§9-6 激光的相干性
一、间相干性与空间相干性
在第一章里已讲过了光的干涉，光源的相干性是一个很重要的问题，所谓相干性，也就是指空间任意两点光振动之间相互关联的程度，
Q P 1
P 2
（图9－26）
在图9-26中，如果1P 和2P 两点处的光振动之间的位相差是恒定的，那么当1P 和2P 处的光振动向前传播并在Q 点相遇时，这两个振动之间的位相差当然也是恒定的，于是在Q 点将得到稳定的干涉条纹，这时，我们就称1P 和2P 处的光振动为完全在联的，也就是完全相干光，如果1P ，2P 处的光振动之间的位相差是完全任意的，并随时间作无规则的变化，那么在Q 点相遇时，根本不能给出干涉条纹，这时我们称1P ，2P 处的光振动是完全没有关联的，也就是完全非相干光。
由于原子的发光不是无限制地持续的，每一次发光，有一定的寿命，因此它总是有一个平均发光时间间隔，从干涉的角度来讨论问题时，可以很明显地看到，只有在同一光源同一个发光时间间隔内发出的光，经过不同的光程后再在某点相遇时，才能给出干涉图样，所以我们把原子的平均发光时间间隔叫做相干时间，在这里，把这一个相干时间记为H t ∆，如果光的速度为c 则H c t ∆表示在相干时间内光经过的路程，我们称它为相干长度，记之为H ι∆，于是有
H ι∆=H c t ∆
在迈克耳孙干涉仪中，如图1-19所示，引起干涉的两束光为11a b 和22a b ，这两束光的
光程差即为平面反射镜1M 和'2M 之间的空气薄层的厚度，现在令这厚度为ι∆，只有当
H t ι∆<∆时，才能清楚地看到干涉条纹，这时11a b 和22a b 这两束光才是完全相干光，当H t ι∆>∆时，11a b 和22a b 这两束光已经不是发光原子同一次发光中发出的了，它们之间已无恒定的位相差，因而干涉条纹非常模糊，ι∆比H t ∆大得愈多，干涉条纹愈模糊，甚至完全不能见到，这时11a b 和22a b 是完全不相干光，在这个例子中，我们可以看到，虽然在处理
问题时，还是考虑两束光之间的光程差，但这个光程差是和相干时间联系着的，因此在迈克耳孙干涉仪中讨论光的相干性问题，实质上讲座的是光的时间相干性。
在§1-4杨氏实验的装置中可以看到，光源前放置一块开有小孔S 的光阑，在光阑的前面，再另外放置一块开有两个小孔1S 和2S 的光阑，只有这样的装置，才能使通过1S 和2S ，则通过1S 和2S 后再出射的光不可能是相干光，这是因为普通光源本身发光表面上任意两点之间是没有空间相干性，因此可以用杨氏实验来研究光源的空间相干性。
二、普通光源的相干性
在普通光源中，受激辐射过程总是小于自发辐射过程，由于后者总是占主导地位，因而普通光源所发射的光相干性是很差的，但是这并不是说绝对不能从普通光源中得到时间和空间相干性都很高的光，只要通过一定的方法，还是可能从普通光源中得到时间和空间相干性较好的光，例如，用单色仪分光后，通过狭缝所得到的光，它的单色性很好，因而它的时间相干性也很高，用杨氏实验装置来遮蔽大部分普通光源的发光表面，只留下一个极小的开孔使光通过，这样得到的光，它的空间相干性也可以是很高的，但是，使用这样的办法以取得相干性很好的光时，光强几乎已减弱到实际上不能利用的程度。
三、激光中的衍射损耗
如果把可见波段的激光入射到光屏上，仔细观察激光光斑的光强分布，就会发现它是不均匀的，不同激光器射出来的光斑中的光强分布也是各不相同的，这就是说，激光在谐振腔内振荡的过程中，在光束横截面上形成具有各种不同形式的稳定分布，称为激光束的横向模式，简称横模。
激光束在横截面上呈现各种光强的不同花样的稳定分布而不呈现均匀光强的稳定分布，主要原因就是激光器中有衍射现象，因为谐振腔两端有两块反射镜，它们的大小是有限的，镜面除了对光波起反射作用外，镜面的边缘还起着光阑的作用，任何光束通过光阑时，都会引起衍射现象，因此，激光束在反射镜上反射旱，反射镜也引起了衍射现象，每反射一次，就要产生一次圆孔衍射，假使有一个平行平面腔，两反射镜之间距离为d ，衍射孔径的直径为2a 、间隔为d 的光阑系列，光束在反射镜面上每反射一次，就相当于通过光阑系列中的一个光阑（图9-27）。
2a d
d
(图9－27)
假如有一个平面波在腔内沿轴向传播，在到达第一个光阑时，光强分布为长方形，通过第一个光阑后，光被衍射，这时光强分布就不再保持长方形，边缘部分的光强减弱了，这样依次经过一系列的光阑，由于衍射效庆而使光强分布不断改变
(图9－28)
（图9-28），可以看到，当光束通过一系列光阑时，其振幅和位相的空间分布不可避免地逐次发生畸变，并于最后趋向一定的稳定分布状态，只有在振幅和位相的空间分布达到稳定状态的光波才是最后输出的激光，现在我们取激光器的轴向人微言轻直角坐标系的z 轴，以谐振腔的中心点为原点，并在与主轴z 垂直的平面上取x 轴和y 轴，我们用符号m TEM 来表示各种横向模式，这里,m n 均为正整数，分别表示在x 轴和y 轴方向上光强为零的那些零点的序数，称为模式序数，
TEM 20
TEM 01TEM 10TEM 00
TEM 11TEM 22TEM 33 (图9－29)
图9-29表示了横模的光斑图，从图中可以看到，基模是光斑中间没有光强为零的光斑，称为00TEM 模；10TEM 模由表示在x 方向有一个光强为零的光斑；01TEM 模表示在y 方向有一个光强为零的光斑；以此类推，模式序数,m n 越大，光斑图形中光强为零的数目就越多，00TEM 称为低次模式；其它的模式皆称为高次模。
（照相图14）。
四、激光的相干性
和普通光一样，激光在相干性和空间相干性，如前所述，原子发光时间t ∆和所发光的频率宽度v ∆是成反比的[（9-26）式]，也就是说，v ∆愈小，t ∆就愈长，而对激光器来说，它所发射的激光的单色性是很好的，即激光的v ∆非常小比普通光的v ∆要小得多，这样就可以很自然地得到结论，激光的相干时间t ∆很大，即激光的时间相干性是很好的。
那么，激光的空间相干性为什么也很好呢？上面已经讲了激光器的衍射现象，正是由
于这个衍射作用，使激光在空间相干性提高了，现在来计算一下由于衍射而损耗的能量，
A B d
C
D θ
θd
2a
(图9－30)
图9-30中，激光从直径为2a 的小孔AB 射入，如没有衍射，则能量集中在面积为2a
π的小孔CD 中，现在因有衍射，能量不可能集中在2a π这块面积上，即通过小孔边缘的光必然向外扩展，对于圆孔衍射，第一极小值在0.61a λ
θ=，于是，因为衍射的缘故，能量分布
的面积的增量为2a d πθ（d 为腔长），衍射能量损耗的百分比为
222211.22 1.22a d d d a a a N
πθθλπ=== 式中N 这菲涅耳数，定义2/a d λ，N 愈大，衍射损耗愈小，所以菲涅耳数N 是描述衍射损耗特性的一个参数。
衍射使激光的能量受到损失，但却为激光的空间相干性创造了条件，如开始时光波是空间不相干的，那么由于衍射的结果，在多次来回反射后的衍射孔边缘处，由于光的衍射扩散，不仅向外并且也向内发射光束，就是说，衍射孔使从光束截面上各点射出的光线互相混合，所以，在许多次衍射后，光束截面上一个点的光，不再仅与原光束的一点有联系，而是和整个截面有联系，因此截面上各点是相关联的，在这种情况下，就建立了光束的空间相干性，光波就成为空间相干的了。
衍射损耗除了与菲涅耳数N 有关外，还与谐振腔的振荡模式有关，不同模式的衍射损耗是不同的，理论计算结果表明，高次模式比低次模式的衍射损耗大，这样，对一定的谐振腔来说，有些模式还没有达到阈值条件时，另一些模式已达到了阈值条件，也就是说，由于衍射损耗的缘故，谐振腔选择了某一种模式，并使它最后稳定下来作为输出激光的模式，而许多其它模式则始终不能达到阈值条件，当然也就不能形成雪崩式的激光输出，输出激光的振荡的稳定模式，所谓稳定，是指光波的振幅和位相在空间的分布是不随时间变化的（当然频率也是确定的），因此，当激光器以一定的振荡模式输出激光时，显而易见，这种激光具有很好的空间相干性。
反之，如果没有衍射，当然也就没有对不同模式的不同的衍射损耗，就会有许多模式同时达到阈值条件，同时形成激光输出，那就不可能有光波的振幅和位相在空间分布的稳定性，当然就不具备好的空间相干性。