“上行-下行状况”与“下行-上行状况”相等 n期之后可能的节点数为 个
两步二叉树图
一般结论
一个看跌期权的例子
美式期权
Delta
动态复制的原理
例如，利用债券 B和股票 S复制股票期权 c
可以利用B 和 S 构造复制的资产组合，使得随着时间变 化，通过调整一种资产所得可以补偿由于调整另一种 资产而带来的损失，不用现金的注入或流出就可以完 成持续的再平衡，并且复制的资产组合的最终价值与 期权到期时的价值相等。
旧权重乘以新价格等于新权重乘以新价格，说明价格变化 的影响被权重的变化所内部抵消了。所以就不需要任何资 金的流入和流出，所以是自融资的
小结
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执行价格
单步二叉树模型
复制无风险证券
一般结论
股权预期收益的无关性
风险中性定价
单步二叉树模型的再考察
两步二ing tree）
即“上行-下行状况”与“下行-上行状况”不相等。 N期之后将有 个可能的结果
重组树状图（recombining tree）
C 1 u 8 4 .1 8 (1 .1 ) 1 4 0 4 7 .4

求
C
d 1
1dB2 du1dS2 duC2 du
1dB2 dd1dS2 ddC2 dd
qd 1
(1.265)
+
bd 1
(100)
=
0
q1d (1.265) + b1d (84) = 0
q1d = 0,b1d = 0
构造复制组合的成本将与期权的无套利价值相等
动态复制的要点
每一期期末，动态构造的合成与期权价值相等 复制组合的每一期的调整都不能有净现金的流入
或流出 需要知道标的资产的相关性
股票和期权价格变动的相关性 二叉树或三叉树 偏微分方程 随机微分方程或者Monte Carlo模拟风险因子
期初卖空57.5元的债券并购买0.79单位股票
权重调整过程
期初，借入57.5元，购买0.79单位股票
组合价值为 21.3
保证第一期期末，调整前与调整后组合价值相同， 自融资
上涨状态：-57.5（1.1）+0.79（140）=-84.18（1.1）+1（140） 下跌状态： -57.5（1.1）+0.79（80）=0（1.1）+0（140）
C
i 2
相等，期末值
1uB2 uu1uS2 uuC2 uu
1uB2 ud1uS2 udC2 ud
求解权重
1u (1.188) 1u (160) 60 1u (1.188) 1u (142) 42 1u 84.18, 1u 1 在第二期期初的上涨状态，卖出84.18单位债券， 买入1股股票 第二期期初组合成本是
复制期权
利用一个债券和股票来复制股票期权
假定股票的看涨期权的执行价格为100
第二期期末状态
期权到期时的价值状态
C 2 u u 6 0 ,C 2 u d 4 2 ,C 2 d u 0 ,C 2 d d 0

考虑
C
u 1

利用B1 和S1 的组合复制
C
u 1
T2时刻，该组合的价值与期权
C
d 1

0
求 C0
0B1u 0S1uC1u 0B1d 0S1dC1d
0(1.1) 0(140) 47.40 0(1.1) 0(80) 0 0 57.5, 0 0.79
C 0 5 7 .5 0 .7 9 ( 1 0 0 ) 2 1 .3
第7章 二叉树模型（动态复制）
静态复制技术的问 题
被复制的资产是高度非线性的
复制期权这样的非线性资产，需要定期的调整复制组 合
期权定价
远期和期货定价
远期价格和期货价格 合约双方同意在到期日购买或出售标的资产的价格
期权定价
期权合约的价值（期初的期权费） 远期和期货中的期货价格实际对应的是期权合约中的