圆锥曲线公式大全
1
2 2 2
2、判断椭圆是 X 型还是y 型只要看X 对应的分母大还是 y 对应的分母大，若X 对应的分
2
母大则X 型，若y 对应的分母大则y 型•
X 2 y 2
3、求椭圆方程一般先判定椭圆是
X 型还是y 型，若为X 型则可设为 2 ∙ 2 =1,若为丫
a b
4
型则可设为 2
y
a
2
X
^ =1 ,若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型: b 2
mχ2
n y 2
= 1
2 2 2
2、判断双曲线是X型还是y型只要看X前的符号是正还是y前的符号是正，若X前的符号为正则X型，若y2前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为a2
2 2
X V
3、求双曲线方程一般先判定双曲线是X型还是y型，若为X型则可设为—2 =1 ,若
a b
2 2
为V型则可设为爲一笃=1 ,若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：
a b
2 2
mx「ny 1(mn ：：O)
6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程y = mx，则可设双曲线方程为
y2-m2x2VGK o),而后把点坐标代入求解
7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l:y = kx・b的弦长公式：
AB = J(k2+1)(X1—X2)2=、怙+l)(y1- y?)2
8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法
9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：
(1)假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或X
(2)求出判别式，并设点使用伟大定理
(3)使用弦长公式
1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线I(F不在I上)P点是该平面内一动点，当
且仅当点P到F的距离与点P到直线I距离相等时,那么P的轨迹是以F为焦点，I为准线的一条抛物线•--------------- 见距离想定义！! ！
2、 ( 1)抛物线标准方程左边一定是X或y的平方(系数为1)，右边一定是关于X和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！
(2)抛物线的一次项为X即为X型，一次项为y即为y型！
(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为
X，则准线为”X=多少” 一次项为y,则准线为”y=多少”
(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！
(5)抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！
3、求抛物线方程，如果只知X型，则设它为y2 = ax (a=0),a>o,开口朝右；a<0,开口朝左；
如果只知y型，则设它为X2=ay(a=0),a>o,开口朝上；a<0,开口朝下。

4、抛物线简单的几何性质：
（尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜
在条件！）
1、抛物线的焦点弦，设P（Xι,yι）,Q（χ2,y2）,且P'Q为抛物线y2=2px经过焦点的一条弦:
2
（1）P（χι yι）,Q（χ 2 y2）两点坐标的关系：ym = —p2, χιχ^ -p
4
（2）焦点弦长公式：PQ=（X1 +x2）+ P = 2p（其中α为直线PQ的倾斜角大小）
Sin G
（3）垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p
5、（1）直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。

（2）直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切；第二种是直线与双曲线的渐近线平行。

（3）直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切；第二种是直线与抛物线的对称轴平行。

（4）直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情
况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式△的考察：直线与抛物线交于不同两点>0 ;直线与抛物线交于一点U ■: =0 （相切）或直线平行于抛物线的对称轴；直线与抛物线不相交U •「：：0
6、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。

7、在研究直线与双曲线，直线与椭圆，直线与抛物线位置关系时，若已知直线过一个点
（χ0, y0）时，往往设为点斜y - y0 = k（x - X O）,但是尤其要注意讨论斜率不存在的况！！！斜率不存在则设为X =X0.
11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题，一定要记得把所求出的直线方程与双曲线方程联
立消去y求出判别式，检验判别式如果小于0,则直线不存在！ ! ！
1、椭圆上的一点到椭圆焦点的最大距离为 a C,最小距离为a-c,椭圆上取得最大距离和最小距
离的点分别为椭圆长轴的两个顶点。

2、判断过已知点的直线与抛物线一个交点直线条数：
（1）若已知点在抛物线外，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有三条：相切两条，与对称轴平行一条。

（2）若已知点在抛物线上，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有两条：相切一条，与对称轴平行一条。

（3）若已知点在抛物线内，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有一条：相切O条，与对称轴平行一条。

（1）动点的轨迹方程。

3、求点的轨迹的五个步骤：
（1）建立直角坐标系（在不知点坐标的情况下）。

（2）设点：求什么点的轨迹就只能把该点设为（x,y）,不能设为其它形式的坐标！ ! ！
（3）根据直接法、代入法、定义法列出X和y的关系式。

（4）化简关系式。

（5）看看题目有没有什么限制条件，根据限制条件写出X或y的范围！！！易错！！！7、过椭圆内部的一个点的直线必与椭圆相交，过双曲线或抛物线内部的一个点的直线与双曲线或抛
物线至少有一个交点：与双曲线的渐近线平行，一个交点；不平行，两个交点；与抛物线的对称轴平行，一个交点；不平行，两个交点。