山西省晋中市2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.）
【答案】B
【解析】
【分析】
到答案.
，故选B.
的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
【答案】C
【解析】
【分析】
.
本题正确选项：
【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.
3.
时，用秦九韶算法求
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
本题正确选项：
【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.
4.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.
【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同
【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.
5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019
A. 28
B. 10
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
入解析式，输出结果.
可看作是以
【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.
6.
B.
【答案】C
【解析】
【分析】
结果.
在定义域内单调递减
根据复合函数单调性可知，只需
结合定义域可得单调递增区间为：
【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.
7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6
现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是
【答案】A
【解析】
【分析】
确定所有可能的基本事件总数，根据古典概型可求得概率.
本题正确选项：
【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.
8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示
A. 336
B. 510
C. 1326
D. 3603 【答案】B
【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为
故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
9.a，b，c
B.
【答案】A
【解析】
【分析】
果.
又
本题正确选项：
【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.
10.（）
【答案】D
【解析】
A.错误，令
由：B错
C.错误.
D.正
确
.
综上，答案为D.
考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.
11.已知函数R上的偶函数，若对任意都
a
【答案】A
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质，可得：
.
当时，取得两个最值
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性
确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
12.，
【答案】B
【解析】
【分析】
的值域，从而得到
再根据取整运算得到可能的取值.
，此时，
，
则
②当时，，
.
③当时，则
，
则
综上所述：的值域为
本题正确选项：
【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在
.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13._______________
【答案】
【解析】
14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一
去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为豆子大小
【解析】
【分析】
.
【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业
根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：
【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.
15.______．
【答案】1
【解析】
【分析】
上的偶函数，所以利用特殊值.
解得：
【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.
16.已知函数a，b，c，满足
，则abc的取值范围是______．
【解析】
【分析】
围后，可确定整体的取值范围.
且时，
本题正确结果：
.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.B．
A，B；
a的取值范围．
【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.
【解析】
【分析】
（1（2
.
【详解】（1
（2）若
【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在
.
18.A，
，3，4中随机选择，求点A内的概率；
A
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
（1落在区域（2）以面积为测度，求
【详解】根据题意，点
事件，并且是等可能的
，，，，，，，
（2表示如图的正方形区域，易得面积为
为如图所示直线
【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．
a，b分别是方程的两个实根，求
【答案】（1（2）12.
【解析】
【分析】
（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2
，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．
【详解】（1
（2）根据题意，
【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20.下面给出了2010
40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，
率分布直方图中的a，b；
【答案】（1（2）平均寿命71.8，中位数71.4.
【解析】
【分析】
（1
（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．
【详解】（1
，频率是
，频率是
由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率
以上所有样本国家的国民平均寿命约为：
前三组频率和为
根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为
【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21.某种设备随着使用年限的增加，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
y关于t的线性回归方程；
5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．
参考公式：
【答案】（Ⅰ）（2）甲更有道理.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；
可．
【详解】
（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：
若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：
所以甲更有道理
【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．
22.
上的最小值
x求实数a的取值范围．
【答案】（1（2
【解析】
【分析】
（1
（2
可．
【详解】（1
是关于
时，在
故最小值
时，即
故最小值
（2）由题意
，则方程变形为
的一元二次方程
，在上的值域为
【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。