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武汉大学学报 ( 理学版)
第 53 卷
)的 根据蒙特卡罗仿真原理 , 那么任意函数 g ( ・
m/ s ,转弯圆周运动过程中的向心加速度 a = 20 m/ s2 . 1. 2 定位跟踪方法
数学期望
E ( g ( x 0∶ k) ) = g( x ∫
0∶ k
) p ( x 0∶ k | z 1∶ k ) d x 0∶ k
第 53 卷 第 5 期 2007 年 10 月
武汉大学学报 ( 理学版) J . Wuhan U niv. ( Nat . Sci. Ed. )
Vol. 53 No . 5 Oct . 2007 ,609～612
文章编号 :167128836 ( 2007) 0520609204
一种基于粒子滤波的测向定位跟踪算法
= w p ( zk | x , y )
N
i k
i k
i k
对权值进行归一化后的权值更新公式为
w k+1 = w k+1 /
i i i =1
∑w
i k+1
④残差重采样 在迭代过程中 ,有些粒子的权值会越来越小 ,这 些粒子对于状态估计没有多大帮助 , 相反会占用大 量的计算资源 ,因此 ,需要对所有粒子的权值进行评 估以重新抽样粒子 . 即复制大权值的粒子和减少小 权值的粒子 ,用新的被赋以相同权值的样本序列替 代被舍去的小权值粒子 . 由于残差重采样算法有相 对比较高的计算效率和比较小的计算方差 , 因而本 文采用残差重采样算法 . ⑤位置估计 采用后验均值估计法对运动目标的位置进行估 计 ,即取 k + 1 时刻所有粒子的值的均值作为估计 值. ⑥经过以上几个步骤之后 , 即实现了某一时刻 目标位置的预测与估计 ,在下一时刻重复以上步骤 , 如此不断的继续下去 ,完成对目标的跟踪过程 .
( 6)
方程来得到的 . 根据目标的运动状态方程 , 第 k + 1 时刻的目标状态是建立在第 k 时刻状态的基础上 的 . 其抽取公式为 θik+1 = θik + V θk+1 T x k+1 = x k + vco s
i i i
通常最优的参考分布 q ( x k | x ik - 1 , z k ) 就是后验 概率密度函数本身 , 但真实后验概率密度函数分布
图 5 PF 跟踪过程中的距离误差
(a) 距离误差 ( b) 误差标准差值
图 6 E KF 滤波跟踪过程中的距离误差
(a) 距离误差 ( b) 误差标准差值
结 论 3
本文将粒子滤波原理运用于仅有方位角信息的
图3 粒子滤波跟踪轨迹
机动目标无源定位跟踪中 , 提出了一种利用多测向 站方位信息的粒子滤波跟踪算法 . 仿真实验表明 , ①
( 3)
可以用
E ( g ( x 0∶ k) ) =
粒子滤波跟踪算法的流程图如图 2 所示 , 具体 步骤如下 : ①初始化 首先给初始位置 ( x 0 , y0 ) 赋一个初始值 , 为了能 够迅速的跟踪上目标 , 一般选取测向网无源定位中 开始定位得到的定位点作为初始值 , 这里 , 不妨取
[ - 20000 , 500 ] , 同 时取 各粒 子的 初始值 为 x 0 =
i - 20000 , y0 = 500 , i = 1 , …, N , N
∑g ( x
0∶ k
i
)
( 4)
来近似 . 当 N 的取值足够大时 , E ( g ( x 0∶ k ) ) 收敛于
E ( g ( x 0∶ k) ) .
粒子滤波器的最简形式是序列加权采样 ( se2
陈 红 , 蔡晓霞 , 曾昭勇
( 合肥电子工程学院 ,安徽 合肥 230037)
摘 要 : 基于多站测向定位提供的目标辐射源方位角信息 , 提出了一种基于粒子滤波的测向定位跟踪算法 . 该算法采用序贯蒙特卡罗的粒子滤波技术 ,对目标辐射源方位信息进行粒子滤波融合处理 , 实现了对机动目标辐 射源的无源定位跟踪 . 仿真实验表明 ,该算法适用于非线性模型和非高斯噪声的目标跟踪 ,与传统的基于卡尔曼滤 波的多传感器融合跟踪算法相比 ,定位跟踪更为精确 ,从而对提高战场电子目标定位跟踪和精确打击具有广泛的 应用价值 . 关 键 词 : 粒子滤波 ; 测向定位 ; 无源跟踪 中图分类号 : TP 912 文献标识码 :A
N
p ( x0∶ k | z 1∶ k) ≈
i =1
∑w δ( x
i k
k
- xk)
i
( 1)
式中 : z1∶ k = { z 1 , …, z k } 和 x 1∶ k = { x 1 , …, x k } 分别表 示从时刻 1 到时刻 k 为止的观测值序列和状态序 ) 为迪拉克脉冲函数 , 以 { x ik , w ik } ( i = 0 …N ) 列 ,δ( ・ 表示从后验概率密度 p ( x 0∶ k | z1∶ k ) 中抽取的 N 个独 i 立同分布的随机粒子 , w k 为 k 时刻第 i 个粒子归一 化重要权值 .
0 引 言
机动目标无源/ 被动定位跟踪问题在声纳 、 红 外、 激光 、 导航和遥感探测以及电子对抗等军事领域 有着重要的理论和应用价值 [ 1 ,2 ] . 通信对抗领域中 , 测向定位设备本身不辐射电磁波 , 通过侦收目标辐 射源自身信号获取其方位信息 ,具有作用距离远 、 被 动接收不易被对方发现等优点 , 因而倍受各国军方 的重视 ,成为战场侦察及跟踪制导的常用手段[ 3 ] . 常用的基于卡尔曼滤波的多传感器融合跟踪算 法 ,在满足系统为线性 、 噪声高斯分布 、 后验概率为 [4] 高斯型等条件下是最优算法 . 文献 [ 5 ] 指出利用通 信对抗测向方位信息的机动目标无源定位跟踪是一 个典型的非线性问题 ,但上述条件通常很难满足 . 文 献 [ 6 ] 采用粒子滤波 ,通过非参数化的蒙特卡罗抽样 实现了递推贝叶斯滤波 , 该方法适用于非线性模型 和非高斯噪声的目标跟踪 . 但其需要的信息参量较 多 ,计算量大 . 本文采用粒子滤波技术 , 对仅有方位 角信息的机动目标进行了定位跟踪 , 提出了一种基 于粒子滤波的测向定位跟踪算法 . 仿真结果表明 ,该 方法通过对多个测向站组网侦收的目标辐射源方位 信息进行粒子滤波融合处理 , 与传统的卡尔曼滤波 相比 ,能更精确地对目标辐射源及平台的无源定位 跟踪 ,对提高战场电子目标定位跟踪和精确打击的
能力具有重要的应用价值 .
机动目标无源定位跟踪建模 1
粒子滤波是采用序贯蒙特卡罗滤波方法求解贝 叶斯概率的一种实用算法 , 其基本思想是利用一组 从后验概率密度 ( PD F) 随机抽取的附带相关权值的 粒子群来估计状态变量的后验概率密度函数 . 当粒 子个数变得足够大时 , 这种估计将等同于后验概率 密度 , 从而不受非线性 、 非高斯问题的限制 [ 7 ] . 在贝 叶斯重要性采样定理 ( B IS) 中 , 引入了一个重要性 分布函数 q ( x ) , 首先从这个已知的 、 容易采样的参 ) 考分布 q ( x 0∶ | z 中采样 , 并对采样粒子点进行加 k 1∶ k 权来近似 k 时刻状态变量 x 0∶ k 的后验概率密度函数 p ( x 0∶ k | z 1∶ k) :
w k ( x 0∶ k) = p ( z1∶ k | x 0∶ k ) p ( x 0∶ k) q ( x 0∶ k | z1∶ k) ( 2)
收稿日期 : 2007201212 基金项目 : 安徽省自然科学基金资助项目 (070412053) 作者简介 : 陈 红 (19652) ,女 ,副教授 ,现从事通信与通信对抗研究 . E2mail : hplanhf @126. co m
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对机动目标的扩展卡尔曼滤波跟踪算法 , 当系统的 非线性程度比较高时 ,跟踪效果不是很理想 ,有时甚 至出现发散的现象 . 而粒子滤波跟踪算法则对系统 没有太多的要求 , 而且适合噪声为非高斯的情况 . ②本文所提出的粒子滤波跟踪算法与传统的扩展 卡尔曼滤波算法相比 , 能更精确地实现对机动目标 辐射源及平台的无源定位跟踪 .
x k - 1 ) 抽取粒子 , 其中 p ( x k | x k - 1 ) 又是根据状态转移
i i
q ( x k | x 0∶ k- 1 , z 1∶ k = q ( x k | x k- 1 , z k )
( 5)
进行抽样之后 , 对每个粒子赋予权值 w ik 为
w k = w k- 1
i i i i i p ( z k | x k ) p ( x k | x k- 1 ) i i q ( x k | x k- 1 , z k )
quential importance sampling , SIS) 粒子滤波器 , 如
果状态估计的过程是最优估计 , 则参考分布概率密 度函数只依赖于 x k - 1 和 z k , 只需要保存粒子当前的 状态 x k , 而粒子的状态转移路径 x 0∶ k 和观测的历史
[8 ] 值 z 1∶ . 即为 k 都不用保存 , 从而大大简化了算法
图4 扩展卡尔曼滤波跟踪轨迹
仿真结果与分析 2
针对图 1 中的机动目标模型 , 根据多个测向站 组网所提供的目标测量数据 , 采用粒子滤波跟踪算 法 ,对机动目标进行跟踪 . 仿真中 , 采用粒子数目固 定的采样方式 ,设定粒子总数为 N = 400 , 粒子滤波 跟踪轨迹如图 3 所示 . 图 4 为在相同条件下 ,采用扩 展卡尔曼滤波跟踪 ( extend kalman filter , E KF ) 算 法的跟踪轨迹 . 滤波跟踪过程中距离误差均值 ΔS 和误差标准差值δ分别如图 5 和图 6 所示 . 从图 3 、 4 的跟踪轨迹可以看出 , 与扩展卡尔曼 滤波相比 ,粒子滤波能较好地接近目标真实运动轨