点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
直线和平面的投影
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X ax
a
●
x
O
ay
YW
ay
y
Y
YH
四 投影面和投影轴上的点
课本P36
直线和平面的投影
五、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
判断方法：
b● X
a●
● b YW
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、
之右、之下。
直线和平面的投影
六、重影点：
A、C为H面的重影点
a
空间两点在某一投影 ●
●a
面上的投影重合为一点 c●
●c
时，则称此两点为该投
影面的重影点。
●
a (c)
A、C为哪个投
影面的重影点
被挡住的投 影加( )
呢？
直线和平面的投影
2·3 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●
轴。
直线和平面的投影
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
直线和平面的投影
⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
三个投影都缩短。即:
a
2·1 投影的基本知识
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
直线和平面的投影
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的
相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差
直线和平面的投影
a′
β
B
α
B0
a α
bH
实长
b
直线和平面的投影
对Ｈ面倾角和实长
a
XbLeabharlann B|zA-zB|a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
|zA-zB|
直线和平面的投影
b
AB
|zA-zB|
ab
b
AB
|zA-zB |
对Ｖ面倾角与实长
b
B
a
X
|YA-YB|
O C
A
b
a
AB
b
|YA-YB|
a
X
ab
b
AB
a
|YA-YB|
直线和平面的投影
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
直线和平面的投影
2·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A● ● a A在P面上的投影。
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影
都不反映空间线段的实长及
与三个投影面夹角的实大，
a
且与三根投影轴都倾斜。
b （1）ab, a’b’, a’’b’’对于三个投影轴既不平行也 （2） ab, a’b’, a’’b’不’垂都直较空间线段AB缩短了。
其具体长度为： ab=ABcosα ,a’b’=ABcosβ,a’’b’’=ABcosγ
直线和平面的投影
●a ● b
就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
b●
●B
α A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
直线和平面的投影
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
直线和平面的投影
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
直线和平面的投影
Z
o
W
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
直线和平面的投影
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
一般位置直线与倾角
z
b′
b″
V
b′ Ｂ
b″
a′
βγ
a′
a″
α
WX
Yw
Ａ b
a″
b
a
H
ab=ABcosα a′b′=ABcosβ a″b″=ABcosγ
a
YH
三个投影都缩 短，且都倾斜 于相应的投影轴
直线和平面的投影
二、三角形法：一般位置直线的实长求法
ZB-ZA ZB-ZA
V
a
A
YB-YA
b′
b
A0
第 二 章 点、直线和平面的投影
2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法 要求：掌握点的三面投影规律，掌握直线、平面的 投影特性，会利用直线与平面及两平面的相对位置 的投影特性解决有关问题。掌握换面法
直线和平面的投影
直线和平面的投影
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
直线和平面的投影
三 点的坐标与投影之间的关系
V
a ●
Z
x az
x a
●
Z az
a
●
yz
z z
A
X ax
●
y
a●
H
●a
W O
ay
对Ｗ面倾角与实长
Z
b
Z
b
a
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
直线和平面的投影