山东大学2014-2015学年第一学期期中考试
《高等数学（Ⅰ）》试卷
姓名：________
一、选择题（每题2分，共16分）
1、下列极限存在的是…………………………………………………………( )
（A）x
x2
1
lim
∞
→
（B）
1
3
1
lim
-
→x
x
（C）x e
x
1
lim
∞
→
（D）x
x
3
lim
∞
→
2
x22
x0-ax+bx+1x a b
e
→
当时，若（）是比高阶的无穷小，则，的值是（）…( a )
（A）1／2，1 （B）1，1
（C）-1／2，1 （D）-1，1
3、,0
)
(
lim>
=
→
A
x
f
a
x
,0
)
(
lim<
=
→
B
x
g
a
x
则下列正确的是…………………………( )（A）f(x)>0, （B）g(x)<0, （C）f(x)>g(x) （D）存在a的一个空心邻域，使f(x)g(x)<0。
4、已知，,2
lim)(
=
→x
x
f
x
则=
→)
2x
(
sin3x
lim
f
x
………………………………………………( )（A）2/3, （B）3/2 （C）3/4 （D）不能确定。
5、函数f(x)在[a，b]上有定义，在（a，b）内可导，则（）
（A）当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0
（B）对任何ζ∈（a，b），有
（C）当f（a）=f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f¹（ξ）=0
（D）存在ξ∈（a，b），使f（a）-f（b）=f¹（ξ）（b-a）
6、下列对于函数y=x cos x的叙述，正确的一个是………………………………………()（A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大，（C）无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。
7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………（）（A）函数在某点有极限，则函数必有界；（B）若数列有界，则数列必有极限；
（C）若,2
lim)2()2(
=
-
-
→h
h
f
h
f
h
则函数在0处必有导数，（D）函数在
x可导，则在
x必连续。
8、当0
→
x时，下列不与2x等价的无穷小量为…………………………………（）（A）)1
(cos-
x（B）2
arcsin x（C）)
1
ln(2x
+(D) 1
2-
x
e
()()
6
3x
f x=
g x=tan x
h x=x e-1
⎫
⎪⎪
⎭
（），（
()()
lim0
x
f x f
ξ
ξ
→
-=
⎡⎤
⎣⎦
精品文档
都是无穷小量，它们关于x 的阶数由大到小排列顺序为（）
10.
二、填空题（每题2分，共20分）
1、x x f 21arcsin )(-=的连续区间是_____[0,1/2]______________
2、 已知5lim
112=-++→x a bx x x ，则a =______b =__________ 3、 )sinx 1(1-=y 的间断点为x 不等于____它们是______无穷间断点（填类型）
4、 =-→33-)
sin(lim πππx x x 5、=+→x
x
x x 1
)(lim 2320 6、 ,)1(lim 2e x x k x =+∞
→ 则k =_________ 7、若函数⎩⎨⎧≥-<-=0
0arcsin 1)(1x x a x x f x 在x =0连续，则a =_________ 8、设0)(0=x f ，3)('0=x f ，则=∆∆+→∆x x x f x )
(00lim
_________ 9、2)('0=x f ，则=-→h
h x f h )
2(00lim ________ 10、已知函数x x x f cos )(2=，则d y =_____
11. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 lim (cos cos cos )→∞
-+++=22221n n n n n n ππππ .
=-+⎰
21
2
12211arcsin －dx x x x
12. 已知参数方程⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x ，求''y
()()()()()()()()()()()()f x h x g x .h x f x g x .g x f x h x .f x g x h x B C D A.，，，，，，，，()()2sin lim ,12...n n x
f x x
B C D π→∞=+设函数则函数的间断点（）A.不存在
有一个有两个有三个4sin x dx ⎰
精品文档
14.
15.
三、求导数（每题5分，共20分）
（1）, （2）
（3）)2)(1()
2)(1(4422++++=x x x x y , （4）x x y sin 2)1(+=
四、证明题（每题6分，共12分）
1、对数列{}n x ，若a x k k =-∞→12lim a x k k =+∞→12lim ，证明a x n n =∞→lim
五、解答题（每题8分，共32分）
1.
2.求函数f （x ）= 的单调区间，极值，其图形的凹凸区间，拐点及渐近线，并画图。
2x x dx
⎰⎰()(
)x-2x+5dx
⎰2ln x y=arcsin x y=x +lim x →∞2x+1
x。