实验报告
机械工程测试技术
姓名：李天骄 班级：机械（硕）31 学号：2130104010
西安交通大学机械基础实验教学中心
1.3 信号分析虚拟实验
一、实验目的
1.理解周期信号可以分解成简谐信号，反之简谐信号也可以合成周期性信号；
2.加深理解几种典型周期信号频谱特点；
3．通过对几种典型的非周期信号的频谱分析加深了解非周期信号的频谱特点。
形状的脉冲信号之间没有重叠现象）， fT (t) 是周期信号，故可以展开为指数函
数的傅里叶级数，如果使周期 T→∞，则周期信号 fT (t) 就转变成非周期信号。 即：
∞
∑ fT (t)的复指数傅氏级数可表示为：fT (t) =
c e jkω0t k
k =∞
式中 T 为周期，0=2/T 代表相邻两根谱线之间的最小间隔或增量,故可以写成
的极小化，于是求 X (ξ ) 和Y (ξ ) 的极大化就等于求函数- X (ξ ) 和-Y (ξ ) 的极小化。 它们可以分别写成:
2 4ξ 2 min[ X (ξ )] = (
(4ξ 2 2)2 4[1 (1/(1 + ΔA)2 )] )
2
其中 0＜ξ＜ ξ0 ， X (ξ ) ＞0
2 4ξ 2 + (4ξ 2 2)2 4[1 (1/(1 ΔA)2 )]
min[ Y (ξ )] = (
)
2
其中ξ≥ ξ0 ， Y (ξ ) ＞0 。对以上两个数学模型用 0.618 法得到最优解分别为
（ X max , ξ1 ），（ Yxam , ξ 2 ）. 三、实验内容 1.测量装置的动态特性仿真
选择虚拟的二阶测量装置，分别在不同的输入信号：周期性信号（正弦 波、方波、三角波、锯齿波等）、冲击信号、正弦扫描信号、及采样函数信 号等情况下，改变频率比和阻尼比，观察和分析二阶测量装置的动态特性 变化。根据给定的幅值测量误差，选择最优的频率比和阻尼比，确定有效的 频率测量范围。 四、实验软件简介（实验步骤）
对以上二阶环节的幅频特性的结论论证如下： (1)当ω=0 时 A(ω)=1 (2)当ω→∞时,A(ω)=0 (3)要想得到 A(ω)的峰值就要使 A(ω) = 1/ (1 (ω / ω0 )2 )2 4ξ 2 (ω / ω0 )2
中的 (1 (ω / ω0 )2 )2 4ξ 2 (ω / ω0 )2 取最小值。令:t= ( /0)2 f (t) = (1 t)2 + 4ξ 2t
∫ 1
a0 = T
T /2 T /2
f
(t)dt
∫ 2
bk = T
T /2 T /2
f
(t) sin kω0tdt
它是傅氏级数中余弦项的幅值。
它是傅氏级数中正弦级数的幅值。
2π ω0 = T 是基波的圆频率。
在数学上同样可以证明，周期性信号可以展开成一组正交复指数函数集形
∞
∑ f (t) = cme jmω0t ∞
然后由电阻应变片将弹性元件的变形转换成电阻的变化，再通过测量电路将电 阻的变化转换成电压或电流变化信号输出。它可用于能转化成变形的各种非电 物理量的检测、如力、压力、加速度、力矩、重量等，在机械工程、桥梁工 程、建筑工程测量等行业应用十分广泛。
ξ 属 于 [0 ， 2 / 2 ] 时 单 调 递 增 ， 于 是 得 A( ω ) 的 峰 值 点 A 为 1/ f (t) = 1/ 4ξ 2 4ξ 4 ; 在ξ属于[0， 2 / 2 ]递减。 (4).当ξ=0 时 A=∞，t= ( /0)2 ，ω/0 =1,即ξ=0 时 A(ω)的峰值为∞，且必 出现在ω/0 =1 时，当ξ= 2 / 2时,t=0→ω=0，A(ω)=1. 还可以看出，在ξ属 于[0， 2 / 2]增大时 t=1-2 2 就减小，即 f(t)的峰值左平移。 2.阻尼比的优化
2、信号的合成
3、非周期函数的信号分析：
五、实验总结 1. 周期信号的频谱特性有： 1）离散性，各谐波在频率上取离散值; 2) 谐波性，各频率成分的频率划分为有理数； 3）收敛性，各谐波分量随频率增加，其总趋势是衰减的； 4）各频率分量的谱线高度与对应的频副成正比。 2.对称性对周期信号的频谱的影响有：
加而成，当然，反之复杂的周期性信号也就可以分解为若干个简谐信号。这
一结论对工程测试极为重要，因为当一个复杂的周期信号输入到线性测量
装置时，它的输出信号就相当于其输入信号所包含的各次简谐波分量分别
输入到此装置而引起的输出信号的叠加。
周期性信号的频谱具有三个突出特点：（1）周期性信号的频谱是离散（2）
每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量；（3）
+
e
) jkω0t
所以，两种形式的频谱存在如下关系。即：
复数谱ck = ak
jbk ; 2
∧
共轭幅频谱 ck
=
ak
+ jbk 2
;
幅频谱 ck
1 =
2
a
2 k
+ bk2
；
相频谱φk =
arctg( bk ); ak
还把其中的ak ()和bk ()分别称为实频谱和虚频谱。
由此可见，一复杂的周期性信号是由有限多个或无限多个简谐信号叠
Δω
=
ω0
=
2π T
,当T
→ ∞,
Δω →0 即非周期信号相邻两根谱线之间的距离将趋近
k0的分量的振幅c k 则趋近于零，但频谱曲线的形状不会改变。
于 0，间断谱就变成了连续谱，而 f(t)中频率是 k0 的分量的振幅 ck 则趋近于
零，但频谱形状不会改变。
四、实验内容
1、信号的分解
方波 幅值：10 频率：2 相位：0
2.4 测量装置特性仿真分析实验
一、实验目的 1、加深对二阶测量装置的幅频特性与相频特性的理解； 2、加深理解频率比和阻尼比变化对二阶系统动态特性影响； 4、了解允许的测量误差与最优阻尼比的关系。 二、实验原理 1.二阶测量装置动态特性
二阶测量装置的幅频特性与相频特性如下： 幅频特性 A(ω) = 1/ (1 (ω / ω0 )2 )2 4ξ 2 (ω / ω0 )2 相频特性 φ(w) = arctg(2ξ(ω / ω0 ) /(1 (ω / ω0 )2 )2 Α（ω）是ξ和ω/0 的函数，即具有不同的阻尼比ξ的测试装置当输入信 号频率相同时，应具有不同的幅值响应，反之，当不同的频率的简谐信号送入同 一测试装置时它们的幅值响应也不相同，同理具有不同的阻尼比ξ的测试装置当 输入信号频率相同时，应有不同的相位差。 (1)当ω=0 时，Α（ω）=1;(2).当ω→∞，A（ω）=0;(3).当ξ≥0.707 时 随着输入信号频率的加大，Α（ω）单调的下降, ξ＜0.707 时Α（ω）的特性 曲线上出现峰值点;(4)如果ξ=0， A(ω) = 1/ (1 (ω / ω0 )2 ) 2 = 1/(1 (ω / ω0 )2 ) ， 显然，其峰值点出现在ω=0 处。其值为“∞”，当ξ从 0 向 0.707 变化过程中 随着的加大其峰值点逐渐左移，并不断减小。
各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。
本实验中信号的合成与分解时输入信号包含有正弦波、余弦波，以及周期性
的方波、三角波、锯齿波和矩形波。 2、非周期信号的描述及其频谱特点
设 有 出 一 个 周 期 信 号
fT (t)，它是由f (t)每隔T秒重复一次而形成。（周期 T 应选的足够大，使得 f(t)
当选择虚拟的二阶测量装置时，确定输入信号的情况下，改变频率比和阻尼 比，观察二阶测量装置动态特性的变化。在确定测量误差和频率范围的情况下， 选择恰当的阻尼比。 五、实验结果
表中显示，最佳阻尼比为0.707
六、实验总结 通过本次实验我了解了二阶测量系统的动态特性，加深了对二阶测量系统的
幅频特性和相频特性的理解，加深了对时间常数变化对一阶系统动态特性影响的 理解，加深了对频率比和阻尼比变化对二阶系统动态特性影响的理解，同时也使 得我对课本上所学的东西有了更加深刻地认识。
可积，即：
∫t0 +T1 f (t)dt等于有限值 t0 ∞ ∑ f (t) = a0 + (ak coskω0t + bk sin kω0t) k =1
则 f(t)可以展开为傅立叶级数的形式，用下式表示：
式中：
是此函数在一个周期内的平均值,又叫直流分量。
∫ 2
ak = T
T /2 T /2
f
(t) coskω0tdt
式，即：
式中：
为周期性信号的复数谱，其中 m 就为三角级数中的 k. 。以下都以 k 来说明。由
于三角级数集和指数函数集存在以下关系：
coskω0t
=
1 2
(e
jkω0t
+
e
) jkω0t
∫ 1
cm = T1
T /2 T /2
f
(t) exp(
jmω0 t )d t
sin kω0t
=
1 (e jkω0t 2
若信号具有对称性，则其傅里叶级数展开项中奇数项或偶数项为 0。 3. 非周期信号的频谱特性有：非周期信号的频谱为连续谱，非周期信号的频谱 分析是通过傅里叶变换实现的。 六、实验体会
本次试验之后我更加深刻地理解了周期信号与简谐信号之间的相互转换的 关系，加深理解了几种典型周期信号的频谱特性以及非周期信号的频谱特点。总 之，通过本次试验我复习了前面学习的理论知识，并且加深了理解。
在测量系统中，无论是一阶还是二阶系统的幅频特性都不能满足将信号中的 所有频率都成比例的放大。于是希望测量装置的幅频特性在一段尽可能宽的范围 内最接近于 1。根据给定的测量误差，来选择最优的阻尼比。
首先设允许的测量误差，由第一部分可知，存在一个ξ使得 A(w)峰值接近于