1.能说出根与系数的关系；
2.会利用根与系数的关系解有关的问题.
价值观 1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；
2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.
教学重难
重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；
难点：对根与系数这一性质进行应用.
一、创设情境
1．请说出解一元二次方程的四种解法.
2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
(1)x 2－2x ＝0；(2)x 2＋3x －4＝0；(3)x 2
－5x ＋6＝0. 让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.
二、探究归纳
方程
1x
2x
21x x +
21x x ∙
x 2－2x ＝0 0 2 2 0 x 2＋3x －4＝0 1
-4
-3
-4
x 2－5x ＋6＝0
2 3 5
6 可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.
一般地，对于关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0（p ，q 为已知常数，p 2
－4q 一般
地，对于关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0（p ，q 为已知常数，p 2
－4q ≥0），试用求根公式求出它的两个解x 1、x 2，算一算x 1＋x 2、x 1•x 2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.
方程 1x
2x
21x x +
21x x ∙
q
q
p p q p p x x p
q
p p q p p x x q p p x q p p x q p p a
ac b b x q p ac b q c p b a q px x =--
-∙
-+
-=
∙-=--
-+
-+-=+--
-=
-+
-=
-±-=
-±-=≥-=-====++2
42
42
42
42
42
4242404410
22212221222122222，，，
结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.
三、实践应用
例 1 已知关于x 的方程x 2
－px ＋q ＝0的两个根是0和－3，求p 和 q 的值.
解法一：因为关于x 的方程x 2
－px ＋q ＝0的两个根是0和－3，所以有
．
q p q p q p q p 03
03
0)3()3(00022=-=⎩⎨
⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯--=+⨯-，所以解这个方程组得
解法二：由q x x p x x =∙-=+2121，，
方程x 2
－px ＋q ＝0的两个根是0和－3，可得
．
q p q p 03
)3(0)3(0=-==-⨯，
即得
＝－－＋
例2 写出下列方程的两根和与两根积：
5)4(032)3(02114)2(017)1(2
2
22=-+-=-+=-+=+-n nx x
x x
x x x x
5
)4(2
32
1
)3(2114)2(1
7)1(2
121212*********-=∙=+=∙-=+=∙-=+=∙=+n x x n
x x x x x x x x x x x x x x ，－，－，，解
四、交流反思
1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；
2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.
五、布置作业。