西安八校
2012届高三年级联考
数学（文）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120
分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上
的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上．
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题卡上对应的题号后填写．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5努，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设a 、b 为实数，若
12i a bi ++=1+i （i 为虚数单位），则
A ．1,3a b ==
B ．13,22a b ==
C ．3,1a b ==
D ．31,22
a b == 2．计算sin43°cos347°—cos137°sin193°的值为 A
．2 B ．12 C
．3 D
．2
3．已知数列{n a }满足1a =1，且对任意的正整数m 、n ，都有3m n m n a a a +=++，则a 2012 - a 2011=
A ．3
B ．2011
C ．4
D ．2012
4．已知函数122,1,()1log ,1,
x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则不等式()2f x ≤的解集是
A ．[0,+∞）
B ．[一l,2]
C ．[0,2]
D ．[1,+∞）
5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：
①α∥l m β⇒⊥；②α//l m β⊥⇒；,；③//l m ⇒αβ⊥；④l m ⊥⇒α//β
其中正确的两个命题是
A ．③与④
B ．①与②
C ．①与③
D ．②与④
6．设a 、b ∈R ，则“a>b 且c>d”是“a+c>b+d”的
A ．既不充分也不必要条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．必要不充分条件
7．已知P 为抛物线24x y =上的动点，Q 是圆22(4)1x y -+=上的动点，则点P 到点Q
的距离与点P 到抛物线准线的距离之和的最小值为
A 5
B ．5
C ．8
D 17-1
8．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当x ∈[0，1]时，()f x =x ，函
数33log ,0,()log (),0,x x g x x x >⎧=⎨
-<⎩则方程f （x ）-g （x ） =0的解的个数为 A ．1 B ．4． C ．3 D ．2
9．已知点F 1、F 2分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A ．（1，2）
B ．（13）
C ．3，2）
D ．（2，+∞）
10．已知函数f （x ）=2log (46)x x a b -+满足2(1)1,(2)log 6,f f ==a 、6为正实数()
f x 的最小值为
A ．-3
B ．-6
C ．1
D ．0
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．设函数()y f x =在其图像上任意一点
（00,x y ）处的切线的方程为），
0y y -=20
00(36)()x x x x --，则函数y=()f x 的单调减区间为 。
12．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视
图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为。
13．若执行如图所示的程序框图，输入
123
1,2,3,2
x x x x
====，
则输出的数S等于。
14．已知P、Q为△ABC内两点，且满足
1111
,,
2442
AP AB AC AQ AB AC
=+=+则APQ
ABC
S
S
∆
∆
== 。
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（几何证明选做题）
已知PA是圆D的切线，切点为A，PA =2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB =1，则圆O的半径r= 。
（B）（极坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线4cos()
3
π
ρθ
=-上任意两点间的距离的最大值为。
（C）（不等式选做题）
若不等式|2||1|
x x a
-++≥对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）
如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．
（I）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=
21
7
17．（本小题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P - ABCD 中，AB ⊥AC ，PA ⊥面ABCD ，E 是PD 的中点．求证：
（I ）AC ⊥PB ；
（Ⅱ）PB ∥面AEC ．
18．（本小题满分12分）
数列{n a }的前n 项和记为1,,n S a t =点（1,n n S a +）在直线y=2x +1上，*n N ∈． （I ）当实数t 为何值时，数列{n a }是等比数列？
（Ⅱ）在（I ）的结论下，设31log ,n n n b a T +=是数列11
{}n n b b +的前n 项和，求T 2012的值．
19．（本小题满分12分）
某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（I ）甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差（填“>”或“=”
或“<”）；
（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三
人平均分不及格的概率．
20．（本小题满分13分）
已知圆C 的圆心为C （m ，0），m<3，，圆C 与椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点．
（I ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若点P 的坐标为（4，4），试探究斜率为k 的直线PF 1与圆C 能否相切．若能，
求出椭圆E 和直线PF 1的方程；若不能，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数2211()(,)32a f x x x bx a a b R +=-++∈，其导函数()f x '的图象过原点．
（I ）当a=l 时，求函数()f x 的图象在点（3，f （3））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x<0，使得()f x '=-9，求a 的最大值；
（Ⅲ）当a>0时，确定函数()f x 的零点个数
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