2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（天津3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。

故选D 。

2.（河北省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2）B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确。

故选D。

3.（河北省2分）下列运算中，正确的是A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2【答案】D。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。

【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。

故选D。

4.（山西省2分）下列运算正确的是A．236-=-B．336a a(2)82a a a÷=D．333⋅=a a a2+=C．632a a a【答案】A。

【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：A.236-=-，本选项正确；a a(2)8B.333+=，故本选项错误；a a a2C. 633a a a ÷=，故本选型错误；D. 336a a a ⋅=，故本选项错误。

故选A 。

5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列运算正确的是A ．325m m m ⋅=B ．235m n mn +=C ． 623m m m ÷=D ．222()m n m n -=-【答案】A 。

【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。

【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：A ．325m m m ⋅= ，选项正确；B ．2 m 和3 n 不是同类项，不好合并，选项错误；C ． 624m m m ÷=，选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+选项错误。

故选A 。

6.（内蒙古呼和浩特3分）计算2x 2•（﹣3x 3）的结果是A 、﹣6x 5B 、6x 5C 、﹣2x 6D 、2x 6【答案】A 。

【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。

【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：2x 2•（﹣3x 3）=2×（﹣3）•（x 2•x 3）=﹣6x 5。

故选A 。

7.（内蒙古呼伦贝尔3分）下列各式计算正确的A. 2532a a a =+B. 632a a a =⋅C.222=-）（ D. 201120111-=-【答案】C 。

【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：A. a a a 532=+，选项错误；B. 532a a a =⋅，选项错误；C.222=-）（ ，选项正确； D. 1120112011-=，选项错误。

故选C 。

8.（内蒙古乌兰察布3分）下列计算正确的是A . ()236a a = B 2232a a a =+ C 623a a a =• D 339a a a =÷【答案】A 。

【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。

【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断： A . ()236a a = ，选项正确； B a 和 2a 不是同类项，不好合并，选项错误；C 523a a a =•，选项错误；D 639a a a =÷选项错误。

故选A 。

二、填空题1.（北京4分）若分式的值为0，则x 的值等于 ▲ ．【答案】8。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值：解x﹣8=0，得x=8。

2.（北京4分）分解因式：321025=a a a-+▲．【答案】()25a a-。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解：()()23221025=1025=5a a a a a a a a-+-+-。

3.（北京4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i≥j时，a i，j=1；当i＜j时，a i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a i，j=a2，1=1．按此规定，a1，3=▲；表中的25个数中，共有▲个1；计算a1，1•a i，1+a1，2•a i，2+a1，3•a i，3+a1，4•a i，4+a1，5•a i，5的值为▲．【答案】0，15，1。

a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5a1，1=1a1，2=0a1，3=0a1，4=0a1，5=0【考点】分类归纳。

【分析】由题意，从i 与j 之间大小分析，很容易求出表中各数：从而得出a 1，3=0。

表中的25个数中，共有15个1。

并计算：a 1，1·a i ，1+a 1，2·a i ，2+a 1，3·a i ，3+a 1，4·a i ，4+a 1，5·a i ，5 =1·1+0·ai ，2+0·ai ，3+0·ai ，4+0·ai ，5 =1。

4.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分）因式分解：a 2﹣6a+9= ▲ ． 【答案】（a ﹣3）2。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】本题是一个二次三项式，且a 2和9分别是a 和3的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a 2﹣6a+9=（a ﹣3）2。

5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）化简262+393m m m m ÷+--的结果是 ▲ ． 【答案】1。

【考点】分式的混合运算，平方差公式。

6.（内蒙古包头3分）化简2222112·÷14421a a a a a a a +-+-+++-＝，其结果是 ▲ ． 【答案】11a -。

【考点】分式的混合运算。

a 2，1=1a 2，2=1a 2，3=0a 2，4=0a 2，5=0a 3，1=1a 3，2=1a 3，3=1a 3，4=0a 3，5=0a 4，1=1a 4，2=1a 4，3=1a 4，4=1a 4，5=0a 5，1=1a 5，2=1a 5，3=1a 5，4=1a 5，5=1【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。

原式＝()()()()()()()()()()()()22121211·2111111111112a a a a a a a a a a a a a a a a a +--+⋅++=+==+-+-+-+-+--+。

7.（内蒙古呼和浩特3分）若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为 ▲ ．【答案】18。

【考点】分式的化简求值。

【分析】将2310x x -+=变换成231x x =-代入2421x x x ++逐步降低x 的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：()()()222242223131311110621031622488318311x x x x x x x x x x x x x x x x ---======++-+--+---++。

8.（内蒙古呼伦贝尔3分）分解因式：3222b ab b a +-= ▲ 。

【答案】()2b a b -。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】()()22232222a b ab b =b a ab b =b a b -+-+-。

三、解答题1.（北京5分）已知222=0a ab b ++，求代数式()()()422a a b a b a b +-+-的值．【答案】解：()()()()2222422=44=44a a b a b a b a ab a b ab b +-+-+--+。

∵222=0a ab b ++，∴()2=0a b +，∴=0a b + 原式=()=4=40=0b a b b +⋅。

【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。

【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出=0a b +，即可求出最后结果。

2.（山西省8分）先化简。

再求值：2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。

【答案】解：原式=()()()()()()()21211211211111111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a a-+++-+⋅-=-===+--+++++。

当12a =-时，原式=2- 【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。

【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。

3.（内蒙古呼和浩特5分）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭． 【答案】解：原式=222a b a ab b a a --+÷=2a b a a (a b )-⋅- =1a b-。