答案107. 答案： -6解析：函数的对称轴为 +k 22+k (k ∈ Z ) ,故把 x =代入得 3 2+= + k ,= - + k32 6因为-<<228. 答案：2,所以 k = 0,= -.6 解析：由题意画图可知，渐近线 y = bx 与坐标轴的夹角为60。

a故 = 3, c 2 = a 2 + b 2 = 4a 2 ,故e = c = 2 . a a9. 答案：2解析：因为 f ( x + 4) = f ( x ) ,函数的周期为4 ,所以 f (15) =f (-1), f (-1) = -1+ = 1 2∴ f ( f (15))= f⎛ 1 ⎫= cos = . ⎝ 2 ⎭4 2 4 10. 答案：3解析：平面 ABCD 将多面体分成了两个以 为底面边长,高为1的正四棱锥,1 4 所以其体积为2 ⨯11.答案：-32 ⨯1⨯ ⨯ 2 = .3 3210 min max min max 1 解析： f (x ) = 2x 3 - ax 2 +1 ⇒ a = 2x + 1x 2令 g ( x ) = 2x + 1, g '( x )= 2 - 2 x 2 x 3> 0 ⇒ 2x 3 - 3x 2 +1 在(0,1) 上单调递减，在(1, +∞) 上单调递增∵有唯一零点∴ a = g (1) = 2 +1 = 3 ⇒ f ( x ) = 2x 3 - 3x 2 +1求导可知在[-1,1]上, f ( x ) = f (-1) = -4, f ( x ) = f (0) = 1∴ f ( x ) + f ( x ) = -312. 答案：3解析：∵ AB 为直径∴ AD ⊥ BD ∴ BD 即 B 到直线l 的距离。

0 - 2 ⨯ 5BD = = 2 12 + 22∵ CD = AC = BC = r ，又CD ⊥ AB ∴ AB = 2BC = 2 设 A (a , 2a )AB =13. 答案：9= 2 ⇒ a = 1 或3 （舍去）.1 1 1解析：由面积得： ac sin120︒ = a sin 60︒ + c sin 60︒2 2 2a 化简得 a + c = ac ⇒ c =a -1(0 < a < 1)4a + c = 4a +≥ 2 aa -1 +1 = 4 (a -1) ++ 5 = 9(a -1) + 5当且仅当4 (a -1) = 14.答案：271a -1 ，即 a = 3 , c = 3 时取等号。

2解析： B = {2, 4,8,16, 32, 64,128 ⋅⋅⋅} 与 A 相比，元素间隔大。

所以从 S n 中加了几个 B 中元素考虑。

1个: 2 个: n = 1+1 = 2, S 2 = 3,12a 3 = 24n = 2 + 2 = 4, S 4 = 10,12a 5 = 60510 (a - 5)2+ 4a 2 4 (a - -1)⋅ 1a -13个: 4个: 5个: 6个:n = 4 + 3 = 7, S7= 30,12a8= 108n = 8 + 4 = 12, S12= 94,12a13= 204n = 16 + 5 = 21, S21= 318,12a22= 396n = 32 + 6 = 38, S38= 1150,12a39= 780发现21 ≤n ≤ 38 时S n = 12a n+1 发生变号，以下用二分法查找：S 30 = 687,12a31= 612 ,所以所求n 应在22 ~ 29 之间.S 25 = 462,12a26= 492 ,所以所求n 应在25 ~ 29 之间.S 27 = 546,12a28= 540 ,所以所求n 应在25 ~ 27 之间.a 26 = 503,12a27= 516.∵ S27 > 12a28 ，而a26 < 12a27 ，所以答案为27 .二、解答题15.答案：1.∵平行六面体ABCD -A1B1C1D1∴面ABCD / / 面A1B1C1D1∵ AB ⊂面ABCD∴ AB / / 面A1B1C1D1又面ABA1B1 ⋂面A1B1C1D1 =A1B1且AB ⊂面ABA1B1∴AB / / A1B1又A1B1 ⊂面A1B1C, AB ⊄面A1B1C∴ AB / / 面A1B1C2.由1可知: BC / / B1C1∵ AB1 ⊥B1C1∴ AB1 ⊥BC3 3∵平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1∴ AB = A 1B 1又由1得 AB / / A 1B 1∴四边形 ABB 1A 1 为平行四边形∵ AA 1 = AB 1∴平行四边形 ABB 1A 1 为菱形∴ AB 1 ⊥ A 1B又 A 1B ⋂ BC = C∴ AB 1 ⊥ 面 A 1BC∵ AB 1 ⊂ 面 ABB 1 A 1∴面 ABB 1 A 1 ⊥ 面 A 1BC 解析：16.答案：1.方法一: ∵ t an =4 sin 4 ∴= 3cos3又sin 2 + cos 2= 1∴ sin 2 = 16, cos 2 = 925 25 ∴ cos 2= cos 2- sin 2= - 7 25方法二:cos 2= cos 2+ sin 2= cos 2- s in 2= 1- tan 2 cos 2+ sin 2 1+ tan 2 ⎛ 4 ⎫21- ⎪ = ⎝ ⎭ ⎛ 4 ⎫21+ ⎪ ⎝ ⎭= - 7252.方法一:∴ tan (- = = -)cos 2= -724,为锐角⇒ << ⇒ sin 2> 0 ⇒ sin 2=25 42 25∵ c os (+ ) = -,,均为锐角, 5 <+ <2∴ sin (+) =5∴ cos (-) = cos (2- (+)) = cos 2cos (+ ) + sin 2sin (+ ) =25∴ s in (-) = sin (2- (+ )) = sin 2cos (+) - cos 2sin (+ ) = -25sin (- )2 cos (-)11方法二: ∵为锐角cos 2= -7∴ 2∈ (0,)25∴ s in 2= 1- cos 22= 24 25∴ tan 2= - 247∵,为锐角∴+ ∈(0,) 又∵cos (+) = -55∴ sin (+ ) =5∴ tan (+ ) = -2∴ t an (-) = t an (2- (+ )) =-7- (-2) = 25 = - 2tan 2- tan (+ )1+ tan 2tan (+)1+ (-2)⎛ - 7 ⎫ 1125 ⎪ ⎝ ⎭解析：17.答案：1. 过 N 作 MN 垂直于交圆弧 MPN 于,设 PO 交CD 于 H5 2 5 11 5 2 5 2 5BC = 40 sin +10, AB = 2 ⨯ 40 cos = 80 cos , PH = 40 - 40 sinS ∆CDP= 1 ⨯ AB ⨯ PH = 1 ⨯ 80 cos ⨯(40 - 40 sin ) = 1600 cos -1600 s in cos 2 2当C 点落在劣弧 MN 上时, 所以点C 只能落在劣弧上. MN AB > MN ,与题意矛盾。