力学经典习题练习姓名 学号1.如图甲所示,金属块A 从长板车B 的左端滑向右端,金属块A 与长板车B 的全程的速度—时间图象如图乙所示。

若A 、B 间的动摩擦因数μ=0、15,地面阻力不计。

则由已知条件可以得出( )①A 的质量就是1kg,B 的质量就是5kg ②长板车B 的长度就是1.1m ③金属块A 从长板车B 相互作用时间就是1s ④金属块A 从所受摩擦力的大小为1、5N以上判断正确的就是 A 、 ①③ B 、 ②③ C 、 ①②④ D 、 ③④2.一根长1m 的细绳下端挂着一个质量M =1.99kg 的木块。

一质量为m =10g 的子弹以v 0=400m/s 的水平速度击中木块且未穿出。

取g =10m/s 2,求:(1)木块获得的速度; (2)木块上摆的高度; (3)子弹对木块做的功; (4)系统机械能的损失; (5)木块摆回平衡位置时,受到绳的拉力。

3.如图所示,A 、B 两个物体放在水平地面上,它们与地面间的动摩擦因数相同,且 ＝0、10。

图甲205 00图乙 11若m A ＝1kg,m B ＝2kg,两者相距s ＝14.5m 。

原来B 物体静止,A 物体受一定的水平冲量作用后以初速度v 0＝15m/s 向B 运动,与B 发生正碰后B 滑上一半径R=0.5m 的光滑半圆轨道,且恰好能过轨道的最高点。

不计A 与B 相互作用的时间,求:(1)碰后B 物体的速度。

(2)碰撞过程中B 对A 做的功。

(3)碰撞过程中A 、B 组成的系统机械能的损失。

4.如图所示,竖直固定的内壁光滑的半圆弯管与水平管与光滑水平地面相切,管的半径为R ,小球A 、B 由轻弹簧相连,质量均为2m,开始时,A 球靠在墙边,A 、B 处于静止状态。

小球C 的质量为m ,现C 以某一初速度由水平管进入弯管,然后,与B 正碰,碰后速度相同,但不粘连,最后,C 球恰能返回水平管道。

求: (1)C 球初速度v 0;(2)A 离开墙后弹簧的最大弹性势能(此时B 球没有进入弯管)、5.如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆平板车,在车上的左端放有一木块B 。

车左边紧邻sv 0 AB一个固定在竖直面内、半径为R 的1/4圆弧形光滑轨道,已知轨道底端的切线水平,且高度与车表面相平。

现有另一木块A (木块A 、B 均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放,然后滑行到车上与B 发生碰撞。

两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行,并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回,最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。

已知木块A 的质量为m ,木块B 的质量为2m ,车的质量为3m ,重力加速度为g ,并设木块A 、B 碰撞的时间极短可以忽略。

求:(1)木块A 、B 碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。

(2)木块A 、B 在车上滑行的整个过程中,木块与车组成的系统损失的机械能。

(3)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。

6.光滑的四分之一圆弧导轨最低点切线水平,与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高,小车质量M = 2.0kg,高h = 0.2m,如图所示,现从圆弧导轨顶端将一质量为m = 0.5kg 的滑块由静止释放,滑块滑上小车后带动小车向右运动,当小车的右端运动到A 点时,滑块正好从小车右端水平飞出,落在地面上的B 点。

滑块落地后0、2s 小车右端也到达B 点,已知AB 相距L=0.4m,(g 取10m/s 2)求:(1)滑块离开小车时的速度大小; (2)滑块滑上小车时的速度大小; (3)圆弧轨道的半径大小;(4)滑块滑过小车的过程中产生的内能大小。

7.如图所示,在光滑水平地面上静放着质量m A =2kg 的滑块A(可瞧成质点)与质量m B =4kg 、长L =6m 的薄板B 。

设A 、B 间动摩擦因数为 =0、2,且A 、B 之间的最大静摩擦力与滑动摩BO R擦力大小相等。

因向B板施加水平拉力F=20N,F作用2s后撤去F,取g=10m/s2。

求:(1)拉力F所做的功。

(2)薄板B在水平地面上运动的最终速度。

8.竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成,AB恰与圆弧CD在C点相切,轨道放在光滑的水平面上,如图所示。

一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB,沿着轨道运动,由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。

已知水平滑道AB长为L,轨道ABCD的质量为3m。

求:(1)小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小。

(2)为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道,圆弧滑道的半径R至少就是多大？(3)若增大小物块的初动能,使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度就是1、5R,试分析小物块最终能否停在滑道上？力学经典习题答案1.B解:由图像可知:5A Ba a =,由牛顿第二定律有:15A B B A m a m a ==以AB 为系统,在A 从左端滑到右端过程中,没有外力做功,由能量守恒有:2220111222A B mv mv mv mgl μ=++,解得: 1.1m l = 由图像可知:00()2A B tl v v v =-+,解得:01s t =2.(1)子弹与木块系统,在子弹开始进入到与木块相对静止的过程中,系统内力远大于外力,且时间极短,近似动量守恒:0()mv m M v =+,解得:2m/s v =(2)子弹与木块系统,在从两者相对静止到一起摆动到最高点的过程中,只有重力做功,机械能守恒:21()()2m M v m M gh +=+,解得:0.2m h = (3)木块从子弹开始穿入到与子弹共速的过程中,由动能定理:210 3.98J 2W Mv =-= (4)子弹与木块系统,在子弹开始进入到与木块相对静止的过程中,损失的机械能为:22011()796J 22E mv m M v ∆=-+= (5)木块与子弹在摆回平衡位置时,由牛顿运动定律有:2()()v T m M g m M l-+=+解得:28N T =3.(1)A 在与B 碰撞前的运动过程中,由动能定理:221122A A A m gs m v m v μ-=- 解得: 14m/s v =A 与B 碰撞的短暂过程,系统内力远大于外力,且不计碰撞时间,动量近似守恒:A A AB B m v m v m v =+B 做圆周运动过程中系统内只有重力做功,由系统的机械能守恒:2211'222B B B B B m v m v m gR =+ B 从碰撞后做圆周运动恰好到最高点,由牛顿运动定律有:2'B B B v m g m R=,联立以上各式解得:5m/s B v =,4m/s A v =(2)A 在碰撞过程中,由动能定理:221190J 22A A W m v mv =-=- (3)AB 系统在碰撞过程中,损失的机械能为:22211165J 222A A AB B E m v m v m v ∆=--=4.(1)小球C 在下滑做圆周运动过程中,只有重力做功,由系统机械能守恒定律: 22011222mv mgR mv +=C 球与B 球相碰的短暂过程,系统内力远大于外力,近似动量守恒:13'mv mv =B 、C 碰撞后一起压缩弹簧,当弹簧再次恢复原长时,B 、C 分离。

由机械能守恒定律可知,此时它们的速度大小还就是'v 。

C 球沿弯管恰回到水平管时,速度为0。

这一过程只有重力做功,由机械能守恒定律: 21'202mv mgR =+联立各式,解得:'v =v =Rg v 240=(2)B 、C 分离后,弹簧恢复原长时,A 球离开墙壁,经过一段时间,A 、B 两球速度相同,此时弹簧的弹性势能最大。

A 、B 与弹簧组成的系统,从A 球离开墙壁到两球共速的过程中,合外力为零,由动量守恒定律:2'4''mv mv =所以,弹簧的最大弹性势能为22112'4''222pm E mv mv mgR =⨯-⨯=5.(1)木块从释放到运动到圆弧底端,只有重力做功,系统机械能守恒:2021mv mgR =在A 、B 碰撞的过程中,两木块组成的系统内力远大于外力且碰撞时间极短,动量近似守恒: mv 0=(m+2m )v 解得: v =(2)A 、B 在车上滑行的过程中,A 、B 及车组成的系统合外力为零,动量守恒。

A 、B 滑到车的最左端时与车具有共同速度,设此时速度大小为v ’,根据动量守恒定律,有:(m+2m )v =(m+2m +3m )v ’A 、B 在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为:22111(2)(23)'226E m m v m m m v mgR ∆=+-++= 且:2E fL ∆=(3)设当弹簧被压缩至最短时,A 、B 与车有相同的速度v ’’,弹簧具有最大弹性势能E ,根据动量守恒定律有:(m+2m )v =(m+2m +3m )v ’’,所以 '''v v =从弹簧被压缩至最短到A 、B 回到最左端的过程,系统没有外力做功,能量守恒:()()221123''23'22m m m v E m m m v fL +++=+++联立各式:mgR E 121=6.解:滑块沿导轨下滑时做圆周运动,只有重力做功,机械能守恒:mgR mv =2021 滑块在小车上滑动过程中,系统合外力为零,由动量守恒:210Mv mv mv +=,且这一过程没有外力做功,由能量守恒可知产生的内能为:222012111()222E mv mv Mv =-+滑块与车分离后做平抛运动,由运动学规律有:L = v 1t 1,2121gt h =滑块与车分离后做匀速直线运动,由运动学规律有:212()L v t t =+联立以上各式,解得:10.2t s =,12m/s v =,21m/s v =,06m/s v =, 1.8m R =,E =7J7.(1)假设力F 作用时A 、B 相对静止地一起运动,则它们的共同加速度:23.3m/s A BFa m m ==+B 对A 的静摩擦力为:20N 3A f m a == 而B 对A 的最大静摩擦力为:4N A f m g μ==,故开始时A 、B 间发生相对运动。

假设在撤力时A 未离开B 。

以A 为对象,根据牛顿第二定律: A A A m g m a μ=,由运动学规律:212A A s a t =以B 为对象,根据牛顿第二定律: B B A a m g m F =-μ,由运动学规律:212B B s a t =由空间关系:B A s s s =+∆联立以上各式:22m/s A a =,24m/s B a =,4m s L ∆=<说明t =2s 时,撤去外力F 时A 未到达B 的末端,所以拉力做的功为:W=F·s B =20×8J=160J (2)力F 撤消瞬间,滑块A 的速度4m/s A A v a t == ,板B 的速度8m/s B B v a t ==。