拓闻教育教学讲义 课 题
参数方程解法（二）+设元（二） 课程类型：秋季初一数学班 授课日期：2015 – 11- 21
课次：第 11 次
教学内容 含参一元一次方程的解法（二）
一、 含字母系数的一元一次方程】、
当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程能化成ɑx=b 的形式，方程ɑx=b 的解根据ɑ、b 的取值范围分类讨论。
（1） 当ɑ≠0时，方程有唯一解b x ɑ
= （2） 当ɑ=0且b=0时，方程有无数个解，解是任意数
（3） 当ɑ=0且b ≠0时，方程无解
【例1】 已知：关于x 的方程ɑx+3=2x-b 有无数多个解，试求()
20115ɑb ɑb x x ɑb ɑb +-=-++的解。
【例2】 解关于x 的方程()()134
m x n x m -=- 【例3】 若ɑ、b 为定值，关于x 的一元一次方程
2236
kx ɑx bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是x=1，求2ɑ+3b 的值。
二、 绝对值方程 绝对值符号中含有未知，数的方程叫做绝对值方程 ，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般飞方程求解。
1. 形如ɑc +=x b 的方程，可分如下三种情况讨论：
（1）c <0,则方程无解
（2）c =0，则根据绝对值的定义可知，0ɑ+=x b
（3）
c >0，则根据绝对值的定义可知，ɑc +=±x b 【例4】 解绝对值方程
（1）4812x += （2）4329x x +=+
（3）213x --= （4）324x x -+=
【例5】 解绝对值方程
【例6】 方程158x x -++=的解是_____。
【方程中的设元】
【例1】DVD 机的进价是1100元，商场的标价能使其利润率高达30%,在一年一度的新年让利促销活动期间，商场将DVD 的利润率下调至10%，请问在宣传广告上应注明对原价打几折？（保留一位小数）
【例2】一个三位数，十位数上的数字比个位数上的数字大3，比百位数上的数字小1，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。
【例3】某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加。
如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失。
设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？
【例4】有甲、乙两根同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时，两支蜡烛同时点燃，问几小时后乙蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？
【例5】六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形。
已知最小的正方形面积是1。
问：图中阴影正方形的面积是多少？
【例6】六位数是的3倍，求b c+d+e ɑ++的值。
【例7】团体购买公园门票，票价如下：今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问两个旅游团各有多少人？ 课后作业：
1.求阴影部分面值（用字母表示）
2.某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
（单位：km ）
（1）求收工时距A 地多远？
（2）在第_____次纪录时距A 地最远。
（3）若每km 耗油0.3升，问共耗油多少升？
3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。
如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的高次数，那么b=0.8(220-a). 正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的高次数是多少? 一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗?为什么?
一、 选择题
1、下列方程中属于一元一次方程的是（ ）
A 、1x y =+
B 、1
1x = C 、31x x =- D 、1x =
2、方程22x x -=-的解是（ ）
A 、 1x =
B 、1x =-
C 、2x =
D 、0x =
3、下列方程中，解是1x =-的是（ ）
A 、211x +=
B 、121x -=
C 、
102x -= D 、13232x x +--= 4、解方程21101124
x x ++-=时，去分母后，正确的结果是（ ） A 、411014x x +-+= B 、421011x x +-+=
C 、421014x x +--=
D 、421012x x +-+=
5、一件衣服标价152元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A 、106元
B 、105元
C 、118元
D 、108元
6、右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A ．69
B ．42
C ．27
D ．41
二、 填空题
7、如果x=5是方程ax+5=10﹣4a 的解，那么a= ．
8、由x=y 得 得到ax=ay ，这是根据等式性质 ，在等式两边都 ．
9、若y 1=3x ﹣2，y 2=2x+4，当x= 时，y 1=y 2
10、代数式2a+1与1+2a 互为相反数，则a= ．
11、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为 ．
三、 解方程
（1）
211332x x -=+ （2）()()4323124x x x +-=-+ （3）1
21146x x x -+-= （4） 2130.20.5
x x -+=+ 四、 解决问题
13、一年级三个班为希望小学捐书，（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？
14、初一某班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么班长自
己要多付2元。
问每副乒乓球板价格多少？
15、一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10，求原来的两位数。
16、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
17、一艘船在A、B两个码头之间航行，水流速度是4千米每小时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，求两码头的之间的距离。
18、小明与小兵的家分别在相距20千米的甲乙两地，星期天小明从家里出发骑自行去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米，两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明相遇？
19、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【思考题】
某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
普通（元/间/天）豪华（元/间/天）
三人间150 300
双人间140 400。