电表内阻测量的方法及误差分析溆浦县江维中学 张良青摘要 电表改装不管是老教材还是新教材都有相关的内容，高考也时有出现，而测电表的内阻是电表改装的前提。

本文分析了“半偏法”测电表内阻的原理，分析了实验误差的产生，并提出了实验改进方。

还介绍了替代法、电流表法、电压表法等其它测电表内阻的方法。

关键词 电表 电路图 电流 电阻 内阻 电阻箱电表改装成电流表、电压表，在高考中时有出现，只有测出电表的内阻，才能顺利的进行电流表改装。

只有正确地分析出在内阻测量中的误差，才能正确的分析出改装后的电表的测量值是偏大还是偏小。

下面就电表内阻测量方法及误差分析谈谈我的一些看法。

电表内阻的测量通常采用“半偏法”，“半偏法”测电表内阻的原理实际上是“比较法”。

一、电流“半偏法” １．原理电路如图1 所示，闭合电键S 1，调整R 的阻值，使电流表指针转到满刻度I g ，再闭合电键S 2，保持R 不变，调整电阻箱R '，使电流表指针偏转到刚好是满 刻度的一半，即2g I 。

根据并联电路分流关系，总电流 图１为I g ，电流表电流为2g I ，则电阻R 1中的电流也为 22g I I =，因为并联分流与电阻的关系 1221R R I I =，因为电流相等，所以 R R g '= 2．误差分析此实验中忽略了S 2 闭合后R 1与电流表并联对电路的影响。

实际上，在S 1闭合而S 2断开时，总电流 rR R EI g g ++= ①在S 2 闭合后，总电流 21g g g I I R R R R r R EI +='+'⋅++=② 由①②式可知 21g g I I I +<所以 21g I I >③由并联分流电流与电阻的关系及③式可知 g R R <' 即R g 的测量值小于真实值。

误差产生的原因在于当电键S 2 闭合时，总电阻减小了，而电路中的电流变大了，因此要减小这个误差，就得使电键S 2 闭合前后电路中的电流的变化要小，由①②可知，就要求 R R '>>。

然而g R R ≈'，所以R '不能减小，在实验时，只能使R 尽可能大些，而R 较大，又要使电路中的电流能达到电流表的满偏电电流I g ，则电源的电动势E 也应适当选得大一些。

3．改进方法电路改进如图2 ，闭合电键S 1，调整R 2的阻值，使电流表指针转到满刻度I g ，记下电流表A 的示数I g 。

再闭合电键S 2，调整电阻箱R '，同时调整R ，使电流表A 的示数保持I g 不变，使电流表G 指 图2 针偏转到下好是满刻度的一半，即2g I 。

那么电阻R '的电流 21g I I =，则电流表G 的内阻 R R g '=二、电压半偏法１．电路如图3，闭合S 1、S ，调节R 使电表G 满偏，再断开S 1，保持R 不变，调节R '使电表G 半偏，即g U U 21=。

根据串联电路分压关系2121R R U U =，则 R R g '= S 1 2．误差分析此实验是采用串联分压与电阻的关系来分析的。

但在实验过程中忽略了电阻R '接入电路时对电路的影响，认为在R '接入电路前后电路中的电压分 配情况没发生变化。

实际上，当电键S 、S 1都闭合时，电路为R g 与R 左边一部分电阻R 左并联后再与 图3 R 右边一部分电阻R 右串联，则电表G 两端的电压为U g 。

AG并联部分的电阻 左左并R R R R R g g +⋅=①并联部分电路两端的电压 E rR R R U g ++=右并并②当S 1断开后，电路为R g 与R '串联后再与R 左并，然后再与R 右串联。

则：并联部分电路的电阻变为 ()R R R R R R R g g '++'+⋅='左左并 ③ 并联部分电路两端的电压变为 E r R R R U ++''=右并并并 ④由①、③式可知，S 1断开后并联部分电路的电阻R 并增大了。

由②、④式可知，并R 增大，则并U 增大，即 g U U >并 则电阻箱R 1两端的电压 21g U U U -=并所以 21g U U >由串联电路分压关系 g R R >'即测量值大于真实值。

要减小误差，就要求R1接入电路时对电路的影响要小，那就要求 R R '>>。

3．改进方法改进电路如图4所示。

在S 、S 闭合时调节R 1使电表G 满偏时，记下电压表V 的示数，当电键S 1断开后，在调节R 使电表G 半偏的过程中也同时调节滑动变阻器R 1保持电压表V 的示数不变。

那么当电表G 的示数刚好为2g U 时，电阻箱R 1的阻值为电表G 的内阻，即 R R g = 三、测电表内阻的其它方法1．替代法 电路如图5所示：闭合电键S 1，使S 2与“a ”接通，调节R ，使G 0的指针指一定电流I ，然后把K G O图4R图5S 1G接“b ”，调节R 1使G 0的示数仍为I 。

则1R R g = 2．电压表法（伏安法）由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，一般需加保护电阻。

电路如图6所示：闭合电键，调节滑动变阻器R 1 和电阻箱R 的阻值，读出电压表，电流表的读数 分别为U 和I ，则通过A 的电流为I ，其两端的电压为 ()IR U U g -= 图6 则电流表G 的内阻 IIRU I U R g g -==【例1】某电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：A. 待测的电流表1A （量程A 6.0）；B. 电压表1V （量程3V ，内阻约Ωk 2）；C. 滑动变阻器1R （最大电阻Ω10）；D. 定值电阻2R （阻值Ω5）；E. 电源E （电动势4V ）F. 电键S 及导线若干。

（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U ，电流表的读数为I ，则电流表1A 内阻的表达式为：=A R 。

分析与解：许多学生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。

少数考生想到电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，量程为A 6.0，电流表上的最大电压为V 12.0，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。

只有极少数想到要加保护电阻的学生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为Ω5的定值电阻2R 与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V ），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。

故本题设计电路图如图7所示；电流表A 1内阻的表达式为：2R I UR A -=。

3．电流表法（安安法）电路如图8所示：闭合电键S ，调节R 、R 1，读出G 、G o 的读数分别为I 、I o ，则：R 两端电压为 ()R I I U o -= S R 1 则电表G 两端的电压也为 ()R I I U o -= 所以，电表G 的内阻 ()IR I I R o g -= S 24．求差法电路如图9所示：先闭合S 1、S 2，调节电阻箱 S 1 R oR ，使G o 满偏，此时电阻箱读数为R 1，其次再断开S 2，调节电阻箱，再次使用权电表G o 满偏， 图9 此时电阻箱的读数为R 2。

则：两电路中电流相等， 说明两次电路的总电阻相等，即：g o o o o R r r R R r r R R ++++=+++21所以 21R R R g -=式中R o 为滑动变阻器的电阻，r o 为电表G o 的内阻，r 为电源的内阻。

5. 用内阻、量程已知的电流表代替电压表（安安法）两个电流表法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。

按图10连接电路，G 为待测内阻的电流表，G '为内阻、量程已知的标准电流表，E 为干电池一节，R 为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。

调节变阻器R ，使两电流表的指针均有较大的偏转。

读出电流表G '的示值'G I ，设其内阻g r '；读出被测电流表G 的示值G I ，则可得出电流表G 的内阻值:Gg G g I r I r '⋅'=GG OGG o图10图8图7【例2】从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表1A 的内阻1r ，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。

（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。

（2）若选取测量中的一组数据来计算1r ，则所用的表达式=1r ，式中各符号的意义是： 。

器材（代号）与规格如下：电流表1A ，量程mA 10，内阻待测（约Ω40）； 电流表2A ，量程A μ500，内阻Ω=7502r ； 电压表V ，量程10V ，内阻Ω=k r 102 电阻1R ，阻值约为Ω100； 滑动变阻器2R ，总阻值约Ω50； 电池E ，电动势V 5.1，内阻很小； 电键K ，导线若干。

分析与解：大多数学生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。

少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U 的测定，不能选量程是10V 的电压表。

因为电流表两端允许施加的最大电压约为V 4.0，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。

只有有“安安”法新思路的学生才能做正确。

答案：将电流表2A 并联在电流表1A 的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动变阻器2R 采用分压接法；实验电路如图11所示，其表达式1221I r I r =， 式中1I 、2I 、、1r 、2r 分别表示通过电流表A 1、A 2的电流和它们的内阻。

三、电压表内阻测量的方法其实电压表内阻的测量和一般电阻的测量一样，所不同的就是电压表可提供自身两端的电压值作为已知条件。

因此，在测量电压表内阻的实验中，要灵活运用图11所学过的实验方法，依据实验原理和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测量。

1. 利用伏安法测量电压表是测定电路两端电压的仪器，理想电压表的内阻可视为无限大，但实际使用的电压表内阻并不是无限大。

为了测量某一电压表的内阻，给出的器材有：A. 待测电压表（V 30-，内阻在Ω-k 5.45.3之间）；B. 电流表（mA 10-）；C. 滑动变阻器)500(Ω-；D. 电源（V 5.1的干电池两节）；E. 开关和若干导线。