2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（B 卷）
******************************************************************************************** 招生专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、统计学 研究方向：各方向
考试科目名称及代码：709数学分析 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）
1. 求极限()2223
1lim 12n n n →+∞++⋅⋅⋅+. 2. 求极限()
202020192020201920202020lim x x x x x →+∞+−−. 3. 求极限01(1)lim ln x
t x e dt t x →+∞⎛⎫+− ⎪⎝⎭⎰. 4. 求积分arctan (1)x dx x x +⎰.
5. 用三重积分求椭球体2223222(,,)1,,,0x y z V x y z a b c a b c ⎧⎫=∈
++≤>⎨⎬⎩⎭
的体积.
二、计算题（共3小题，每小题10分，共30分）
1. 求幂级数2(1)n
n x x n n +∞
=−+−∑的和函数. 2. 已知一元函数()f h 在0h 点可导，设00()()(,)f h x f h y g x y x y +−−=
+为定义在2D ⊂上的二元函数，其中D 为
2的第一象限. 试用εδ−定义求g 在D 上当(,)(0,0)x y →时的极限. 3. 用含参量积分计算201arctan(tan )2tan x dx x
π⎰.
三、讨论分析题（共2小题，每小题10分，共20分）
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