培优作业(五) 功和功率A 组 (15分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )A ．摩擦力对物体P 做正功B ．物体P 克服摩擦力做功C ．摩擦力对皮带不做功D ．合力对物体P 做正功解析：物体匀速运动，所受合力为零，合力对P 不做功，选项D 错误；物体受到竖直向下的重力、垂直于皮带的支持力和沿皮带向上的摩擦力，物体上升过程中，摩擦力对P 做正功，选项A 正确，选项B 错误；皮带所受摩擦力方向斜向下，与皮带运动方向相反，对皮带做负功，选项C 错误．答案：A2．质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v ，此时支持力的瞬时功率为( )A ．mg vB ．0C ．mg v cos θD ．mg v tan θ解析：物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下，与支持力夹角为90°，因而支持力的瞬时功率为0，选项B 正确．答案：B3．放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图所示，则物体的质量为(g 取10 m/s 2)( )A ．53 kgB ．109 kgC ．35kgD ．910kg解析：物体在前2 s 内做匀加速直线运动，由P ＝F v ,2 s 末功率为30 W ，速度为6 m/s ，因此前2 s 内拉力F 1＝5 N ；后4 s 内做匀速直线运动，拉力的功率等于阻力的功率，拉力大小和阻力大小都是P v ＝53 N ；再由前2 s 内a ＝3 m/s 2，且F 1－f ＝ma 得质量为109 kg ，选项B正确．答案：B4．机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)．方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变．如下图给出的四个图象中，能够正确反映机车的速度v 随时间t 变化的是 ( )A ．甲对应方式①，乙对应方式②B ．乙对应方式①，丙对应方式②C ．甲对应方式①，丙对应方式②D ．丙对应方式①，丁对应方式②解析：对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据P ＝F v 可知，随着v 的增大，F 减小，又由a ＝F －F 阻m 可知加速度减小，在v -t 图象上斜率减小，故①对应乙图；对于方式②：机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图．答案：B5．某小区的业主在乘坐电梯从18楼由静止开始运动到1楼，电梯向下做加速运动，速度达到最大后向下做匀速运动，最后减速运动到1楼．则( )A ．电梯向下加速运动时，电梯对人做正功，电梯向下匀速运动时电梯对人不做功，电梯向下减速运动时，电梯对人做负功B ．电梯向下加速运动和向下匀速运动时，电梯对人做正功，电梯向下减速运动时，电梯对人做负功C ．电梯向下加速运动时，电梯对人做正功，电梯向下匀速运动和向下减速运动时，电梯对人做负功D ．整个运动过程中，电梯始终对人做负功解析：力对物体做功的表达式为W ＝Fl cos α，0°≤α＜90°时，F 做正功；α＝90°时，F 不做功；90°＜α≤180°时，F 做负功．电梯支持力始终竖直向上，与电梯的运动方向始终相反，α＝180°，则电梯对人的支持力始终对人做负功，选项D 正确．答案：D6．(多选)关于力对物体做功，下列说法正确的是( )A ．一对作用力与反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功B ．若物体所受合外力不为零，则合外力一定对物体做功C ．静摩擦力可以对物体做正功D ．滑动摩擦力可以对物体做正功解析：作用力做正功时，反作用力可能做正功，也可能做负功，甚至不做功，选项A 错误．若合外力始终与运动方向垂直(如匀速圆周运动)，合外力不做功，选项B 错误．无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都是既可以做正功，也可以做负功，甚至不做功，选项C 、D 正确．答案：CD二、非选择题(每小题10分，共20分)7．如图所示的水平传送装置，AB 间距为l ，传送带以v 匀速运转．把一质量为m 的零件无初速地放在传送带的A 处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A 到B 的过程中，摩擦力对零件所做的功．解析：零件与传送带之间摩擦力的大小为F f ＝μmg ． 分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B 处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v ，零件在从A 到B 的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W ＝F f l ＝μmgl(2)零件在到达B 处之前已经达到传送带的速度v ，零件只是在达到速度v 之前的一段时间内受摩擦力的作用，此后零件与传送带以相同的速度v 运动，零件就不受摩擦力的作用．零件加速时的加速度大小为a ＝μg 零件加速运动的位移为l ′＝v 22a ＝v 22μg则摩擦力对零件所做的功W ′＝F f l ′＝μmg ·v 22μg ＝12m v 2．答案：12m v 28．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝1×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m /s 2.当起重机输出功率达到其允许的最大值后，起重机保持该功率不变，最终重物以最大速度v max ＝1.02 m/s 做匀速运动．(g 取10 m/s 2，不计额外功)求：(1)起重机输出功率的最大允许值． (2)重物维持匀加速直线运动所经历的时间．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力，有P0＝F0v max①F0＝mg②代入数据，得P0＝1.02×104 W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有P0＝F v1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥把③④⑤⑥代入数据得t1＝5 s．答案：(1)1.02×104 W(2)5 sB组(15分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．汽车在拱桥上匀速率行驶，当汽车由拱桥的最高点A行驶到最低点B的过程中，下列说法不正确的是()A．支持力不做功B．重力不做功C．摩擦阻力做负功D．牵引力做正功解析：支持力与汽车的运动方向始终垂直，故不做功；在竖直方向上有位移且竖直向下，故重力做正功；摩擦阻力与汽车的运动方向相反，故做负功；牵引力与汽车的运动方向相同，故做正功，选项B符合题意，故选B．答案：B2．根据力对物体做功的条件，下列说法正确的是()A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功解析：由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小也不一定相等，选项C错误；摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，选项D错误．答案：B3．如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是()A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多B．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功少C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多解析：力一定，物体的位移一定，无论是否有摩擦，也不管物体做什么运动，力做的功都是一确定的值，选项D正确．答案：D4．(多选)某玩具加工厂为了测试玩具汽车的性能，通过遥控器控制使玩具车以大小恒定的速度爬上斜面，假设该玩具车的额定功率为P，斜面对玩具车的摩擦力大小为f.则下列说法正确的是()A．合外力对玩具车做功为零B．当该玩具车沿斜面向上运动时，玩具车能达到的最大速度为v max＝P fC．当该玩具车沿斜面向上运动时，玩具车的摩擦力与重力对玩具车做负功D．当玩具车的输出功率P保持不变，玩具车的速度变大时玩具车的牵引力减小解析：对玩具车受力分析如图所示，因为玩具车恒定速度爬上斜面，所受合外力为零，对玩具车做功为零，选项A正确；由题设可知，玩具车爬上斜面的最大速度v max＝Pf＋mg sin α，选项B错误；因为摩擦力和重力沿斜面向下的分力与玩具车运动的方向相反，故做负功，选项C正确；由P＝F v可知，在输出功率恒定时玩具车速度与牵引力成反比，选项D正确．答案：ACD5．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()A．物体加速度大小为2 m/s2B ．4 s 末F 的功率大小为42 WC ．F 的大小为21 ND ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W解析：由速度—时间图象可得加速度a ＝0.5 m/s 2，选项A 错误；由牛顿第二定律2F －mg ＝ma ，F ＝mg ＋ma2＝10.5 N ，选项C 错误；4 s 末F 的瞬时功率P ＝F ·2v ＝10.5×2×2 W＝42 W ，选项B 正确；4 s 内F 的平均功率为P －＝W t ＝Fs t ＝10.5×2×44 W ＝21 W ，选项D错误．答案：B6．(多选)一滑块放在斜面体上，二者在水平向左的外力作用下共同向左以恒定的加速度向左加速运动，如图所示．则关于外力对滑块的做功情况的说法正确的是( )A ．斜面体对滑块的支持力一定做正功B ．斜面体对滑块的摩擦力一定做正功C ．斜面体对滑块的摩擦力可能不做功D ．斜面体对滑块的摩擦力可能做负功解析：本题的易错之处在于对摩擦力的方向与物体的运动方向把握不清．支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ.当a ＞g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a ＜g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，选项B 错误，选项ACD 正确．答案：ACD 二、非选择题(20分)7．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下技术指标：质量M ＝70 kg F 阻恒为车和人总重的2%，g 取10 m/s 2.则在电动自行车正常工作时，人骑车行驶的最大速度为多少？解析：从电动自行车铭牌上获得的有用信息有：整车质量为30 kg ，额定输出功率为120 W ．分析知，若电动自行车在额定功率下行驶，当牵引力与阻力相等，即F ＝F 阻时速度达到最大值．设电动自行车的质量为m ，由题意知，地面对电动自行车的阻力F 阻＝k (M ＋m )g 当电动自行车达到最大速度时应有 P ＝F v max ＝k (M ＋m )g v max 解得v max ＝6 m/s ． 答案：6 m/s8．一建筑工地在建设一高楼时，利用升降机将建筑材料运到l ＝15 m 高的地方，已知建筑材料的质量为4×103 kg ，所用的时间为t ＝10 s ，重力加速度g 取10 m/s 2．(1)当以恒定的速度将建筑材料运到目的地时，升降机做功的平均功率是多少？ (2)当升降机在10 s 的时间内由静止开始匀加速将建筑材料运到目的地时，升降机做功的平均功率是多少？(3)由以上分析求出升降机额定功率应满足的条件．解析：(1)建筑材料匀速上升时，升降机对建筑材料向上的拉力 F 1＝mg ＝4×104 N拉力做的功W 1＝F 1l ＝4×104×15 J ＝6×105 J 升降机做功的平均功率P 1＝W 1t＝6×104 W(2)建筑材料匀加速上升时，由运动学公式可得加速度 a ＝2l t 2＝2×15102 m /s 2＝0.3 m/s 2升降机对建筑材料的拉力F 2＝m (g ＋a )＝4×103×(10＋0.3)N ＝4.12×104 N 拉力做的功W 2＝F 2l ＝4.12×104×15 J ＝6.18×105 J 升降机做功的平均功率P 2＝W 2t＝6.18×104 W(3)额定功率应大于升降机正常工作时实际功率的最大值，也就是10 s 末的实际功率 10 s 末的速度v ＝at ＝0.3×10 m /s ＝3 m/s 升降机的最大功率P max ＝F 2v ＝4.12×104×3 W ＝1.236×105 W所以该升降机的额定功率的最小值是1.236×105 W ，则升降机的额定功率应大于等于1.236×105 W．答案：(1)6×104 W(2)6.18×104 W(3)1.236×105 W。